2025届河北省省级联考模拟预测数学试卷答案

2024-2025高三省级联测考试数学参考答案 本套试卷的命制以拓展思维为主，参照近几年高考数学试卷的新题型进行模拟，以拒绝模式化试题和套路形试题为命题思路，力争在数学思维延伸、数学思想创新、数学基本方法拓展和数学技巧应用上均有所突破。本套试卷全面考查学生的数学素养，以选拔人才为出发点，兼顾考查学生的数学品质为准则，试题从易到难，层层递进，综合考查了高中阶段的主干知识。一、立足数学核心素养该套试题涵盖了数学的六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，引导学生从刷题思维向运用思维、发散思维、拓展思维、创新思维转化。二、考查基本方法和基本知识点本套试题符合高考试题的与时俱进性和创新性。考查的内容不追求符合全体学生预期但追求选拔性考查的思路，兼顾试题的基本知识和基本方法的合理性综合延伸。例如，第题利用三角函数的切化弦，延伸到两角和差公式；第题利用两点的距离延伸到58焦半径，再与点差法结合求出点P坐标；第题利用抽象函数与基本初等函数的关系进13行创新，考查了学生的数学直觉，是考查学生应变能力非常好的试题。整套试题包含数形结合、构造函数等数学思想、方法的考查。三、命制试题亮点本套试题中的第，题是整套试题的亮点题目，其中，第题是圆锥曲线的创新试题，8198将基本知识和方法从全新的角度去命制；第题是源于课本又高于课本的不定方程试题，它19是和整除、均值方差、排列组合、概率综合在一起的非常新颖的试题，难度大，背景新。题号1234567891011答案ABBCADBCABABDABD.解析:MNNNMM则aa此时aNM成立故选.1A∵∩=,∴⊆,-2∈,-2=-1,=-1,+1=0,⊆,A.解析:由ab可得ab又由bb可得ab又由ab不一定可得ab反例2B>2>2,2>2-1,2>2-1,2>2-1>,:当a1b时ab成立但abab是ab的必要不充分条件故选.=,=1,2>2-1,<,∴“2>2-1”“>”,B2mnm.解析:向量n在向量m上的投影向量p·24故选.3B=mm=,-,B||||55.解析:设等差数列an的公差为daaaaa又由根与系数的关系得aa4C{},∵1+3=6,∴22=6,3+5=12=aaaadanandnaSn1naan1nn故选.2+6,∴2=4,6=8,∴=1,=2+(-2)=+2,1=3,=(1+)=(+5),C22数学·预测卷答案第页(共页)Ⅱ17{#{QQABRQA4wgiQgFbACZ5KAw0GCwmQsJAgLWoMBVCRKAwLQYNABIA=}#}αβ.解析:由已知得111即cos1-cosβαββα即α5Aβ=α-α,β=α,∴cossin=sin-sincos,sin(+tansintansinsinββαβπαββ即βα故选.)=sin,∵,∈0,,∴+=π-,2+=π,A2xx.解析:设hxaxxgxx当x时gx6D()=1+log(+1)(>1),()=4-2(≤1),≤1,0<2≤2,()∈[2,4),3fx的值域为ahxaaa故选.∵()[2,+∞),∴>1,()∈(1+log2,+∞),∴2≤1+log2<4,∈(2,2],Dh.解析:设圆锥的高为h底面半径为rr则圆锥内接的圆柱上面的小圆锥的高为h-27B,(>1),-2,∴=1hrr3r2rh2该圆锥的体积V1r2h2π则V'2π(2-3)令V'则r3当rr,∴=r,=π=r,=r2,=0,=,1<<-133(-1)3(-1)23时V'当r3时V'r3时V取得最小值为9故选.,<0,>,>0,∴=,π,B2222c.解析:设FcAxyBxy弦AB的中点为Mxy离心率为e则AF8C(,0),(1,1),(2,2),(0,0),=a,||=b2x2y2x2xc2y2x2cxc2x2b2exa同理BFexa.由112(1-)+1=1-21++a21-=|1-|,||=|2-|a2-b2=1,a2-2b2xxb2xy2y1y2120两式相减整理得kAB-(+)弦AB的垂直平分线方程为yyb2=1=xx=a2yy=a2y,∴-0=1-2(1+2)0a2y0xx令y得xe2x则Pe2x.ABAFBFexaexaex-b2x(-0),=0,=0,(0,0)||=||+||=1-+2-=2(00a此时P在F的右侧PFe2xceexa由ABPF得exaeexa-),,||=0-=(0-),||=||,2(0-)=(0-),∵xcexae故选.0>,∴0->0,∴=2,C.解析:z23其虚部是正确z234z9AB3=i+2i+3i=-2-2i,-2,∴A;4=i+2i+3i+4i=2-2i,∴|3|=zz正确z23456zzz2不正确6-4+3i|4|,∴B;6=i+2i+3i+4i+5i+6i=-4+3i,6୵6=|6|=25,∴C;z==୵2-2-i不正确故选1-2i,∴D,AB.bx2axb.解析:f'xxa2++f'xx2x恒成立f'x与x210ABD()=2++x=x,∵()(-3+2)≥0,∴()=0-abx有相同的根即x2axb的两个实数根为即ab.3+2=0,2++=01,2,∴-=3,=2,=-6,=422aafxx2xx由f'x得x或xb5b∴()=-6+4ln,()>00<<1>2,∵+b=,∴+b,+∞⊆(2,+∞),2正确当x时f'x函数fx单调递增当x时f'x函数fx单调递∴A;∈(0,1),()>0,(),∈(1,2),()<0,()减当x时'x函数x单调递增x在x处取得极大值在,(,),f(),f(),f()f(),∈2+∞>0∴=11=-5<0x处取得极小值f又当x时fx正确不正确正确=2(2)=-8+4ln2<0,→+∞,()→+∞,∴B,C,D,故选ABD.2.解析:甲获胜的概率为221212121121218811ABD×+C2×××+C2×××C2×××=,∴333333333324322正确两人比赛局结束的概率为1212121120正确对于A;4C2×××+C2×××=,∴B;C,33333381比赛进入第三局前两局是平则在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率为∵,∴1∶1,数学·预测卷答案第页(共页)Ⅱ27{#{QQABRQA4wgiQgFbACZ5KAw0GCwmQsJAgLWoMBVCRKAwLQYNABIA=}#}212121C2××××33331不正确由知乙获胜的概率为18855在此条件下乙赢得=,∴C;A,1-=,,12129243243C2×××333221211211211+××+××C2×××第二局胜利的概率为33333333341正确故选=,∴D,ABD.5555243ઁઁ.ୠπ解析:当直线l过圆心C时两条切线平行所以夹角为当直线l不过120,,,0,ୡ3圆心C时如图设两条切线交于点D则DACB设点C到直线l的距,,,∠=π-∠,离为d则d当d时斜率不存在则DACB,∈(0,1)(=1,),cos∠=cos(π-∠)=ACBd2d2ACB2∠1-cos∠=1-2cos=1-2·=1-∈,1,2222ઁઁDπ综上两条切线夹角的取值范围是ୠπ.∴∠∈0,,,0,3ୡ3.fxx答案不唯一解析:fxy中间符号为fxfyfπxfπy前后13()=cos2()(-)“-”,()()+--44两个代数式中间符号为所以类比两角差的余弦公式αβαβαβ但“+”,cos(-)=coscos+sinsin,παα故fx的一个解析式为fxx按诱导公式与周期性也可取fxcos-=sin,()()=cos2,,()=2xfxxfxx.cos10,()=cos18,()=cos26,….解析:由抛物线的性质知yAyMyByNMNyMyNyAyB.直线143=2,=2,||=23=|-|,∴|-|=43pAB的方程为yx代入抛物线方程整理得y2pyp2解得ypy=3-,3-2-3=0,1=3,2=23p不妨设点A在第一象限则yApyB3pyAyB43pp.-,,=3,=-,∴|-|=43=,∴=3333.解:()由余弦定理得b2c2bc,15149=+-联立cb,解得c(舍)或c,……………………………………………………………(分)2-=2=-3=54ac由正弦定理得,A=Csinsin解得C53.………………………………………………………………………………………(分)sin=614()由题得ABC的面积SABC1ah1123,1bcA3bc,2△△==×7×=63∴sin==6322724bc.………………………………………………………………………………………………(分)∴=249由余弦定理得b2c2bc,49=+-b2c2,…………………………………………………………………………………………(分)∴+=7311(bc)2,bc,∴+=73+48=121∴+=11ABC的周长为abc.……………………………………………………………………(分)∴△++=1813.解:()由已知得AC,AC.161=4311=23设OOh,上底面ABCD的面积S32,下底面ABCD的面积S321=11111=2××2=232=2××4=44,………………………………………………………………………………………………………(分)832数学·预测卷答案第页(共页)Ⅱ37{#{QQABRQA4wgiQgFbACZ5KAw0GCwmQsJAgLWoMBVCRKAwLQYNABIA=}#}1(SSSS)h1()h,解得h,……………………………(分)∴14=1+12+2=23+43+83=3433ACAC2OC2OO2OC2,CC2OO2-11,∵1=1+11=61=1+=62OC2OC2CC2,即CCOC.……………………………………………………………(分)∴=12=1+11⊥16OO平面ABCD,BD平面ABCD,OOBD,∵1⊥⊂∴1⊥又ACBD,OOACO,BD平面ACCA,CC平面ACCA,BDCC,…(分)∵⊥1∩=∴⊥11∵1⊂11∴⊥18OC,BD平面BDC,且OCBDO,CC平面BDC.………………………………(分)∵1⊂11∩=∴1⊥19()建立如图所示的空间直角坐标系,则由()知B(,,),C(,,),D(,,),…(分)2111031033-20010BC→(,,),OB→(,,),DC→(,,).∴11=-1301=1031=233m·BC→xy,设平面OBC的法向量为m(x,y,z),则11=-+3=011=m·OB→xz,1=+3=0令x,则y,z,m(,,),……………………………………………………(分)=3=1=-1∴=31-112n·BC→ab,设平面DBC的法向量为n(a,b,c),则11=-+3=011=n·DC→abc,1=2+3+3=0令a,则b,c,n(,,),……………………………………………………(分)=3=1=-3∴=31-314设平面DBC与平面OBC的夹角为θ,1111则θ7765,cos=|cos|==5×1365平面DBC与平面OBC夹角的余弦值为765.……………………………………………(分)∴11111565.解:()设H(,y),直线PB与圆H切于点C,PAPC,………………………………(分)171-9∴||=||1PAPBPCPBBC………………………………………………………………(分)||+||=||+||=||2BH2HC2BH2HA2=||-||=||-||[()2y2][()2y2].………………………………………………………(分)=-9-1+--9+1+=65x2y2()由()知点P的轨迹为椭圆,设该椭圆方程为(ab),则a,b,21a2+b2=1>>0=3=22x2y2曲线Γ的方程为.………………………………………………………………………(分)∴+=1698当直线lx轴时,不妨令M,8,N,8,⊥-1-1-33则kGM4,直线GM的方程为y4(x),E(,),kEA,==+3-9-8=133数学·预测卷答