湖南省名校联盟2024-2025年高二下学期开学质量检测数学试题（原卷版）

名校联盟•2025年上学期高二开学质量检测数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线在轴的截距为（）A.-3B.C.D.32.已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4.已知数列为等比数列，若，是方程两个不相等的实数根，则（）A5B.C.4D.5.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.6.已知函数，若曲线在点处切线与直线平行，则函数的所有极值之积为（）第1页/共4页AB.C.D.7.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作斜率为正且与双曲线的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，已知直线与交于点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全音选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知在正项等比数列中，，，则（）A.的公比为2B.的通项公式为C.D.数列为递增数列10.若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（）A.曲线可能是圆B.若曲线为椭圆，则且C.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则D.若曲线为双曲线，则11.已知函数，则（）A.在上是增函数第2页/共4页B.的极大值点为，C.有唯一的零点D.的图象与直线相切的点的横坐标为，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，设直线，，若，则______．13.已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为______．14.将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则使得成立的的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．15.已知数列的前项和为，且．（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列满足，求的前项和．16.已知圆关于轴对称且经过点和．（1）求圆的标准方程；（2）过点直线与圆交于，两点；若，求直线的方程．17.如图，在四棱锥中，平面，，，．（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值．第3页/共4页18.已知函数，定义域为.（1）讨论的单调性；（2）求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.19.已知椭圆的焦距为，离心率为，左，右顶点分别为，．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，若点是椭圆上的一点，求的最小值；（3）已知直线的斜率存在，且与椭圆交于，两点（，与，不重合），直线斜率为，直线斜率为，若，请问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．第4页/共4页