辽宁省七校协作体2024-2025学年度（下）3月高三联考数学试题

2024-2025学年度(下)七校协作体3月高三联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣-1≤x≤2},B=x∣y=1-x，则A∩B=()A.(-1,2)B.[-1,1]C.(-1,1)D.[0,2]2i2.已知i为虚数单位，若z=，则z2=()1+iA.2iB.-2iC.2D.-23.已知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y=bx+0.16，由它计算出成对样本数据(2,1.4)对应的残差为0.12(残差=观测值-预测值)，则b=()A.0.28B.0.56C.0.34D.0.484.若直线l1：x+2y-3=0与直线l2：kx-2y+1=0k∈R平行，则这两条直线间的距离为()525445A.B.C.D.5555*5.已知等比数列an的公比为q，前nn∈N项和为Sn，若S6=9S3，则下列结论公比q=()11A.q=2B.q=C.q=-2D.q=-226.记a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边，则“△ABC为直角三角形”是“asinC-acosC=c-b”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以4:2的比分赢得胜利.假设2025年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制(先胜4局者胜，2比赛结束)，已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为，则“莎头”组合以4:1获胜的概率为()316804264A.B.C.D.24324324324328.已知过点P(-2,1)的直线l与抛物线x=2y交于点A，B两点.若A，B的横坐标分别为x1,x2.则x1+2x2+2=()A.-4B.-3C.0D.2·1·二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知α,β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()A.若m⊥α,m⊥β，则α⎳βB.若α⊥β,m⊥α,n⊥β，则m⊥nC.若m⎳n,m⎳α，则n⎳αD.若m⎳α,m⎳β,α∩β=n，则m⎳n10.设正实数m，n满足m+n=2，则()123A.+的最小值为+2B.m+n的最大值为2mn211C.mn的最大值为D.m2+n2的最小值为4211.已知函数f(x)=sinx+cosx+sin2x+cos2x，则()A.π是f(x)的一个周期B.f(x)是非奇非偶函数C.f(x)的最小值为-22D.关于x的方程f(x)=f(2x)有无数个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量ξ与服从正态分布N4,σ2,P(ξ<6)=2P(ξ<2)，则P(2<ξ<4)=.13.若非零向量a与单位向量e共线，且a+e=e，则a=.14.如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面1体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则S=，EF的最小值为.3△AEF四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.315.已知函数f(x)=x2-6ax+blnx+2a2(a,b∈R)2(1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为4x-2y-1=0，求a与b的值；5(2)若f(x)在x=1处有极值-，求a与b的值.2·2·116.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB⎳DC，AB=CD=2AD=1，M为棱PC的中点.(1)证明：BM⎳平面PAD；(2)若PC=5，PD=1，求二面角P-DM-B的正弦值.17.随着科技飞速发展，人工智能已经逐渐融人我们的日常生活．在教育领域，AI的赋能潜力巨大.为了解教师对AI大模型使用情况，现从某地区随机抽取了200名教师，对使用A、B、C、D四种AI大模型的情况统计如下：使用AI大模型的种数01234性别男427231610女648272415在上述样本所有使用3种AI大模型的40人中，统计使用A、B、C、D的AI大模型人次如下：AI大模型种ABCD类人次32303028用频率估计概率.(1)从该地区教师中随机选取一人，估计至少使用两种AI大模型(A、B、C、D中)的概率；(2)从该地区使用3种AI大模型(A、B、C、D中)的教师中，随机选出3人，记使用B的有X人，求X的分布列及其数学期望EX；(3)从该地区男，女教师中各随机选一人，记他们使用AI大模型(A、B、C、D中)的种数分别为Y,Z，比较Y,Z的数学期望EY,EZ的大小．(结论不要求证明)·3·x2y23118.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，且过点3,.a2b222(1)求C的方程；46(2)若斜率为1的直线与C相交于E，F两点，且|EF|=，求l的方程；5(3)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线x=4交于M，N两r1点，设△PMN与△PAB的外接圆的半径分别为r1，r2，求的最小值.r2219.若数列An满足An+1=An，则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中，a1=9，点2an,an+1在函数f(x)=x+2x图象上，其中n为正整数.(1)证明数列an+1是“平方递推数列”，且数列lgan+1为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn=a1+1a2+1⋯an+1，求lgTn；lgTn(3)在(2)的条件下，记bn=，求数列bn的前n项和Sn，并求使Sn>4048的n的最小值.lgan+1·4·