上饶市2023届高三一模数学（文科）参考答案

上饶市2023届第一次高考模拟考试数学（文科）参考答案一、单选题题号123456789101112答案DAABDCCCBDDB10.【解析】1、2、3、4、11．因为,则为球O的直径,所以又所以在中所以外接圆直径故截面圆面积为.12.因为是上的奇函数，且最小正周期当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则又，所以当时，方程有两个不同的解，所以在上共有2024个零点.二、填空题13．914．0.0215．16．①②③三、解答题17．【解析】根据题表格中数据知，男患者“痊愈快”的概率估计为，.....................3分女患者“痊愈快”的概率估计为..............................................................6分（2）痊愈快慢性别痊愈快痊愈慢总计男性7822100女性6436100总计14258200...................................8分.........................................11分所以有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关。...................................................12分18．【详解】（1）因为，所以，即，..............................2分则．...........................................................................................................3分又，，满足，所以是公差为2的等差数列．...............................................................................4分所以数列的通项公式...........................................................6分（2）设数列的公比为，因为，所以，所以，..................................................................9分所以...............................12分19.【解析】（1）在中，因为，所以在中，且,所以,因为，由勾股定理可得...................................4分因为，所以................................................6分（2）设点到的距离由第（1）可知，,所以，所以..........................................................................................8分在中，,所以,故又，所以.............................................................................................................12分20.【详解】（1）当时，，设切点为，又，切线斜率.........................................................................................................2分切线方程为.过点（0，0），，...........................................4分所求直线方程为：...................................................................................5分(2)由题意，方程，显然，，方程等价于..................................................................................................................6分记，令，得，在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减................................8分又；结合图形可知，..........................10分方程有两个不相等的实根时有........................................12分（另解：中令，则，同理可得）21．解：(1)由题意可得，解得，所以椭圆方程为................4分(2)由题意知，直线的斜率不为0，则不妨设直线的方程为，联立消去得，，化简整理得，设，则，........................................................6分因为以线段为直径的圆经过，所以,得，将代入上式，得，得，解得或（舍去）．所以直线的方程为，则直线恒过点................................................................................................9分因为过点做的垂线，垂足为，所以在以为直径的圆周上，所以点的轨迹方程为：除去点..............................12分22．【详解】（1）由，消去参数得，即直线的普通方程为；.................................................................2分由，得，∵，，∴，即曲线的直角坐标方程................................................................................4分（2）直线的斜率为，则的斜率为，所以的倾斜角为，故设直线的参数方程为（为参数），.................................6分代入，得，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，且在轴上方，有，..................................7分故，即的值为...............................................................................10分23．【详解】（1）函数，当时，，解得：；当时，，且；当时，，解得：.的解集为，且，则；.......................5分（2），证明：，当时等号成立......................................................................................10分