准考证号姓名（在此试卷上答题无效）漳州市2025届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.锐角ZSABC的内角A,3的对边分别为a1,则Z>6”是“tanA>tan的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合人={/2彳-1<0},8={4/〈2},则A.=JB.八08={/|;c0,若在前5h内消除了10%的污染物，则15h后污染物含量还剩余A.70%B.85%C.81%D.72.9%5.已知/Cr）=sin（L+9）,若/.（文）在区间La+4l（OVa<2#上不单调，则a的取值范围是\/3ZL6_-CM）B.停号）C.（抬）D.传片）6.记数列{«„}的前n项和为S”，已知即=2,S„+1-2S“=〃，则a10=A.1024B.1023C.513D.256漳州市2025届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题第1页（共4页）7.已知点M是抛物线上一动点，过点M作直线MN与圆P：(N—5)2+(.y+l)2=4相切于点N,则△PMN面积的最小值为A.4B,275C.5D.2V6-18.设是两个随机事件，旦0VP(A)0,则下列说法正确的是A.P(AB)>P(B|A)B.1-P(AB)=(1-P(A))P(U|A)C.若A与B互斥，则P(司U豆)=1D.若P(AB)卉0,则A与B相互独立二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边K为2的正方形，尸区―「4_1_底面48。。/4=48,£为线段P6的中点,为线段8C上的动点，则A.平面AEF_L平面PBCB.AE〃平面尸CDAB1C.当PC〃平面AEF时,三棱锥E-ABF的体积为《D.当F是BC的中点时,三棱锥E-ABF外接球的表面积为5天__‘AA1►10.在△ABC中,AC=2高，tanA=2,向量AC在向量AB上的投影向量为qAB,则OA.边BC上的高为3笈B.sinC=C.CA-CB=-8D.边AB上的中线为JI711.已知函数/(“•)对任意尤,)£(―8,0)U(0,+8)都有/(｝)=比/(丁)一,且J'(e)=?，则A./(-1)=0C/(x)是奇函数D.i=c是/Cr)的极小值点三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。12.记等差数列｛q“｝的前n项和为S“，且$3=3。】+数々3”+1=3。”+1—2,则a„=.13.(1+=_3)°的展开式中，常数项为.14.已知椭圆C：［+汇的左、右焦点分别为6(—1,0)，2(1,0),上顶点为B,宜线ab-交椭圆C于点M,直线MF2交椭圆C于点N,且就•就=0,则椭圆C的方程为.漳州市2025届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）甲在进行某项试验时，设计了A,B两种方案.为了判断方案的选择对试验结果是否有影响，方案A运行了60次，试验成功了40次;方案B运行了70次，试验成功了60次.（1）根据题干信息，完善以下列联表，依据a=0.05的独立性检验，能否认为方案的选择对试验结果有影响.结果方案合计成功未成功AB合计⑵以题干样本数据中两个方案试验成功的频率为相应试验成功的概率，若甲在每次试验中，选择方1案A的概率为高.现已知甲在一次试验中获得了成功，请问此次试验选择方案A的概率是多少.O参考公式及数据了=说扁篝券焉钻Q0.0500.0100.0053.8416.6357.87916.（15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，且AB=2,APAB是以NAPJ3为顶角的等腰直角三角形，平面PAR_L平面ABCD.（1）求四棱锥P—ABCD的体积.7T（2）试判断在△PBC内（包括边界）是否存在一点Q使得二面角Q一八。一C的平面角取到至（不需要确定点Q的具体位置）.漳州市2025届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题第3页（共4页）17.（15分）设过点A（l,0）,3（—1,0）的动直线/「A交于点的斜率之积恒为1.（1）求动点P的轨迹C的方程.（2）设直线I与曲线C交于点、M,N.若以MN为直径作圆，该圆恒过点A.（I）请判断/是否符合如下的结论①或结论②，并给予证明.结论①过定点;结论②:/的斜率为定值.（II）是否存在直线,使得△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出此时ZXAMN的面积;若不存在,请说明理由.18.（17分）已知函数［（z）=e''+%）=lna-（彳）=1—（1）当/=0时,设函数/（龙）的图象、g（k）的图象与函数/i（久）的图象的交点分别为P,Q,求线段PQ中点M的坐标.（2）若/Gr）2g（.T）对VzG（0,+8）恒成立，求实数左的取值范围.（3）若函数H（G=e'十廉+1%、一加11w至少有两个相异的零点,求整数£的最大值.19.（17分）若一个平面图形是由三点尸（即，/），。（如，巳），口（。3，13）构成的三角形，则4^次的面积S=y|（a2—«i）,（一仇）一（七一）•（。2—d）I；若一个平面图形是不规则的平面图形，则可通过割补法将其分解为规则的图形分别运算面积后再通过求和估算面积.已知点A（l,0）,A（2”,〃），瓦一］（2+10）,““（+1,1082（〃+1））,设曲线》=1082］,直线i=2+】（/?GN*）以及力轴所围成的封闭区域为Q”.（1）分别计算三角形AA”A”+］和五边形2M3B2的面积.（2）设△AA“A“」」的面积为P“.求数列｛P“｝的前〃项和，并用多边形A4|A2A：,…A“+iB“+i的面积估算封闭区域D〃的面积S；.（3）同学甲提出另一个方案来估算D.,的面积:用多边形2M3…”2，，+一/+1的面积来估算D,.的面积得到5工利用5：与证明不等式：1咆［（2〃+】-1）!：］+5—（27?-1）・2>1（〃GN*）恒成立.漳州市2025届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题第4页（共4页）漳州市2025届高三毕业班第三次教学质量检测数学答案详解1234567891011cDADBBACACDABDAC1.C【解题思路】因为AABC是锐角三角形，所以A,(0<々<2式)上不单调，所以4840号).若a>6,则A>B,即0tanB成立.若tanA〉tanB，且A,BG[0,£卜则A>B,所以a>b成立.所以、>6是“tanA>tanB”的充要条件.故选C.6.B【解题思路】由S.+i—2S=m得，+1+//+2=2.D【解题思路】因为集合A={l|2%-1<0}=2(5.+n+1),因为曲=2,所以Si+1+1=4.所以卜,B={力IeV2}={i|力Vin2},3=S”+〃+lH0.所以｛S.+ti+1｝是首项为4,公比为2\LiI乙的等比数列.所以S，+〃+1=4X2t.所以S,尸11—Ine=Ine2=InVei时,g'&)>o,ga)单调递增，当±vi选A.时,g'a)V0,g。)单调递减.所以gQ)min=g(l)=4.D【解题思路】当力=0时，P=P0・eT・°=P0.当20.所以△PMN面积的最小值为4.故选A.p•e-5^8.C【解题思路】对于A选项,P(B|A)=窄鬻，若2=5时，'—=0.9,即e-5^=0.9.当力=15时，roPc•e-15iP(AB)>P(B|A),则P(A)>1,不符合题意，故A选—=eT5A=-5氏)3=0.93=0.729,故选D.Uo项不正确.对于B选项，P(B|/)=口一=5.B【解题思路】画出函数f(z)的部分图象如图所示,P(A)因为。<2兀,所以q+V等因为/殳)在区间1-P(AB)=[1-P(A)]•P(B|A)，则《00O11)一数学•答1—1—P(AB)=P(区B),所以P(AB)+P(4B)=1,即BC=44,所以边BC的高为AB•sinB=372.故P(B)=1.不符合题意.故B选项不正确.对于C选选项A正确.在ZVIBC中，由余弦定理的推论得项，因为A与B互斥，所以AflB=0.又XUA=C,「ac2+bc2-ab2COSC=2CA-CB，所以sinC=BUB=O,所以所以AUA=O.故P(4UB)=1.故C选项正确.对于D选项,P(AB)乎，l-cos2c=故选项B正确.EX-CB=0,不能说明P(AB)=P(A)P(B)成立，故D选项不ICAI•I遂IcosC=8,故选项C错误.设AB的中正确.故选C.点为M,则城=；(这+在)，所以日萨=9.ACD【解题思路】因为PA=AB,E为线段PB的中乙点，所以AELPB.因为PA_L底面ABCD,所以4(CA2+CB2+2CA・在)=《义(20+32+2X44PAA.BC.因为底面ABCD是正方形，所以AB1_BC.8)=17.贝!]|近|=/17.故选项D正确，故选ABD.又PAnAB=A,PA,ABU平面PAB,所以3。_1平CMPAB.因为AEU平面PAB,所以BC.LAE.又PBnBC=B,PB,BCU平面PBC,所以AE_L平面PBC.因为AEU平面AEF,所以平面AEF_L平面PBC.故选项A正确.选项B显然不正确.当PC〃平ADB面AEF时,EF〃PC,因为E为线段PB的中点，所以11.AC【解题思路】令力='=1,则f(1)=/(1)一F为线段BC的中点.所以BF=1.因为PA_L平面1)=0.令力=-1,?=1,则y(-i)=-/(D-ABCD,所以PA_LAB.又PA=AB=2,E为PB的中f(一D,得“-1)=0,故选项A正确.令力=e,y=点，所以AE=BE=^2.因为BC_L平面PAB