备战2024年高考物理一轮重难点复习突破七、电磁感应中的杆模型与框模型（原卷版）

突破七、电磁感应中的杆模型与框模型单杆＋导轨模型单杆＋导轨模型是由单杆、导轨、电阻或电容器、磁场一般为匀强磁场组成，从导轨的放置方式上来分，可有水平导轨、竖直导轨、倾斜导轨三种类型，求解过程中要做好三个分析：电路分析、动力学分析、能量分析，在计算感应电荷量时，还要用到动量定理知识，试题难度一般较大。【分类训练】类型1 单杆＋电阻＋导轨模型中的四类问题1．如图所示，固定在绝缘斜面上的两个光滑金属导轨平行放置，两导轨上端接有一定值电阻R，两导轨处在方向垂直斜面向下的匀强磁场中。一个导体棒与绝缘弹簧上端相连，弹簧下端固定，弹簧沿斜面方向且不和斜面接触，导体棒放在两导轨上，两导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，导体棒静止不动、且导体棒和弹簧垂直。现在作用在导体棒上一个沿斜面向上的拉力F，使导体棒沿两导轨向上运动一段距离，设导体棒始终与两导轨垂直并保持良好接触。导体棒在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．拉力F做的功等于导体棒的动能增量B．拉力F做的功等于导体棒的机械能增量C．拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热二者之和D．拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热、弹簧弹性势能增量三者之和【总结归纳】题型一(v0≠0)题型二(v0＝0)题型三(v0＝0)题型四(v0＝0)说明质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 示意图力学观点杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝eq\f(BLv,R)，安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止开始时a＝eq\f(F,m)，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)开始时a＝gsinα，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsinα－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(mgRsinα,B2L2)开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(mgR,B2L2)图像观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝eq\f(1,2)mv02F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WF＝Q＋eq\f(1,2)mvm2重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋eq\f(1,2)mvm2重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋eq\f(1,2)mvm2类型2 单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型中的四种题型2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（ ）A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为【总结归纳】题型一(v0＝0)题型二(v0＝0)题型三(v0＝0)题型四(v0＝0)说明轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L示意图力学观点S闭合，杆cd受安培力F＝eq\f(BLE,r)，a＝eq\f(BLE,mr)，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vmax＝eq\f(E,BL)开始时a＝eq\f(F,m)，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLa，F安＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，所以杆做匀加速运动开始时a＝gsinα，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsinα－F安＝ma，a＝eq\f(mgsinα,m＋CB2L2)，所以杆做匀加速运动开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝eq\f(mg,m＋CB2L2)，所以杆做匀加速运动图像观点能量观点电源输出的电能转化为动能：W电＝eq\f(1,2)mvm2F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝eq\f(1,2)mv2＋EC重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝eq\f(1,2)mv2＋EC双杆＋导轨模型中的四类问题双杆＋导轨模型是由双杆和导轨、匀强磁场组成，其中导轨有光滑和不光滑两种情况，两杆各自运动范围内导轨的宽度有相等和不相等两种情况，两杆可能有初速度，也可能受外力作用，总之，试题情景多样，过程复杂，难度较大。【例题】如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场。ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计。开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动。则（ ）A．ab棒中的电流方向由b到aB．cd棒先加速运动后匀速运动C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和【例题】如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（ ）A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为D．整个回路产生的热量为线框模型线框模型研究的是线框穿越匀强磁场时发生的电磁感应过程。高考试题通过此模型对电磁感应过程中的电路、动力学、功能关系进行考查，在求解此类问题时，要注意分析清楚线框进入磁场和离开磁场时的运动情况和受力情况。【例题】如图所示，倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距的两平行虚线和之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度。现有一质量，总电阻，边长也为的正方形金属线圈有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线保持平行，线圈的下边MN穿出时开始做匀速直线运动。已知，，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，下列说法错误的是（ ）A．线圈进入磁场和从磁场出去的过程中产生的感应电流方向相反B．线圈做匀速直线运动时的速度大小为C．线圈速度为时的加速度为D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3J【分类训练】类型1 线框穿越磁场过程的图像问题 1．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置甲匀速运动到位置乙，则（ ）A．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左B．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右C．导线框离开磁场时，感应电流方向为adcbaD．导线框进入磁场时，感应电流方向为abcda类型2 线框穿越磁场过程的动力学及能量问题 2．光滑水平面上有一个电阻为、边长为的正方形单匝金属线框，以的速度匀速穿过匀强磁场，如图所示，磁场方向垂直水平面向上，磁感应强度大小为，磁场的宽度超过线框的边长．（1）线框进出磁场都需要施加一水平向右的作用力，求的大小；（2）线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热。一、单选题1．如图所示，边长为h的矩形线框从初始位置由静止开始下落，进入一水平向里的匀强磁场，且磁场方向与线框平面垂直，磁场宽度，已知线框刚进入磁场时恰好是匀速下落，则线框下边出磁场的过程中的运动形式是（ ）A．向上运动 B．向下匀速运动C．向下加速运动 D．向下减速运动2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的足够长光滑金属导轨，导轨间距为L且电阻不计，质量为m、电阻为R的金属杆ab与导轨垂直且始终与导轨接触良好，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落时间后闭合开关S，再经一段时间后匀速下落。不计空气阻力，重力加速度为g，金属杆在运动时间内，下列说法正确的是（ ）A．闭合开关后流过杆的感应电流方向从b到aB．闭合开关后金属杆一定做加速度减小的加速运动C．杆所受安培力的冲量大小为D．杆下落的高度小于3．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成θ角。金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其接入电路的电阻均为R，质量分别为2m和m。沿斜面向上的力作用在cd上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g。将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则（ ）A．轻绳烧断瞬间，金属棒cd的加速度大小a＝gsinθB．轻绳烧断后，金属棒cd做匀加速运动C．轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之比vab：vcd＝1：2D．金属棒ab的最大速度vabm＝4．如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上某处由静止释放，开始运动时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．导体棒ab先做匀加速运动，后做匀速运动B．导体棒稳定的速度大小C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R产生的焦耳热D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为5．如图所示，两足够长、不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为，一端连接阻值为的电阻。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，接入电路的阻值也为。在金属棒中点对棒施加水平向右、平行于导轨的恒力，棒与导轨始终接触良好，金属棒在水平恒力作用下，由静止开始运动，经时间达到最大速度，金属棒从开始运动到速度最大的过程中，下列说法正确的是（ ）A．通过电阻的电流方向由向 B．金属棒运动的最大速度为C．通过电阻的电荷量为 D．