湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三下学期月考（七）数学试题（含答案）

⻓沙市⼀中2025届⾼三⽉考试卷(七)数学1.已知复平⾯内坐标原点为Q，复数z对应点为Z，z满⾜：z(4-3i)=3+4i,则A.B.C.1D.22.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最⼤整数,例如[3.1]=3,[-2.1]=-3,那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.天然钻⽯是在地球深部⾼压、⾼温条件下形成的⼀种由碳元素组成的单质晶体，随着科技发展，⼈⼯钻⽯也在不断涌现，⽬前已合成的有⽩钻、⻩钻、绿钻及蓝钻.钻⽯常⻅外形有圆形、椭圆形、榄尖形、⼼形、梨形、⽅形、三⻆形等！现有⼀款雕琢后的钻⽯，其形状如图所示，可看作由正六棱台和正六棱锥P-ABCDEF组合⽽成，其中若该组合体的外接球存在，且外接球的体积为36π，则AA₁的⻓度为A.1B.4.已知双曲线的左、右焦点分别为,点M,N为异于.的两点，且MN的中点在双曲线C的左⽀上，点M关于F₁和F₂的对称点分别为A，B，则|的值为A.26B.-26C.52D.-525.定义设函数f（x）=min｛sinωx，cosωx｝（ω＞0）,若f(x)在区间上单调递减，则ω的取值范围为6.如果{不是等差数列，但若∃k∈N*，使得那么称{an}为“局部等差”数列.已知数列{xn}为:x₁,x₂,x₃,x₄,记事件A:x;∈{1,2,3,4,5},1≤i≤4,i∈N*,.且x；互不相同；事件σ:λxn}为“局部等差”数列,则条件概率P(B|A)=学科⽹（北京）股份有限公司A.B.C.D.7.定义:若存在n个正数x₁,x₂,…,xn,使得则称函数y=f(x)为“n阶奇性函数”.若函数是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)8.设集合A的最⼤元素为M，最⼩元素为m，记A的特征值为若集合中只有⼀个元素，规定其特征值为0.已知，是集合N*的元素个数均不相同的⾮空真⼦集，且则n的最⼤值为A.14B.15C.16D.18⼆、选择题(本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的选项中，⾄少有两项符合题⽬要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)9.⽆穷等⽐数列{an}的⾸项为a₁，公⽐为q，下列条件能使既有最⼤值，⼜有最⼩值的有10.在平⾯直⻆坐标系xOy中，已知点，若将点A绕原点按顺时针旋转θ弧度，得到点B(x₀,y₀),记.则下列结论错误的有B.不存在θ,使得f(θ)与g(θ)均为整数D.存在某个区间(a,b)(a0,故k=0或1,此时解得则k=0时,ω=3.6.如果{不是等差数列，但若∃k∈N*，使得那么称{an}为“局部等差”数列.已知数列{xn}为:x₁,x₂,x₃,x₄,记事件A:x;∈{1,2,3,4,5},1≤i≤4,i∈N*,.且x；互不相同；事件σ:λxn}为“局部等差”数列,则条件概率P(B|A)=(C)A.B.C.D.【解析】由题意知,事件A共有C₅·A₄=120.个基本事件，事件B共有以下24个基本事件，含1,2,3的局部等差数列分别为1,2,3,5和5,1,2,3和4,1,2,3共3个,含3，2，1的局部等差数列同理也有3个，共6个；含3，4，5的和含5，4，3的与上述相同，也有6个；学科⽹（北京）股份有限公司含2,3,4的有5,2,3,4和2,3,4,1共2个,含4,3,2的同理也有2个,共4个;,含1,3,5的有1,8,5,2和2,1,3,5和4,1,3,5和1,3,5,4共4个,含5,3,1的也有4个,共8个.综上共有24个，则故选C.7.定义:若存在n个正数x₁,x₂,…,xn,使得则称函数y=f(x)为“n阶奇性函数”.若函数是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是D)A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】根据“n阶奇性函数”定义可知，“2阶奇性函数”表示存在2个正数x₁，x₂，使得。由可得c在x>0上有两个解，即y=mx-m与y=xlnx在x>0上有两个交点.函数y=mx-m,y=xlnx均过点(1,0),且y=xlnx的导函数,当01,y'>1,⼜可知当时，单调递减，时,y'>0,y=xlnx单调递增，所以当m≤0或m=1时,y=mx-m(x>0)的图象与.只有⼀个交点，当m>0且m≠1时,有两个交点.综上,m∈(0,1)∪(1,+∞).8.设集合A的最⼤元素为M，最⼩元素为m，记A的特征值为若集合中只有⼀个元素，规定其特征值为0.已知，是集合N*的元素个数均不相同的⾮空真⼦集，且则n的最⼤值为(C)A.14B.15C.16D.18【解析】要想n的值尽可能⼤，则特征值要尽可能⼩，不妨令A₁是只有1个元素的⾮空真⼦集，则是集合N*的含有两个相邻正整数的⾮空真⼦集，则此时能保证n的值最⼤，同理得.以此类推，得到.解得n=16或(舍),∴n的最⼤值为16.⼆、选择题(本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的选项中，⾄少有两项符合题⽬要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)9.⽆穷等⽐数列{an}的⾸项为a₁，公⽐为q，下列条件能使既有最⼤值，⼜有最⼩值的有(BC)【解析】时，只有最⼤值a₁，没有最⼩值；)时，a₁为最⼤值，a₂为最⼩值；时，奇数项都相等且⼩于零，偶数项都相等且⼤于零，所以有最⼤值，也有最⼩值；时，因为所以|an|⽆最⼤值，奇数项为负，⽆最⼩值，偶数项为正，⽆最⼤值.10.在平⾯直⻆坐标系xOy中，已知点，若将点A绕原点按顺时针旋转θ弧度，得到点B(x₀,y₀),记.则下列结论错误的有（BC)学科⽹（北京）股份有限公司B.不存在θ,使得f(θ)与g(θ)均为整数D.存在某个区间(a,b)(a