福建省漳州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（PDF版，含答案）

福建省漳州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合퐴={−1,0,1,2}，퐵={푥|푥2∈퐴}，则퐴∩퐵=()A.{0,1}B.{−1,0,1}C.{0,1,2}D.{−1,0,1,2}2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()푥2−1A.푓(푥)=√푥2与푔(푥)=푥B.푓(푥)=与푔(푥)=푥−1푥+1C.푓(푥)=√푥3与푔(푥)=푥√푥D.푓(푥)=푥0与푔(푥)=13.已知角훼的顶点为坐标原点，始边与푥轴的非负半轴重合，点푃(−1,√2)在角훼的终边上，则sin(휋+훼)=()√6√3√3√6A.−B.−C.D.33334.已知关于푥的一元二次不等式푥2+푏푥+푐>0的解集为{푥|푥≠−1}，则푏푐=()A.−2B.−1C.1D.2425.已知푎=，푏=23，푐=log3，则()34A.푎<푏<푐B.푎<푐<푏C.푐<푏<푎D.푐<푎<푏6.用二分法求函数푓(푥)=ln푥+푥−2在区间[1,2]上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.8휋7.某同学用“五点法”画函数푓(푥)=퐴sin(휔푥+휑)(퐴>0,휔>0,|휑|<)在一个周期内的图象时，列表并2填入了部分数据，如下表：휋3휋휔푥+휑0휋2휋222휋13휋푥918퐴sin(휔푥+휑)02根据这些数据，要得到函数푦=퐴sin휔푥的图象，需要将函数푓(푥)的图象()휋휋A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度1818휋휋C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度66118.用max{푎,푏}表示푎与푏的最大者，记푀=max{4푥+，+푦}，其中푥，푦都是正数，则푀的最小值为()푦푥A.2√2B.3C.8D.9第1页，共8页二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，某池塘里浮萍的面积푦(单位：푚2)与时间푡(单位：月)的关系为푦=푎푡，则()A.푎=3B.第4个月时，浮萍面积超过80푚2C.浮萍每月增加的面积都相等D.浮萍每月的增长率为210.已知函数푓(푥)=|lg푥|，若0<푎<푏，且푓(푎)=푓(푏)，则()A.푎푏<1B.푎+2푏>2√2C.2푎+푏>2√2D.푎−2푏<−111.如图正方形퐴퐵퐶퐷的边长为1，푃，푄分别为边퐴퐵，퐷퐴上的点，且∠푃퐶푄=45∘，则()A.퐴푃⋅퐴푄=2푃퐵⋅푄퐷B.푃푄<푃퐵+푄퐷1C.△퐴푃푄周长为定值D.△퐴푃푄面积的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数푓(푥)=√2−푙표푔2푥的定义域为．13.已知푓(푥)为푅上奇函数，푓(푥+4)=푓(푥)，푓(1)+푓(2)+푓(3)+푓(4)+푓(5)=6，则푓(2025)=．휋휋휋14.已知函数푓(푥)=2cos(휔푥+휑)(휔>0,0<휑<)的图象过点(0,1)，且푓(푥)在区间(,)单调递增，则휔的263取值范围为．第2页，共8页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)2已知集合퐴={푥|>1}，集合퐵={푥|푚−2≤푥≤2푚}．푥+1(1)若푚=2，求퐴∩(∁푅퐵);(2)若“푥∈퐴”是“푥∈퐵”的充分不必要条件，求实数푚的取值范围．16.(本小题15分)已知幂函数푓(푥)=(푘2+푘−1)푥푘(푘∈푅)在区间(0,+∞)单调递增．(1)求푘的值;(2)若函数푔(푥)=푓2(푥)+푚푓(푥)，푥∈[1,2]，则是否存在实数푚，使得푔(푥)的最小值为4?若存在，求푚的值;若不存在，说明理由．17.(本小题15分)如图，已知直线푙1//푙2，퐴是푙1，푙2之间的一个定点，퐴到푙1，푙2的距离分别为퐴퐸=1，퐴퐷=2，퐶是푙1上一个动点，设퐶퐸=푥∈[1,2]，作直线퐴퐵⊥퐴퐶，且与直线푙2交于点퐵．(1)写出△퐴퐵퐷与△퐴퐶퐸的面积之和关于푥的函数解析式푓(푥);(2)判断函数푓(푥)的单调性，并用定义法加以证明．18.(本小题17分)长泰摩天轮位于长泰天柱山，是欢乐大世界的地标式游乐设施，被誉为“长泰之眼”.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟.如图2，设座舱距离第3页，共8页地面最近的位置为点푃，以轴心푂为原点，与地面平行的直线为푥轴建立直角坐标系．(1)游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动푡分钟后距离地面的高度为퐻米，求在转动一周的过程中，퐻关于푡的函数解析式퐻(푡)=퐴sin(휔푡+휑)+푏(퐴>0,휔>0);(2)坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感.小明能有多长时间感受这个过程?(3)小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱之间还有13个座舱，求两人距离地面的高度差ℎ的最大值．19.(本小题17分)若函数푓(푥)存在零点푥1，函数푔(푥)存在零点푥2，且|푥1−푥2|≤2，则称푓(푥)与푔(푥)互为相近函数．8(1)判断푓(푥)=−푥2与푔(푥)=푒푥−3+푥−5是否互为相近函数，并说明理由;푥(2)定义在푅上的函数ℎ(푥)=푎ln(푥2+2)−ln2有且只有一个零点，函数푚(푥)=푥3+(6+푡)푥2+(13+6푡)푥+9푡+12(푥∈푅)，若ℎ(푥)与푚(푥)互为相近函数，(ⅰ)求푎的值．(ⅱ)求푡的最大值．第4页，共8页1.【答案】퐵2.【答案】퐶3.【答案】퐴4.【答案】퐷5.【答案】퐷6.【答案】퐶7.【答案】퐴8.【答案】퐵9.【答案】퐴퐵퐷10.【答案】퐵퐷11.【答案】퐴퐶12.【答案】(0,4]13.【答案】614.【答案】[4,5]21−푥15.【答案】解：(1)由>1，得>0，解得−1<푥<1，푥+1푥+1所以퐴={푥|−1<푥<1}，若，，或．푚=2퐵={푥|0≤푥≤4}∁푅퐵={푥|푥<0푥>4}所以．퐴∩(∁푅퐵)={푥|−1<푥<0}(2)因为“푥∈퐴”是“푥∈퐵”的充分不必要条件，푚−2≤−1所以퐴⫋퐵，所以{且等号布同时取，，2푚≥111解得≤푚≤1，所以实数푚的取值范围为[,1]．2216.【答案】解：(1)因为푓(푥)是幂函数，所以푘2+푘−1=1，解得푘=−2或푘=1，当푘=−2时，푓(푥)=푥−2在区间(0,+∞)单调递减，不符合题意，当푘=1时，푓(푥)=푥在区间(0,+∞)单调递增，符合题意，所以푘=1(2)由(1)函数푓(푥)的解析式为푓(푥)=푥，函数푔(푥)=푓2(푥)+푚푓(푥)，第5页，共8页푚即푔(푥)=푥2+푚푥，푥∈[1,2]，函数푦=푥2+푚푥的对称轴为푥=−，2푚 ①当−≤1，即푚≥−2时，则푔(푥)=푔(1)=1+푚=4，解得푚=3，满足题意;2min푚푚푚2 ②当1<−<2时，即−4<푚<−2，则푔(푥)=푔(−)=−=4，无解，舍去;2min24푚 ③当−≥2时，即푚≤−4时，则푔(푥)=푔(2)=4+2푚=4，解得푚=0，不满足，舍去;2min综上所述，存在푚=3使得푔(푥)的最小值为4．휋휋17.【答案】解：(1)由已知，∠퐴퐵퐷+∠퐷퐴퐵=，∠퐸퐴퐶+∠퐷퐴퐵=，22所以∠퐸퐴퐶=∠퐴퐵퐷，휋又因为∠퐴퐸퐶=∠퐴퐷퐵=，所以훥퐴퐶퐸∽△퐵퐴퐷，2퐶퐸퐴퐷2所以=，已知퐴퐸=1，퐴퐷=2，퐶퐸=푥，得퐵퐷=，퐴퐸퐵퐷푥111212푥所以푓(푥)=×퐴퐷×퐵퐷+×퐴퐸×퐸퐶=×2×+×1×푥=+，푥∈[1,2]，222푥2푥22푥函数푓(푥)的解析式为푓(푥)=+(푥∈[1,2])．푥2(2)函数푓(푥)在푥∈[1,2]单调递减．2푥证明如下：由(1)푓(푥)=+(푥∈[1,2])푥2任取푥1，푥2∈[1,2]，且푥1<푥2，2푥12푥2(푥1−푥2)(푥1푥2−4)则푓(푥1)−푓(푥2)=+−(+)=，푥12푥222푥1푥2(푥1−푥2)(푥1푥2−4)因为1≤푥1<푥2≤2，所以푥1−푥2<0，푥1푥2−4<0，푥1푥2>0，所以>0，2푥1푥2即푓(푥1)−푓(푥2)>0，푓(푥1)>푓(푥2)，所以푓(푥)在푥∈[1,2]单调递减18.【答案】解：(1)퐻(푡)=퐴sin(휔푡+휑)+푏(퐴>0,휔>0)，퐴+푏=90퐴=44由题意知{，解得{，−퐴+푏=90−88푏=462휋휋又푇==18，解得휔=，휔9휋휋所以퐻(푡)=44sin(푡+휑)+46，因为퐻(0)=2，所以sin휑=−1，所以휑=2푘휋−，푘∈푍，所以퐻(푡)=92휋휋44sin(푡+2푘휋−)+46，푡∈[0,18];92휋휋휋휋(2)由(1)퐻(푡)=44sin(푡+2푘휋−)+46=−44cos푡+46.令퐻(푡)=−44cos푡+46≥68，9299第6页，共8页휋1휋1则−cos푡≥，即cos푡≤−，9292휋2휋휋4휋因为푡∈[0,18]，则푡∈[0,2휋]，所以≤푡≤，解得푡∈[6,12]，9393所以小明坐上摩天轮能有12−6=6(分钟)感受这个过程;2휋휋(3)由题意知，两人间隔的弧度数为×14=，562휋所以小明经过푡分钟后距离地面的高度为퐻=−44cos푡+46，19휋휋小华距离地面的高度为퐻=−44cos(푡−)+46，푡∈[0,18];292휋휋휋则两人离地高度差ℎ=|퐻−퐻|=|−44cos푡+44cos(푡−)|12992휋휋휋휋|−44푐표푠푡+44푠