数学答案

数学试卷答案1.C【详解】A={x1x>ln(x+1)>1-，所以，当x=1.0时，x+11111>ln>1-，故答案选B1010x+19.BC【详解】A选项根据命题的否定可知该命题为真命题.B选项中当n为偶数，q=-1时，Sn=0，SSSS2n-n=,03n-2n=0，等比数列的项不可为0，所以该命题为假命题.C选项中当a=-1时，两条直线重合，所以该命题为假命题.D选项的命题为真命题，故答案选BC.c10.ABD【详解】DPFF的周长为2a+2c，而=e，所以周长是2a(1+e)，A选项正12acb2b确.e==1-，当e越接近1，的值越小，所以椭圆越扁平，B选项正aa2ay-ay+ay2-a2确，设，则000，而.A(0,a),B(0,-a)P(,)x0y0kPA×kPB=×=2x0x0x02222x0ay=a(1-)代入可得：k×k=-，C选项错误.当P点在短轴端点时ÐFPF最0b2PAPBb212p222222大，若PF^PF,则ÐFPF³，所以c³b，有c³b，c³a-c，故eÎ[)1,，121222D选项正确，故正确答案为ABD.p2p111.BD【详解】由倍角公式降幂可得：f(x)=cos(2wx-)，T==2p，可知：w=，32w2pwpp所以A选项错误，将f()x图像向右平移得到y=cos(2wx--)，该函数图像关于633wppp11原点对称，则+=kp+()kÎZ，所以w=3k+，当k=0时，w=满足题意，332221ppppB选项正确.当w=时，f(x)=cos(x-)，所以x-Î-(,)，则f()x的值域为233361péppù(1,]，所以C选项错误，xÎ[],0p，则2wx-Î--ê2,pwú，因为函数有且仅有23ë33û7pp9pé2329ö4个零点，所以£2pw-<，解得wÎê,÷，D选项正确.故正确选项为BD.232ë1212ø12.BCD【详解】过P点作PO垂直与底面ABCD，垂足为O，过O作OH^AD,垂足为H，连接OB,,PHPB,则ÐPHO=a,ÐPBO=b，所以OH=OB,而O为P点在底面的投影，所以P到AD11的距离等于PB，而P是在底面上，所以P点的轨迹是抛物线的一部分，A选项错误，当P点在AB11的中点时PB最短，此时PB=3，所以B选项正确，PA1与CDp所成的角即PA与CD所成的角，当PA与该段抛物线相切时，角最大为，所以C选项11114正确，VV=，当P点在AB的中点时，P点到AC距离最大，三角形PACP-A1BC1B-PA1C111111111222面积最大，三棱锥P-ABC体积最大，VV==××22××22=，11P-A1BC1B-PA1C13223所以D选项正确.故正确答案为BCD.113.y=-【详解】根据抛物线的定义可直接得出答案.414.202【详解】由S17=17a9=17得a9=1又SS5=13\a6+a7++a12+a13=0即a9+a10=0\a10=-1，公差d=-2.\an=a9+()n-9×d=19-2n17+19-2n\S=×n=()18-n×nn2\{}an的前n项和为a1++a2a9+++=++-++a10an()()a1a9a10a20=2SS9-20==162+40=20215.12p【详解】正三棱锥中对边相互垂直，所以PC^AB,而PM⊥PC，所以PC^平面PAB,故PC^PA,所以三条侧棱互相垂直，该三棱锥是一个正方体的一个角，所以外接球与正方体相同，所以R=3，表面积为12p.12x+lnx2216.【详解】由x+lnx=lnt可知e11=t，且由xlnx=t可知2e1122x1lnx2x1e=x2lnx2=lnx2elntlntlntlnt1-2lnt所以所以。令，则'，x1=lnx2，==2ht)(=2(t>0)ht)(=3x1x2x2lnx2ttt1111所以ht)(在（，0e2)­(e2,+¥)¯，所以h()()t=he2=max2e17.(1)方案一：选条件①.3由-=，可得b-ccosA=asinC，3b3ccosAasinC33由正弦定理得sinBCA-sincos=sinACsin，…………………2分3因为BAC=p-()+，所以sinBAC=sin(+)，3所以sinACACCAcos+cossin-sincos=sinACsin，33故sinACcos=sinACsin，3又sinA=/0，于是sinC=3cosC，即tanC=3，…………………4分p因为CÎ(0,p)，所以C=.…………………5分3方案二：选条件②．sinAC-sinsinAB-sina-ca-b=，由正弦定理得=，…………………2分ba+cba+c即a2-c2=ab-b2，\a2+b2-c2=ab，a2+b2-c21\由余弦定理得cosC==.……………………4分2ab2p又CÎ(0,p)，所以C=.…………………5分311（2）S=CA×CB×sinC=3,\CA×CB=4又AD=AB,…………………6分231121\CD=CA+AD=CA+AB=CA+()CB-CA=CA+CB…………………7分333324212442122\CD=CA+CB+CACB·=CA+CB+CACB999999…………………9分4228³CACB+CACB=CACB=993321当且仅当CA=CB时，等号成立3326\CD的最小值为.…………………10分318.（1）过点M作MG//PD交DC于点G，连接BG，PM=2MC\BG//AD,BGMG=G,\平面MGB//平面PAD又BMÌ平面BGM,\BM//平面PAD.…………………5分（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，令K，，，=则C(0,3,0),P(0,0,b),B(2,2,0)®®®®2®bDB=(2,2,0),PC=(0,3,-b),DM=DP+PC=,2,0()…………………7分33设平面的法向量为=(,,)®®ì®ìn×DB=02x+2y=0令则6\í®®,íb,x=1,n=(1,-1,-)în×DM=02y+z=0bî3，m=)1,0,0(…………………9分易知平面CBD的法向量为6®®6\sinq=|cosám,nñ|=b=,可得b=33631×1+1+b2\PD=3…………………12分219()1n=1时a1=s1=2-1=3n+1nnn³2时an=sn-sn-1=()2--1()2-1=2…………………2分1经验证n=1时a1=3¹2\a=n…………………5分n3,2且=N1,*,n≥2n∈24()2T=<…………………6分n=1时1332n+111b==-…………………8分n时，n(2n--1)(2n+11)2n-12n+1-1≥22æ111111öTn=+2ç-++++-÷3è22-123-123-124-12n-12n+1-1ø424-<…………………11分=32n+1-134\T<.…………………12分n31320.（1）S=3xy+x2sin60°=3xy+x2=39，243239-x2413-xy=4=3x故43x.…………………3分3413-x23y>x，即>x，解得x<213.1243x12413-x2y=,(00时，xÎ,0()时，f¢(x)<0；xÎ(，+¥)时，f¢(x)>0mm11所以f()x在,0()上为单调递减函数，在(，+¥)为单调递增函数.…………………5分mmx2（2）由f()()x>gx得，mx-lnx-1>exlnx+1x\m>+，…………………7分xexlnx+1x-lnx1-x令F()x=+，F¢()x=+…………………8分xexx2ex当xÎ)1,0(时F¢(x)>0,xÎ(1，+¥)时，F¢(x)<0、所以F()x在)1,0(单调递增，在(1，+¥)单调递减，…………………10分1\F(x)=F(1)=1+maxe1故m>1+…………………12分eyy22.（1）令M(,)xy，根据题意可知：×=3，x+1x-1y2化简，可得：x2-=1(y¹0)……………3分（范围还可以是：x¹±1无范围扣1分）3（2）设P(,)x1y1，Q(,)x2y2，可设直线l:x=my+2，联立方程ìx=my+2ï222í2y可得：(3m-1)y+12my+9=0x-=1îï3ìïD>0ï则ï12m，…………………5分íy1+y2=-2ï3m-19ïy×y=<0îï123m2-113故m2<且my×y=-()y+y312412y1k1x1+1y1(my2+1)my1y2+y1①===k2y2y2(my1+3)my1y2+3y2x2-1313-()y+y+yy-y121121=4=44=-…………………7分339.-(y+y)+3y-y+y341224142②QH^x轴，\-H(,)x2y2，由两点式方程可得PH的直线方程为：y1+y2y+y2=()x-x2，x1-x2\()x1-x2y+x1y2+x2y1=()y1+y2x，将x1=my1+,2x2=my2+2代入可得：myyy(1-2)+2myy12+2(yy1+2)=(yyx1+2)，…………………8分3将my×y=-()y+y代入上式，得到：124121m()y-yy+()()y+y=y+yx，12212121所以直线PH过定点()0,…………………10分2133312m9\S=´´y-y=y+y==DPHF221241243m2-121\m2=或m2=1（舍）99所以存