湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版）

湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期三月联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★考试范围：必修一；必修二第6、7章注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置．2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4、考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.对于非空集合（，），其所有元素几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①⫋；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（）A.2 B.4C.6 D.82.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（）A.116 B.115 C.114 D.1134.如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在点与点之间(包含端点)，则下列结论正确的是（）A.当时， B.C. D.5.已知，，则等于（）A. B. C. D.6.函数的单调减区间是（）A. B.C. D.7.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A. B. C. D.8.复数的虚部为（）A. B. C. D.1二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设是正整数，且，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确的是（）A.B.为偶函数C.若，则D.将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象11已知向量满足，，且，则（）A. B.C.与的夹角为 D.与的夹角为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.已知函数满足，，与有4个交点，则这4个交点的纵坐标之和为__________．13.将函数，图象上每一点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________.14.如图在平行四边形中，已知，，，，则的值是______________.四、解答题：本题共5小题，共75分15.已知二次函数．（1）若在区间上是减函数，求a的取值范围．（2）若，设函数在区间最小值为，求的表达式．16.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积.17.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.18.设，是两个不共线的向量，已知，，．（1）求证：，，三点共线；（2）若，且，求实数值．19.已知内角所对的边长分别为.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.