湖北省圆创教育教研中心2025届高三三月联合测评数学答案

届高三三月联合测评2025数学试卷参考答案与详解题号1234567891011答案ABDCDBBCABCACDBCD1答案.【】A详解因为ABxx或x所以AB选【】={-2,-1,0,1},={|<-1,>2},∩={-2},A.2答案.【】B详解方法一将代入x2pxq并整理得pqp所以pq【】()1+i++=0,(+)+(+2)i=0,+=0.方法二因为pq所以pq.选()-=1+i+1-i=2,=(1+i)(1-i)=2,+=0B.3答案.【】D详解pnNn2n的否定是nNn2n选【】:∃∈,>2+5∀∈,≤2+5,D.4答案.【】C详解因为eeeeeeee7【】|21+2|=|1-32|=7,(21+2)·(1-32)=-,2所以eeee1所以ee与ee的夹角为选cos<21+2,1-32>=-,21+21-32120°,C.25答案.【】D详解由fxfx知函数fx的图象关于直线x对称.当x时fx单调递增所以【】()=(4-),()=2≤2,(),fff选(-3)<(4)<(2),D.6答案.【】Bp详解因为Mx在抛物线上所以MF等于M到直线x的距离.【】(0,4),||=-2pp所以x即x.将代入抛物线方程得p选0+=4+,0=44,4,=2,B.227答案.【】B详解因为fxx1ax是增函数所以fx11x恒成立.【】()=-x-log,'()=1+x2-xa≥0(>0)ln当a即a时fxln<0,0<<1,'()≥0;当a12解得a.所以a不可以取的一个值是选ln>0,(a)-4≤0,≥e2,B.ln8答案.【】C详解方法一因为ABCD所以球心O到AB中点M的距离为到CD中点N的距离为【】()=4,=2,1,从而AB中点M在以O为球心以为半径的球面上运动CD中点N在以O为球心为半径的球2,,1,2面上运动.数学试卷参考答案与详解第页共页1(6)当MON三点共线且O在线段MN上时MN取最大值SABN1ABMN.,,,3,△=××=62此时若CD平面ABN则V1若CD不垂直于平面ABN则CD到平面ABN的距,⊥,=×6×2=4;,,3离和小于从而四面体体积小于2,4;当MON三点不共线时由于N在以O为球心为半径的球面上运动所以N到直线AB的距离,,,2,小于从而SABNCD到平面ABN的距离和小于等于从而V.3,△<6,,2,<4所以四面体体积的最大值为.选4C.方法二设球心为OABC的外心为O圆O半径为rAB的中点为M.(),△1,1,rr2设DCOαOCOβ则α1α2ββ5-.∠=,∠1=,sin=,cos=,cos=,sin=5555rr2所以αβ2+5-于是M到CD的距离dCMαβ.sin(+)=,=||sin(+)5设AC与BD的距离为dr则dr1rr2rr2.(),()=(+-4)(2+5-)5d1(2)=×2×(4+1)=2,5d1..(5)=(5+1)×25≈295设r2θ2θ下证d.=5-cos=4+sin,≤3即证dθ2θθ2θ5=(cos+25-cos)(sin+5-cos)≤15;从而θθ2θθθ2θsincos+2(5-cos)+(2sin+cos)5-cos≤15;θθθ2θ于是cos(sin-2cos)θθ5-cos.+(2sin+cos)≤555由柯西不等式,θ22θ2上式左cos5-cosθθ2θθ2≤+[(sin-2cos)+(2sin+cos)]=5,[(5)(5)]从而d故CDM面积最大值为.≤3,△3从而四面体ABCD体积最大值为1.选×3×4=4C.39答案.【】ABC因为ac所以e2正确=2,=1,=,A;2t2t2设ACxty与椭圆方程联立求得AC22(+1).同理BD22(+1).:=-1,,||=t2||=t2+21+2所以AC的最小值为最大值为正确||2,22,B;数学试卷参考答案与详解第页共页2(6)1132为定值正确AC+BD=,C;||||4x22变换后曲线为y不是圆错误选,+=1,,D.ABC.2410答案.【】ACD详解画出正弦函数yx及余弦函数yx的图象可以判断选【】=sin=cos,.ACD.11答案.【】BCD详解an2an2an2anan1-5an1+5下证an1+5.【】+1-=-++1=---,>(2)(2)2当na1+5假设当nkk时ak1+5.=1,1=2>,=,≥1,>222当nk时akak1+5(1+5)1+5.=+1,+1=+1>+1==242所以an1+5从而an2an2an1-5an1+5.>,+1-=-(-)(-)<0222所以anan数列an是递减数列有错误正确正确>+1,,A,B,C;当n时a1当n时an1+51n1正确选=1,1=2≥1+0=2,≥2,>>1+≥1+-1,D.BCD.222212答案.【】72详解因为所以上四分位数为89+55填【】12×0.75=9,=72,72.2答案13.【】3;16详解baabac.填.【】8+=+5,-=3,+=16:3;16答对第一空给分答对第二空给分两空都答对给分(2,3,5)14答案.【】42+1xnnxy详解令=+2+,则=2,【】ynnxyn.=+2-,+=2+2xyxyyy2yy所以an22++(22++)+22+2+2=x=xy==,2242nn所以an+2-+2.=2所以Sn2n1nnnn=+[(+2-)+(+1--1)+…+(4-2)+(3-1)]222n1nn.=+(+2++1-2-1)22所以S721.填.7=+(9+8-2-1)=42+142+12215详解取AC中点为F因为ABBC所以BFAC.分.【】(1),=,⊥……………………………………(2)数学试卷参考答案与详解第页共页3(6)又PC平面ABCBF平面ABC所以PCBF.分⊥,⊂,⊥…………………………………………(4)因为AC平面PACPC平面PACACPCC⊂,⊂,∩=,所以BF平面PAC.⊥因为BF平面BEF所以平面BEF平面PAC.⊂,⊥此时AF1AC.分||=||=3………………………………………(6)2取AC中点为O连接OB在平面PAC内过(2),,点O作PC的平行线为z轴以OAOB所在直线分,,别为xy轴建立空间直角坐标系则A,,,(3,0,0),BPD3E3分(0,1,0),(-3,0,3),(-3,0,),(-,0,2),………………………………………(8)23所以A→BA→PD→E231.分=(-3,1,0),=(-23,0,3),=(,0,)………………………………(9)32设平面PAB的法向量nxyz=(,,),nABx·→y,则=-3+=0取x得n.分=3,=(3,3,2)……………………………………(11)nA→Pxz.·=-23+3=0所以DE与平面PAB成角的正弦值θnD→E357.分sin=|cos<,>|=………………………(13)38a2b216.详解由题意aa+b.分【】(1),2=4,=2,3=a,=22………………………………………(4)x2y2所以双曲线的方程为.分-=1…………………………………………………………………(5)48因为AFB为锐角所以F→AF→B.(2)∠1,1·1>0设直线l的方程为ykxk与双曲线方程联立得=(-23)(≠0),,k2x2k2xk2.分(2-)+43-12-8=0………………………………………………………………(7)k2k2设AxyBxy则xx43xx-12-8.分(1,1),(2,2),1+2=-k2,12=k2…………………………(9)2-2-k2由F→AF→Bxxyy16-32分1·1=(1+23)(2+23)+12=k2>0,………………………………(12)2-解得k21或k2.分<>2……………………………………………………………………………(13)2所以k的取值范围为ㄊ22ㄊ分(-,-2)∪(-,0)∪(0,)∪(2,+).………………………(15)2217.详解ABCBCDBACDBCABCDAC.【】(1)△~△,∠=∠,=4,=1,=32BCACABBC当ABCBCDBCACDB时即324∠=∠,∠=∠,CD=BD=BC,=BD=BC,1解得BD32BC.分=,=2……………………………………………………………………………(4)2数学试卷参考答案与详解第页共页4(6)当ABCCDBBCABCD时ACD共线不合题意.分∠=∠,∠=∠,,,,…………(6)所以BCBD32.分=2,=…………………………………………………………(7)2在ABC中由余弦定理求得ABC1从而ABC37.(2)△,cos∠=,sin∠=………88分…………………………………………………………………………………(9)同理DBC52从而DBC14.分,cos∠=,sin∠=………………………………………………(11)88所以ABDABCDBC132从而ABD714.分cos∠=cos(∠-∠)=,sin∠=………………(13)3232所以ABD的面积为132714217.分△×4××=…………………………………………(15)223216C218.详解从中摸出个红球的概率P33此时中有个红球和个白球从中摸出【】(1)A21=C2=,B43,B1510个红球的概率为4分;…………………………………………………………………………………(2)7C2从中摸出个白球的概率P21此时中有个红球和个白球从摸出个红球的概A22=C2=,B25,B1510率为2.分………………………………………………………………………………………………(4)7由全概率公式玩家在第一轮游戏中获得分的概率为P34121.分,10=×+×=…………(5)1071075X的所有可能取值为.(2)3,5,8,10当从中摸出红白再从中摸出白球的概率为A11,AC1C1PX3×226分(=3)=C2×=;……………………………………………………………………(6)5525当从中摸出红或白再从中摸出白球的概率为A22,BPX33151分(=5)=×+×=;………………………………………………………………(7)1071075当中摸出红白再从中摸出红球的概率为A11,AC1C1PX3×239分(=8)=C2×=;……………………………………………………………………(8)5525由知PX1.(1)(=10)=5所以EX619133.分()=3×+5×+8×+10×=…………………………………………(10)2552555由知共有三种情况从中摸出个红球或个白球或个红球个白球(3)(2),,A2,2,11.当从中摸出个红球时中有个红球和个白球中有个红球和个白球A2,B43,A12;当从中摸出个白球时中有个红球和个白球中有个红球A2,B25,A3;数学试卷参考答案与详解第页共页5(6)当从中摸出个红球个白球时中有个红球和个白球中有个红球和个白球A11,B23,A32;…分…………………………………………………………………………………………………(15)则取出两个球都是红球的概率C2C2P314112161311113分=××C2+0+××C2+×1+××+×=……………(17)10(27)10(272)10(210210)52519.详解因为Pxx3x2xxxx【】(1)()=+6+11+6=(+1)(+2)(+3),所以多项式Pxx3x2x是整数分解多项式.分()=+6+11+63…………………………………(4)4Paiaiaj111iji(2)'()=∏≠(-),∑=1Pai=aaaaaa+aaaaaa+'()(1-2)(1-3)(1-4)(2-1)(2-3)(2-4)11aaaaaa+aaaaaa(3-1)(3-2)(3-4)(4-1)(4-2)(4-3)aaaaaaaaaaaa(2-1)(1+2-3-4)(4-3)(3+4-1-2)=aaaaaaaaaa+aaaaaaaaaa(1-2)(1-3)(1-4)(2-3)(2-4)(3-4)(3-1)(3-2)(4-1)(4-2)