学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（全国卷文科）（参考答案）

2025年高考考前押题密卷数学（文科）·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112BBCADBBBCCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．2 14． 15． 16．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【解】选择条件①：，（1）由，得，所以；…………………………………………3分又，所以；………………………………………………6分（2）由正弦定理知，所以；………………………………………………8分所以，……………10分所以的面积为．……………12分选择条件②：．（1）由正弦定理得，所以；又，所以，所以；……………4分又，所以；……………6分（2）由正弦定理知，所以；……………8分所以，…………10分所以的面积为．……………12分18．（本小题满分12分）【解】（1），……2分设中位数为，因为前组的频率之和为，而前2组的频率之和为，所以，由，解得：，故可估计这500名学生初赛成绩的中位数约为；……………5分（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在和内的人数比例为，所以抽取的5人中，成绩在内的有人，记为，；……………6分成绩在内的有人，记为，，，从5人中任意选取2人，有，，，，，，，，，，共10种可能；……………8分其中选取的2人中恰有1人成绩在区间内的有，，，，，，共6种可能；……………10分故所求的概率为．……………12分19．（本小题满分12分）【解】（1）因为，取中点连接，所以，……………1分因为，所以，……………1分连接，，，底面四边形为矩形，所以，，……………2分在中，，，，……………3分所以，所以，……………4分又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.……………6分（2）因为为的中点，所以到面的距离为到面的距离的一半，……………8分.……………12分20．（本小题满分12分）【解】（1）的定义域为，，……………2分令，解得，即的单调递增区间为；令，解得，即的单调递减区间为．……………4分故，无最小值；……………5分（2）因为，所以，……………7分令，则，令，得；令，得；又，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，，．……………9分若在上存在极值点，则或，解得或，……………11分所以实数a的取值范围为．……………12分21．（本小题满分12分）【解】（1）解：由椭圆的定义可得的周长为，所以，，……………2分将点的坐标代入椭圆的方程可得，所以，，……………4分故椭圆的方程为.……………5分（2）解：在椭圆中，，则、，设点、，则，，由题意，设直线的方程为，联立可得，，……………7分由韦达定理可得，，，同理可得，……………9分所以，，解得，……………11分所以，直线的方程为或，即或.……………12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）【解】（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，即，……………2分又∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的一般方程为．……………4分（2）将直线的参数方程（为参数）带入中，得到，化简可以得到：，则，，……………6分……………7分圆心C到直线的距离，则，……………9分当且仅当，即时取等号．所以的面积的最大值为2．……………10分23．（本小题满分10分）【解】（1）当时，，解得，所以；……………2分当时，，解得，所以；……………4分当时，，解得，所以．综上，不等式的解集为．……………6分由（1）函数，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以．……………9分因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以．……………12分