2025年福建4月九市联考数学答案

绝密★启用前试卷类型：A厦门市2025届高中毕业班第三次质量检测数学试题答案及评分参考2025.41选择题、填空题答案：1-4.CBBA5-8.DDAC9.BC10.ABD11.ABD12.34812013.14.14题结果未化简（如）也给分，12，13题其它结果不得分。515225一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBBADDAC1．答案：C解析：易知B{x|x2k,kZ}．所以AB{1,2}，故选C．2．答案：B解析：|z2||z|22，所以|z|2，故选B．3．答案：B113解析：E(X)n2，解得n4，所以P(X2)C2()4，故选B．24284．答案：A5解析：易知a01，令x1可得，(1)a0a1a2a3a4a51，所以a1a2a3a4a52，故选A．5．答案：DABAB解析：ECEBBCAD，EDEAADAD，2222AB所以ECEDAD3，故选D．46．答案：D解析：设N为BC的中点，则l即为MN所在直线，故l平面BDD1B1，所以lBD1，故选D．7．答案：An1n1解析：若{an}为递增数列，则a1(1q)0，则公比q1，ana1q为指数型递增数列，易得存在正整数N0，当nN0时，an1.充分性成立；不妨设an2，此时{an}不是递增数列，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选A．8．答案：Cx21alnxa212解析：设A(x1,x11)(x10)，则kOA2；设B(x2,alnx2)，则kOB．x1x2ekkaOAOBe取kOA2，kOB，此时tanAOBtan45，解得a，故选C．e1kOAkOB3试卷第1页，共12页二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCABDABD9．答案：BC2π解析：f(x)的最小正周期为π，故选项A错误；2π2π2π3因为f()2cos2asin0，解得a，故选项B正确；333323π23由B可知，f(x)sin(2x)，所以f(x)，故选项C正确；363πf()0，故选项D错误．故选BC．1210．答案：ABD|TC||CP|111解析：考察A选项：∵，TPC1，TMC2均为钝角，|TC2||C2M|2△∽△因为TPC1TMC2，则TPC1TMC2，故C1PC2M，A选项正确．考察B选项：同上述分析可知C1QC2N，所以PC1QMC2N．|CP||CQ|1|PQ|111△∽△因为，所以PC1QMC2N，，B选项正确．|C2M||C2N|2|MN|222考察C选项：方法1：取PQ中点S，则TPTQ(TSSP)(TSSQ)TSSP2222，选项错误．(TC1C1S)(PC1C1S)16115Ca7a方法2：取PQ中点为H，设|PQ|a，则|PH|，|TH|，222222由勾股定理可得，|C1P||HP||HT||C1T|，a27a252即1()()16，解得|PQ|a，TPTQ12PQ15．22225考察D选项：由题设及C选项的分析可知，TPTQ12PQ15，所以|PQ|．2由B选项的分析可知，|QM||QN||MN||TQ|2|PQ|2|PQ|5，D选项正确．综上所述，本题应选ABD．试卷第2页，共12页11．答案：ABD解析：因为PAPB，所以P在底面ABCD的射影P0在直线AB的垂直平分线上，过P0作P0H垂直AD于H，连接PH，则PHAD，PH5，△PAD的面积为1PHAD5，故选项A正确；2因为△PAD≌△PBC，所以APDBPC，故选项B正确；过P0分别作AB，CD的垂线，垂足分别为E，F，所以当PEPF最小时，四棱锥PABCD表面积取得最小值，不妨设P0Eh，则PEPF4h24(2h)225，所以四棱锥PABCD表面积的最小值为445，故选项C错误；若四棱锥PABCD存在内切球，则该球与平面ABCD，平面PAD，平面PBC均相51切，过P0作P0G垂直BC于G，所以△PHG的内切圆半径等于该球半径，为.2当四棱锥PABCD为正四棱锥时，存在内切球，满足题意，故选项D正确；故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．112．答案：3πtan1tan11解析：tan()3，所以.41tantan13413．答案：5△解析：若C的长半轴为3，则PF1F2的周长小于12，不符题意；4所以C的长半轴为，所以，解得m25，所以C的离心率为.m2m2m9185814．答案：15解析：方法一：左、右两边的各6个绳头各自随机均分成3组，C2C2C2C2C2C2共有642642种，331515225A3A3先选定左边第一条绳子的绳头，然后从左边剩下的5个绳头里任取一个打结，然后按照从右边4个绳头里任取一个，从左边3个绳头里任取一个，从右边2个绳头里任取一个的顺序打结，一共有5种，A5A58所以6根绳子恰能围成一个大圈的概率为5.22515方法二：根据对称性，不妨假设左边分组已确定，从上至下依次为1至6号绳，且1号与2号在同一组，3号与4号在同一组，5号与6号在同一组．对于1号绳的右端，若要6根绳子围成一个大圈，则其不能与2号绳的右端同一组，可4以与3-6号绳的任意一根的右边同一组，概率为，此后所选绳的左边所在组的另一根52428绳在剩余的3根绳的右边中不能选2号绳，概率为，故所求概率为．35315试卷第3页，共12页四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosCccosAcb．（1）求A；（2）若D在边BC上，且BAD90，BD4DC4，求△ABC的面积．解：（1）方法一：由正弦定理得，sinAcosCsinCcosAsinCsinB．..................2分因为sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，所以2sinCcosAsinC0，1由于0C180，故sinC0，cosA，..................................................................4分2而0A180，因此A120．..........................................................................................5分a2b2c2b2c2a2方法二：由余弦定理得，cb，............................................2分2b2bb2c2a21所以a2c2bcb2，cosA．.............................................................4分bc2而0A180，因此A120．..........................................................................................5分评分细则：步骤一：使用正弦定理或余弦定理转化条件（2分）步骤二：化简求出cosA（2分）步骤三：结合A的范围求A（1分）（2）方法一：由（1）及题设知，BAD90，CAD30，a5．BDc在△ABD中，由正弦定理得，．sinBADsinADBCDb在△ACD中，由正弦定理得，．...................................................7分sinCADsinADCc4sinADB两式相除可得2．.......................................................................................9分b2sinADC故25b2c2bc7b2，.....................................................................................................11分1325△ABC的面积SbcsinAb23．.................................................................13分2214方法二：过C作CEAB，垂足为E．1在Rt△ACE中，CAE180BAC60，所以AEb．......................................7分2cBD4由于BADBEC90，故△BAD∽△BEC，，得c2b．............9分BEBC5后同方法一．方法三：由（1）及题设知，BAD90，CAD30．BD一方面，因为高相同，△ABD与△ACD的面积之比等于4，................................7分CD试卷第4页，共12页1cADsinBAD22c另一方面，△与△ACD的面积之比，...........................9分ABD1bADsinCADb22c所以4，c2b．............................................................................................................10分b后同解法一．评分细则：步骤一：转化条件BD4DC（2分）步骤二：得到c2b（2分）步骤三：求出b2（或b）（2分）步骤四：求△ABC的面积（面积公式1分＋结果1分）注：方法一、二中“13分”这一步，面积公式和计算结果各1分；方法三中“9分”这一步，含面积公式1分，后续步骤中求b2（或b）2分，求△ABC的面积1分，无公式分．16．（15分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2AA1，AC与BD交于点M，N为棱A1B1的中点．（1）证明：MN平面MC1D1；（）设，其中，若二面角2NQNC101QMD1C1的大小为60，求．解：（1）方法一：（1）以A1为坐标原点，|AA1|为单位长，为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标A1B1系A1xyz．由题设知N(1,0,0)，M(1,1,1)，C1(2,2,0)，D1(0,2,0)．...................................................2分由得，．NMMC1(0,1,1)(1,1,1)0NMMC1由得，．分NMMD1(0,1,1)(1,1,1)0NMMD1....................................................