2024-2025学年陕西省咸阳市高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈(0,π4)，cosxtanx C.∀x∈(0,π4)，cosxf(x2) C.f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2 D.∃x>0，f(x)≤08.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+2x+1是奇函数，y=f(x)−2x+2是偶函数，则f(1)=( )A.52 B.12 C.−12 D.0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知0d，则下面不等式一定成立的是( )A.a+c>b+d B.a−cy，则( )A.x>1 B.0logy3 D.logx30,且a≠1). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域； (Ⅱ)证明：函数f(x)是奇函数.17.(本小题15分) 已知函数f(x)=4sin(2x−π6). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求函数f(x)图象的对称中心； (Ⅲ)当x∈[0,2π3]时，求函数f(x)的单调区间.18.(本小题17分) 已知函数f(x)=x2+bx+c，且关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,4). (Ⅰ)求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)若m>0，讨论f(x)在区间[0,m]上的最值.19.(本小题17分) 若在函数f(x)定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称f(x)具有性质P. (Ⅰ)试判断函数f(x)=lgx是否具有性质P； (Ⅱ)证明：所有二次函数都具有性质P； (Ⅲ)若函数h(x)=ax(a>0且a≠1)具有性质P，求实数a的取值范围. 答案和解析1.【答案】D 【解析】解：“∃x∈(0,π4)，cosx0时，x2+1>0，−2x<0，则f(x)=−2xx2+1<0，该函数的图象在x轴下方，故排除D. 故选：C. 首先判断函数的奇偶性，再根据x>0时函数值的特征，利用排除法判断即可． 本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性，属于基础题．4.【答案】A 【解析】解：设圆心角的弧度数为α，半径为r， 因为扇形的面积和半径均为4，即12αr2=12α×42=4， 所以其圆心角的弧度数α=12. 故选：A. 根据扇形的面积公式求解即可． 本题主要考查扇形的面积计算，属于基础题．5.【答案】A 【解析】解：因为f(x)=sin(2x+π6)=cos[π2−(2x+π6)]=cos(π3−2x)=cos(2x−π3)， 故把f(x)的图象向左平移π6个单位可得y=cos2x的图象． 故选：A. 由已知结合三角函数图象的平移变换即可求解． 本题主要考查了三角函数图象的平移，属于基础题．6.【答案】B 【解析】解：设居民的用水量为xm3，费用为f(x)元， 则有f(x)=3x,0≤x≤1236+6(x−12),1218=3x,0≤x≤126x−36,1218， 当f(x)=82时，易知x>18， 所以9x−90=82， 解得x≈19.1. 故选：B. 将水费f(x)写成与用水量x的分段函数，再令f(x)=82，求解即可． 本题考查了分段函数在生活中的应用，属于基础题．7.【答案】C 【解析】解：设f(x)=xα，因为图象经过点(4,2)，所以4α=2，所以α=12， 所以f(x)=x12=x，因为f(x)为非奇非偶函数，故A错误； 若00， 所以f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2，故C正确； 因为任意x>0，都有f(x)>0，故D错误． 故选：C. 先求解幂函数的解析式，由函数奇偶性的定义即可判断A；作差法即可判断B和C；根据幂函数的解析式可判断D. 本题考查幂函数的解析式及性质，属于基础题．8.【答案】C 【解析】解：根据题意，y=f(x)+2x+1是奇函数，则有f(x)+2x+1+f(−x)+2−x+1=0， 令x=1可得：f(1)+4+f(−1)+1=0①， y=f(x)−2x+2是偶函数，则有f(x)−2x+2−f(−x)+2−x+2=0， 令x=1可得：f(1)−8−f(−1)+2=0②， ①+②，变形可得f(1)=−12. 故选：C. 根据题意，由奇函数、偶函数的定义可得f(1)+4+f(−1)+1=0和f(1)−8−f(−1)+2=0，两式相加，变形可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数值的计算，属于中档题．9.【答案】BD 【解析】解：因为0d， 当a=1，b=2，c=−1，d=−2时，A显然错误； 由aa>0， 所以1a>1b， 因为d−c<0， 所以d−cay，所以3x−y>1，即(53)y−(23)y>1 又因为f(t)=(53)t−(23)t在(0,+∞) 单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，f(y)>1， 所以y>1，则x>y>1，A选项正确，B选项错误； 作出对数函数h(a)=logxa(x为大于1的常数)和m(a)=logya(y为大于1的常数且x>y)的图象，如图所示， 可得logx301−x>0，解得−1