河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

高二年级第二学期开学考试数学试题一、单选题1．若向量，则（    ）A．5 B．8 C．10 D．122．直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．3．若双曲线过点，则其渐近线方程为（    ）A．B．C．D．4．在数列中，，（，），则（    ）A． B．1 C． D．25．平行六面体中，，则实数的值为（    ）A．1 B． C．2 D．36．如图，双曲线：的左、右焦点分别为，，是上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率为（   ）A． B． C． D．7．已知数列为等差数列，为等比数列，，则（   ）A．B．C．D．8．自19世纪之后，折纸艺术与自然科学结合到了一起，它开始在西方成为教育教学和科学研究的工具.随着折纸过程中的数学之迷被解开，折纸发展成为了现代几何学的一个分支.现有一张半径为，圆心为的圆形纸片，在圆内选定一点且.将圆形纸片翻折一角，使圆周正好过点，把纸片展开后，留下一条折痕，折痕上到两点距离之和最小的点为.如此反复，就能得到越来越多的折痕，设点的轨迹为曲线，线段的中点为，在上任取一点，则的最小值是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．若数列为等差数列，为前n项和，，，，下列说法中正确的有（    ）A． B．C．和均为的最大值 D．10．如图，已知直三棱柱中，为的中点，在线段上.则下列结论正确的是（    ）A．若为中点时，则B．C．D．若直线与平面所成的角为，则的取值范围为11．已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次为，，若长的最小值为4，则下列结论正确的有（    ）A．B．若的倾斜角为，点在第一象限，则C．若，则的斜率为1D．若点，在上，且，则三、填空题12．圆和圆的公切线条数为.在平行六面体中，，，M为的中点，则.若数列满足（其中，，为常数，），则称是以为周期，以为周期公差的“类周期性等差数列”.若“类周期性等差数列”的前4项为1，1，2，2，周期为4，周期公差为2，则的前16项和为.四、解答题15．如图，四棱锥中，平面平面ABCD是以为斜边的等腰直角三角形，底面为直角梯形其中是的中点，是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.16．已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中均为常数，动点P的轨迹称为曲线．(1)判断曲线为何种圆锥曲线？(2)若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？(3)设曲线C为曲线，斜率为1的直线l过曲线C的右焦点，且与曲线C交于A，B两个不同的点，求