学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（新高考九省)（参考答案）

2025年新高考九省高考考前押题密卷数学·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABAACBDC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）91011ABACDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．13．6四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）【解】（1）将抽取的这20位客户的评分从小到大排列为：62，66，70，72，73，77，78，79，80，80，82，85，86，86，87，89，91，91，92，94.因为，………………………………………………2分所以抽取的这20位客户评分的第一四分位数为.………………………………5分（2）由已知得分公司中75分以下的有66分，72分；分公司中75分以下的有62分，70分，73分，所以上述不满意的客户共5人，其中分公司中2人，分公司中3人…………………………7分所以的所有可能取值为1，2，3.，……………………………10分所以的分布列为123数学期望.………………………………………………13分16．（本小题满分15分）【解】（1）.………………………………………………2分因为所以故.………………………………………………4分由解得当时又所以在上的单调递增区间为.………………………………………………6分（2）由得（所以.因为所以………………………………………………8分又所以又三角形为锐角三角形，则，则，所以，…………………10分又，，则，………………………………………………12分所以的取值范围为.………………………………………………13分17．（本小题满分15分）【解】（1）在中，由余弦定理得，………………………………2分所以，所以，………………………………………………4分又，，面，面，所以平面，………………………………………………6分又平面，所以平面平面.……………………………………………7分（2）解法一：过点作交于点，因为平面平面，平面平面，面，所以平面，因为面，所以，…………………………………9分过点作交于点，连接，因为，面，面，所以面，因为面，则，所以是二面角的平面角.………………………………………………11分由（1）知，平面，因为平面，所以，所以，………………………………………………12分又，所以三角形是正三角形，所以，.………………………………………………13分在直角三角形中，，所以.所以，二面角的平面角的正切值是2.………………………………………………15分  解法二：以为原点，，所在直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，  则，，设，其中，…………………………………………8分由，得，所以，，即，所以，.………………………………………10分设平面的法向量为，则，即，取，则，，所以.………………………………………………12分又平面的法向量为，设二面角的大小为，因为为锐角，所以，……………………………………………14分所以，，所以，二面角的平面角的正切值为2.………………………………………………15分18．（本小题满分17分）【解】（1）解：当时，，可得，………………………………………………2分则，……………………………………………4分所以曲线在点处的切线方程为，即.………………………………………………5分（2）解：当时，，定义域为，可得，………………………………………………6分令，则，当时，；当时，，所以在递减，在上递增，所以，又由，……………………………………………8分存在使得，存在使得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以时，有一个极大值，一个极小值.………………………………………………10分（3）解：由，可得，由，因为，可得，…………………………11分令，则在上递减，当时，可得，则，所以，……………………………………………12分则，又因为，使得，即且当时，，即；当时，，即，所以在递增，在递减，所以，………………………………………………14分由，可得，由，可得，即，由，可得，所以，因为，设，则，可知在上递增，且，所以实数的取值范围是.……………………………………………17分19．（本小题满分17分）【解】（1）设点，由题意可知，即，……………………………………………2分经化简，得的方程为，……………………………………………3分当时，曲线是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线是焦点在轴上的双曲线．………………………………………………5分（2）设点，其中且，（ⅰ）由（1）可知的方程为，因为，所以，因此，三点共线，且，…………………………………………7分（法一）设直线的方程为，联立的方程，得，则，……………………………………………9分由（1）可知，所以，所以为定值1；………………………………………………11分（法二）设，则有，解得，同理由，解得，所以，所以为定值1；………………………………………………9分由椭圆定义，得，，解得，同理可得，所以．因为，所以的周长为定值．……………………………………………11分（ⅱ）当时，曲线的方程为，轨迹为双曲线，根据（ⅰ）的证明，同理可得三点共线，且，（法一）设直线的方程为，联立的方程，得，，（*）…………………………………13分因为，所以，将（*）代入上式，化简得，…………………………………………17分（法二）设，依条件有，解得，同理由，解得，所以．…………………………13分由双曲线的定义，得，根据，解得，同理根据，解得，所以，由内切圆性质可知，，当时，（常数）．因此，存在常数使得恒成立，且．…………………………………………17分