河北省张家口市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（ ）A． B． C． D．2．直线的一个方向向量为（ ）A． B． C． D．3．在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． B．C． D．4．已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a=（ ）A．0 B．1 C．0或1 D．0或－15．已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． B．C． D．6．判断圆与圆的位置关系为（ ）A．相交 B．内切C．外切 D．内含7．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．8．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0解析：由题意知：直线的斜率.故选：A.2．B解析：解：因为的斜率，结合选项可知直线的一个方向向量为．故选：．3．C解析：如图，因为四边形ABCD为平行四边形，所以M为AC中点，所以，所以.故选：C4．C解析：试题分析：两直线互相垂直，满足，整理为，解得或，故选C.考点：直线的位置关系5．B解析：解：向量在向量上的投影向量为．故选：B．6．B解析：解：因为圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，圆心距为，所以两圆内切.故选：B.7．A解析：[方法一]：设而不求设，则则由得：，由，得，所以，即，所以椭圆的离心率，故选A.[方法二]：第三定义设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：故，由椭圆第三定义得：，故所以椭圆的离心率，故选A.8．B解析：建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，，，故选：B9．ACD解析：利用中点公式可得的中点坐标为，A对；点关于轴对称的点的坐标为，B错；点关于原点对称的点的坐标为，C对；点关于面对称的点的坐标为，D对；故选：ACD.10．BCD解析：对于A，因为椭圆，所以知，所以椭圆的焦距为，故A错误；对于B，椭圆的离心率为，故B正确；对于C，由椭圆的定义可得，故C正确；对于D，设，由椭圆的几何性质可知，所以，即的面积的最大值是2，故D正确.故选：BCD．11．ABD解析：对于A，圆心到直线的距离为，当，即，解得或，此时直线与圆相离，没有公共点，故A正确；对于B，因为直线，即，所以直线过定点，当时，圆心到直线的距离最大，最大值为，故B正确；对于C，当直线与圆相交时，则，解得，故C错误；对于D，当时，直线，圆心到直线的距离为，所以圆上有三个点到直线的距离为，故D正确.故选：ABD.12．或解析：根据题意，令，得到直线在轴上的截距是，令，得到直线在轴上的截距是，根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，所以，即，解得或.∴或故答案为：或13．解析：，即①，②①②可得，两圆公共弦所在直线的方程为.故答案为：.14．和解析：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则以为直径的圆过定点和，因为直线的斜率为，所以直线的方程为，联立，解得，即.所以以为直径的圆经过定点和.故答案为：和15．(1)且(2)解析：（1）因为直线与直线，当直线与相交，则，解得且.（2）由直线与平行，则，解得，所以此时直线，，所以与的距离.16．(1)(2)2或解析：（1）由点，得，所以，所以和夹角的余弦值为（2）由（1）可得，因为向量与互相垂直，则，整理可得，解得或，所以的值为2或.17．(1)证明见解析(2)解析：（1）如图作线段的中点H，连接，，是的中位线，且，点G是线段AD的中点，且，，四边形是平行四边形，，且平面，平面，平面.（2）如图建立以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴的A-xyz空间直角坐标系.设平面的法向量为，，，设平面的法向量为，可得，令，则，故，，综上：平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)(2)解析：（1）由题意可设圆的圆心为，圆与直线相切，且过点，，解得：，圆心，半径，圆的方程为：.（2）设圆心关于直线对称的点为，则，解得：，即，圆关于直线对称的圆的方程为：.19．（1）；（2）．试题解析：设椭圆的焦距为，则.（1），又,故,点在椭圆上，，解得,故所求椭圆的方程为.（2）在直线上，直线的方程为,解方程组得点的坐标为,又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为，直线的斜率为，直线的斜率为，且，,又，整理得,故，因此.