四川省成都七中高2023届高三下期二诊模拟考试数学（理）试题

成都七中高2023届二诊模拟测试（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足方程1i43iz，则z的虚部为（）1177（A）（B）（C）（D）22222.一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：果籽数目1234苹果数12521则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）（A）1（B）1.6（C）2.5（D）3.2π23.已知sinx，则sin2x=（）431111（A）（B）（C）（D）9918184.已知集合A={(x,y)|xy224}，B={(x,y)|x+ay+3a=0}，aR.若集合A∩B只有一个元素，则实数a的值为（）2525252525（A）（B）0或（C）0或（D）或555555.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3、S9、S6成等差数列.则下列选项一定是真命题的是（）（A）a2、a8、a5一定是等差数列（B）a2、a8、a5一定是等比数列（C）a2、a8、a5一定不是等差数列（D）a2、a8、a5可能是等比数列6.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若已知ABAC4，且△ABC的面积sinBCBCcoscossin为6，则（）sinAA3cos1111（A）（B）（C）（D）1010227.杨老师的桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个字母，另一面写着一个数字.但是，杨老师只能看到卡片的其中一面.现在，杨老师需要检验命题“如果卡片的一面是元音字母（a、e、i、o、u），那么卡片的另一面一定是偶数”为真命题.现在要验证下面的四张卡片满足这个命题，杨老师必须至少翻开卡片是（）（A）②③（B）①③（C）①④（D）①③④222228.已知Sn是数列{an}的前n项和，对任意的正整数n，有...nn5，a123a2a3nan则S8=（）291999（A）（B）（C）（D）452520101/4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.23x5的展开式中，x3项的系数为.23xy60,14.已知实数x、y满足32xy0,设目标函数z=2x+3y的最大值为M，最小值为m，y0,则M+m=.15.随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升.经调查，A公司的股价在去年年初（t=0时）的股价是每股5.5元人民币，到了年末（t=12时）涨到了每股6.6元人民币.B公司的股价在去年年初（t=0时）的股价是每股1.1元人民币，到了年末（t=12时）涨到了每股2.2元人民币.经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数A=5.5ekt来表示，其中k为常数；B公司的股价可以用函数B=1.1elt来表示，其中l为常数.假设两个公司的股价都继续按照上述的模型继续增长，则两个公司的股价相等时，t的值约为（结果精确到0.1，参考数据：ln3≈1.1，ln5≈1.6.）116.设函数fxxkxln，若函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数，则k的取值范围x是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知向量axxxsincos,cos，bsinxcosx,2sinx，xR.函数fxab2.（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）设gxfx3，（x[0,2π]）求g(x)的零点组成的集合A.18.（本小题满分12分）如图所示，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是一个正P六边形，P1是这个正六边形的中心.已知PP1⊥平面ABCDEF.（1）求证：平面PAD⊥平面PCE.（2）若AB=23，且PP1=4.设M为线段PP1上一点，且PMMP，若平面MAB与平面PDE所形成的锐二面角1ED10的余弦值为，求实数的值FP1Cλ.10AB19.（本小题满分12分）2023年2月15日，四川省卫健委发布新版《四川省生育登记服务管理办法》，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件.”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论.某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了160份有效问卷.为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”、“家长”三种身份.被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持（支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件）”.研究结果如下表所示：支持政策反对政策有条件地支持合计学生305540教职工20452590家长158730合计6558371603/4（1）为了研究校内人员身份（学生/教职工）与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组.试问，我们是否有99.5%的把握认为，校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）有关？（2）如果记事件A为“从全体样本中随机抽取一个人，这个人是家长”，事件B为“从全体样本中随机抽取一个人，这个人支持政策”.（i）判断事件A与事件B是否为相互独立事件，并给出证明；（ii）假设整个大学的人群足够多，我们可以用样本的分布情况估计总体的分布情况，从学校中随机抽取3个人，记这3个人中，支持政策的教职工人数为X，求P(X≥1)以及人数X的期望.nadbc2参考公式：K2.abcdacbd2P(K≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87920.（本小题满分12分）22xy2已知椭圆C1：1（a>b>0）与抛物线C2：y=4ax的图象在第一象限交于ab226点P.若椭圆的右顶点为B，且PBa.5（1）求椭圆C1的离心率.（2）若椭圆C1的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直.设l与椭圆C1相交于不2同于B的另一点D，l与抛物线C2相交于不同的两点M、N，且BDMNOB，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+axex+ae2，e是自然对数的底数，a为实数.（1）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程过点(3,14)，求实数a的值.（2）当a=1时，设g(x)=ln(f(x)–(x–1)ex).（i）若对任意实数x，都有g(x)–bx≥0，求b的取值范围.（ii）在y=g(x)，x>0的图象上是否存在两点M、N，使得以MN为直径的圆恰好过原点O?若存在，只需说明理由，不用求出这样的M、N；若不存在，也请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)xe2ttet,在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，t为参数且t>0.曲线C与xytlntlnt,轴交与点A，与y轴交于点B.（1）求证：AB2.（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】(10分)设f(x)=|2x–1|+|2x+3|.（1）解关于x的不等式：f(x)≤10.111（2）f(x)的最小值为m，且正实数a、b满足a+b=m，求证：.ab2224/4