2022年新高考I卷数学高考试卷(原卷+答案)

©巨门信息2022绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考I卷)（适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合MxxNxx=={4},{∣∣31}，则MN=（）11A.xx02B.xx2C.xx316D.xx16332.若i(1)−=1z，则zz+=（）A.−2B.−1C.1D.23.在△퐴퐵퐶中，点D在边AB上，BDDA=2．记CAm==CDn，，则CB=（）A.32mn−B.−+23mnC.32mn+D.23mn+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（72.65）（）A.1.01093mB.1.21093mC.1.41093mD.1.61093m5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）1112A.B.C.D.632326.记函数fxxb()sin(0)=++最小正周期为T．若T，且yfx=()的图象关于点433,2中心对称，则f=（）2235A.1B.C.D.32217.设a=0.1e0.1,b=，c=−ln0.9，则（）9的A.abcB.cbaC.cabD.acb8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且3l33，则该正四棱锥体积的取值范围是（）8127812764A.18,B.,C.,D.[18,27]44443二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则（）1/17©巨门信息2022A.直线BC1与DA1所成的角为90B.直线与CA1所成的角为C.直线与平面BB11DD所成的角为45D.直线与平面ABCD所成的角为10.已知函数f(x)=x3−x+1，则（）A.fx()有两个极值点B.有三个零点C.点(0,1)是曲线yf=x()的对称中心D.直线yx=2是曲线的切线11.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线Cxpyp:2(0)2=上，过点B(0,1)−直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=−1B.直线AB与C相切2C.OPOQOA|D.||BPBQBA||||2312.已知函数及其导函数fx()的定义域均为R，记gxfx()()=，若fx−2，gx(2)+均为偶函2数，则（）的1A.f(0)0=B.g−=0C.ff(1−=)(4)D.gg(1−=)(2)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．y82613.1()−+xy的展开式中xy的系数为________________（用数字作答）．x14.写出与圆xy22+=1和(3)(4)16xy−+−=22都相切的一条直线的方程________________．15.若曲线yxa=+()ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．22xy116.已知椭圆Ca:1(b+=0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为．过且垂直于ab222AF2的直线与C交于D，E两点，||6DE=，则△퐴퐷퐸的周长是________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Sn117.记Sn为数列an的前n项和，已知a1=1,是公差为的等差数列．an3（1）求的通项公式；111（2）证明：+++2．aaa12ncosABsin218.记△퐴퐵퐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．1++sinAB1cos22/17©巨门信息20222（1）若C=，求B；3ab22+（2）求的最小值．c219.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1体积为4，A1BC的面积为22．的（1）求A到平面A1BC的距离；（2）设D为AC1的中点，AAAB1=，平面A1BC⊥平面ABB11A，求二面角ABDC−−的正弦值．20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾3/17©巨门信息2022PBA(|)PBA(|)病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．PBA(|)PBA(|)PABPAB(|)(|)（ⅰ）证明：R=；PABPAB(|)(|)（ⅱ）利用该调查数据，给出PABPAB(|),(|)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．n()adbc−2附K2=，()()()()abcdacbd++++PKk(2)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828xy2221.已知点A(2,1)在双曲线Ca:1(1)−=上，直线l交C于P，Q两点，直线APA,Q的斜率之和aa22−1为0．（1）求l的斜率；（2）若tan2=PAQ2，求△PAQ的面积．22.已知函数fxeax()=−x和gxaxx()ln=−有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线yb=，其与两条曲线yfx=()和yg=x()共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．4/17©巨门信息2022参考答案1.【答案】D【解析】【分析】求出集合MN,后可求MN.11【详解】MxxNxx=={16},{}∣0∣，故MNxx=16，33故选：D2.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z，从而可求zz+.1i【详解】由题设有1i−z===−，故z=1+i，故zz+=(1+i1)+(i−2)=，ii2故选：D3.【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，BDDA=2，所以BDDA=2，即CDCBCACD−=−2()，所以CB=3232CDCAnm−=−=−+23mn．故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为MN=−=157.5148.59(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V．棱台上底面积S==140.0140kmm26102，下底面积S==180.0180kmm26102，11∴V=hS++SSS=++9140106180106121401801033()()=3++(32060=7)10966799(1832.6510)1.437101.410(m)．故选：C．5.【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.2【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C7=21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，21−72故所求概率P==.213故选：D.6.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.222【详解】由函数的最小正周期T满足T，得，解得23，3333又因为函数图象关于点,2对称，所以+=k,kZ，且b=2，2245/17©巨门信息20221255所以=−+kkZ,，所以=，f(xx)sin2=++，632245所以f=sin++2=1.244故选：A7.【答案】C【解析】【分析】构造函数f(xxx)=+−ln(1)，导数判断其单调性，由此确定abc,,的大小.1x【详解】设fxxxx()ln(1)(1)=+−−，因为fx()1=−=−，11++xx当x−(1,0)时，fx()0，当x+()0,时fx()0，所以函数在(0,+)单调递减，在(−1,0)上单调递增，1101110所以ff()(0)0=，所以ln0−，故=lnln−0.9，即bc，99999111919−11所以ff()(0)0−=，所以ln+0，故e10，所以e10，10101010109故ab，2xx1(x−+1)e1设gxxxx()eln(1)(01)=+−，则g(xx)+1=+=(e)x,xx−−11令hxx()e(1)+1=−x2，hxxx()e(21)=+−x2，当021−x时，hx()0，函数单调递减，当211−x时，hx()0，函数单调递增，又h(0)0=，所以当时，hx()0，所以当时，gx()0，函数gxxx()eln(1)=+−x单调递增，所以gg(0.1)=(0)0，即0.1eln0.10.9−，所以ac故选：C.8.【答案】C【解析】【分析】设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】∵球的体积为36，所以球的半径R=3,设正四棱锥的底面边长为2a，高为，则l2=+2a2h2，32=2ah2+(3−)2,所以6hl=2，2a2=−l2h242611222ll14l所以正四棱锥的体积V=Sh=4ah=(l−)=l−，3333669366/17©巨门信息202252112433ll−所以Vll=−=4，9696当326l时，V0，当2633l时，V0，64所以当l=26时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为，32781又l=3时，V=，l=33时，V=,4427所以正四棱锥的体积的最小值为，42764所以该正四棱锥体积的取值范围是，.43故选：C.9.【答案】ABD【解析】【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接BC1、BC1，因为DA1//BC1，所以直线与所成的角即为直线与DA1所成的角，因为四边形BB11CC为正方形，则BC1⊥，故直线与所成角为90，A正确；的连接AC1，因为AB11⊥平面，BC1平面，则A1BBC11⊥，因为，ABBCB111=1，所以BC1⊥平面ABC11，又AC1平面，所以BCCA11⊥，故B正确；连接AC11，设ACB1111DO=，连接BO，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，CO1平面，则COBB11⊥，因为C11OB⊥1D，B1111DB=BB，所以CO1⊥平面BB11DD，所以CBO1为直线与平面所成的角，2CO11设正方体棱长为，则，，sin==CBO，1CO1=BC1=212BC12所以，直线与平面所成的角为30，故C错误；因为CC1⊥平面ABCD，所以C1BC为直