湖北省问津教育联合体2024-2025学年高一下学期3月月考数学答案

教育联合体2027届高一3月联考数学试题参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．D4．C5．A6．C7．A8．B二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．BD10．ACD11．BC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）【解析】（1）；------------------------------------------------------------------3分（2）；------------------------------------------------------------------------------5分（3）----------------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分15分）【解析】（1）由题意得，，，----------------------------3分所以；------------------5分（2）因为，-----------------------------------------2分又，问津联考数学试题第1页（共5页）所以，-----------------------------------------------------------------------------------------------3分解得，即；----------------------------------------------------------------------------------5分（3）设为坐标原点，∵，∴，即，-------------------------------------------2分又，∴，即，-------------------------------------------4分∴．-----------------------------------------------------------------------------5分17．（本小题满分15分）【详解】（1）由图可得，，所以，因此，----------------------------1分又由时，，可得，即，又，所以，-----------------------------------------------------------------------------------------------3分故----------------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）由(1)知，----2分又因为，所以，-------------------------------------------------------------------3分故当，即时，函数取最小值值为----------------------------------------------5分（3）依题意知，------------------------------------------------------------------------------------2分因为，令，则，画出的图像，可以看到使方程存在4个不等的实数根，则方程在上存在两个相异的实根，令，则，-----------------------------------------------------5分题第2页（共5页）解得：，故所求的的取值范围是．-----------------------------------------------------6分18．（本小题满分17分）【解析】（1）因为所以，-------------------------------------------------------------1分所以，-------------------------------3分又，所以-----------------------------------------------------------------------4分（2）由题意可知：∵，∴----------------------------------------------------------------1分∴，------------------------------------------------------------2分∴，----------------------4分又因为三点共线，所以存在实数使得，即，---------------------------------------------6分所以，解得：，所以-------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分（3）由易知，----------------------------1分由（2）知，--------3分又因为三点共线,所以，又，所以：，----5分当且仅当，即时取等号，---------------------------------------------6分所以的最小值为.------------------------------------------------------------------------------------7分19．(本小题满分17分)【详解】（1）∵．-------------------------------------------------------------------------3分∴的最小正周期．--------------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）知．当时，，，即-------------------------------------------------------------------2分令，则．，-------------------3分令，．易知．①当时，在上为增函数，因此，即．解得；------------------------------------------------------------------------------5分②当时，在上为减函数，因此，即．解得------------------------------------------------------------------------------7分综上所述，或---------------------------------------------------------------------------------------8分（3）由（2）可知，当时，．问津联考数学试题第4页（共5页）①当为偶数时，．由题意，只需．又因为当时，，所以；-----------2分②当为奇数时，由题意，只需．又因为当时，，所以．------------------2分综上所述，实数的取值范围是-----------------------------------------------------------------------------5分问津联考数学试题第5页（共5页）