2023届福建省名校联盟全国优质校高三大联考数学试题

保密!启用前准考证号姓名!在此卷上答题无效名校联盟全国优质校$%$&届高三大联考数学试题$%$&'$本试卷共#页#总分!(%分#考试时间!$%分钟$注意事项#!)答卷前#考生务必将自己的姓名#准考证号和座号填在答题卡上#正确粘贴条形码)$)作答选择题时#用$*铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑)&)非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上#不准使用铅笔和涂改液)#)考试结束后#考生上交答题卡)一$单项选择题#本题共+小题%每小题(分%共#%分&在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的&#$!!设集合,%#!-槡#$$&#集合$,%%-%,#.$&#则%$,/)'!##(*)'$##(0)%!#$#&##&1)%$#&##&$!若复数&满足&2,3!3$2#则&在复平面上所对应的点位于/)第一象限*)第二象限0)第三象限1)第四象限'&'&'&'&'&&!在梯形$'(中#设$,!#(,#若$,3$'(#则',!!!!/)!.*)3!.0)!.1)!3$$$$#!设圆')#$3$#.%$3&,%#若直线)在%轴上的截距为!#则)与'的交点个数为/)%*)!0)$1)以上都有可能$(!甲*乙两选手进行羽毛球单打比赛#已知每局比赛甲获胜的概率为#乙获胜的概&!率为#若采用&局$胜制#则甲以$4!获胜的概率为&#+$#/)*)0)1)5$65$67!如图#正六边形$'(*+的边长为7#设边+#'(的中点分别为,!#,$!已知某几何体是由此正六边形$'(*+绕直线,!,$旋转一周而成#则该几何体的体积为/)&6+槡&!*)!$7槡&!0)5%槡&!1)7&槡&!!第7题图数学试题第!页!共#页书6!已知-,%'$(#.,829%'$(#/,:3%'6#则/)-;.;/*)-;/;.0).;/;-1).;-;/+!已知任意三次函数的图象必存在唯一的对称中心#若函数0!#,#&.-#$..#./#且1!#%#0!#%为曲线%,0!#的对称中心#则必有23!#%,%!其中函数2!#,4&.74$.!&4,!%#03!#!若实数4#5满足则4.5,{5&.75$.!&5,3&%#/)3#*)3&0)3$1)3!二$多项选择题#本题共#小题%每小题(分%共$%分&在每小题给出的四个选项中%有多项符合题目要求&全部选对的得(分%部分选对的得$分%有选错的得%分&!5!设函数0!#,829!$#.#则下列结论正确的为#/)0!#的最小正周期为$!!*)0!#的图象关于点!3#%对称+!0)0!#的图象可由函数2!#,829$#的图象向左平移个单位长度得到#!1)0!#在!%#上的最大值为!#!%!如图#在棱长为$的正方体$'(3!$!'!(!中#点*#+#6分别为!$!#$!'!#$!$的中点#若点7在线段*+上运动#则下列结论正确的为/)'!与*+为共面直线*)平面'(!(平面*+60)三棱锥73(!'的体积为定值!第!%题图1)'!与平面!$'所成角的正切值为槡&!!!已知直线)经过抛物线')%$,$8#!8<%的焦点+#且与'交于#$两点#过8#$分别作直线#,3的垂线#垂足依次记为#$!若-$-的最小值为##则$!!下列结论正确的为/)8,$*))!+$!为钝角0)-$-,-+-+-$+-1)若点1#9在'上#且+为*19的重心#则-+-.-1+-.-9+-,(数学试题第$页!共#页!$!若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切#则称该直线为这些曲线的公切线!已=9#知直线))%,:#..为曲线')%,;-#和')%,!-<%的公切线#则下列结!$-论正确的为/)'!和'$关于直线%,#对称*)当-,!时#::..!,!!0)若.,%#则-,$!1)当-,!时#'和'必存在斜率为的公切线!$:三$填空题#本大题共#小题%每小题(分%共$%分&!&!设等差数列%-5&的前项和为<5#若-!,$#<(,&%#则公差=,!!!#!若!$#35的展开式的二项式系数之和为&$#则!#.!!#3%5的展开式中#&%&#的系数为!!$!(!已知#!%##若不等式829$#3>829#$>恒成立#则实数>的最小值为$!#$%$!7!在平面直角坐标系#,%中#,为坐标原点#记+为双曲线')3,!!-<%#!-$.$.<%的左焦点#以,+!为直径的圆与'的一条渐近线交于,#两点#且线段'&'&!+与'交于点$#若+$,!+!!<#则'的离心率的取值范围为!!!$!四$解答题#本大题共7小题%共6%分&解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤&!6!!!%分设数列%-5&的前5项和为<5#若-!,!#<5,-5.!3!!!!求%-5&的通项公式,#!$设.5,5-5.!!5!#求数列%.5&的前5项和?5!!+!!!$分8293829$-3/设*$'的三个角#$#'的对边分别为-#.#/#且,!829'-..!!求$,!$已知.,&#且'边上存在点(#使得$(平分)$'!当$(,$时#求*$'的面积!数学试题第&页!共#页!5!!!$分某校筹办运动会#设计了方案一*方案二两种方案!为了解对这两种方案的支持情况#在校内随机抽取!%%名同学#得到数据如下)男女支持不支持支持不支持方案一$%人#%人&%人!%人方案二&(人$(人$(人!(人假设校内所有同学支持何种方案互不影响!!!依据所给数据及小概率值,%'%%!的独立性检验#能否认为支持方案一与性别有关-!$以抽取的!%%名同学的支持率高低为决策依据#应选择哪种方案-!&用频率估计概率#从全校支持方案一的学生中随机抽取&人#其中男生的人数记为@#求随机变量@的分布列和数学期望!5!-=3./$附)#$,#其中5,-.../.=!!-..!/.=!-./!..=%'!%'%(%!%!%!%%(%!%%!#$!6%7&!+#!7!7&(6!+65!%!+$+$%!!!$分在四棱锥73$'(中#侧棱7+平面$'(#且平面7(+平面7'(!!!证明)(+'(,!$若(($'#且$',$7,$(,$#记平面$7'与!%平面7'(的夹角为$#当>?8$,槡时#求'(的长度!(!第$%题图$!!!!$分#$%$在平面直角坐标系#,%中#,是坐标原点#点#$分别为椭圆').,!!--$.$<.<%的上*下顶点#直线))#,$与'有且仅有一个公共点#设点(在'上运动#且(不在坐标轴上#当直线$(的斜率为槡&时#'的右焦点恰在直线$(上!!!求'的方程,!$设直线$(交#轴于点7#直线(交)于点A#直线7A交'于1#9两点!!证明)直线7A的斜率为定值,!#求*,19面积的取值范围!$$!!!$分已知函数0!#,:-=9#3-#.$-!-!!!判断0!#在区间!:#.@上的单调性,#!$若0!#恰有两个不同的零点####且#;##证明)#.&#<-..#!!$!$!$-数学试题第#页!共#页