百题冲刺-数学-答案印刷版

题型01集合间的基本关系1．答案：MÜN解析：根据题意，对于xa21，aR可得x1，且xR,则集合Mxx2,xR,2又由xb24b5b21，且bR可得x1，且xR，则集合Nxx1,xR,所以MÜN．112．答案：,0,23解析：由题可得A3,2，Bxmx1,当m0时，B,符合BÜA；11111当m0时，B,由BÜA，得3,或2，得m或m,mmm2311综上：m,0,．23题型02集合间的基本关系1．答案：（1）x|x4；（2）ABxx4，AABx|2x4；解析：（1）全集UR，集合Ax|x2，Bx|4x4．，ð．AB{x|x4}UABx|x4（）定义且，ð，集合，，2ABx|xAxBABAABAx|x2Bx|4x4ABx|x4，A(AB)x|2x4．12．答案：（1）x|1x2或3x4；（2）,2．解析：（）当时，，ð，，ð；21a1A2,3RA,23,B(1,4)RAB1,23,4（2）ABB，AB，①A时，2aa2，2aa211解得a2；②A时，2a1，解得a2；综上所述，a的取值范围为,．22a2411题型03充分条件、必要条件的判断1．答案：充分不必要151解析：p:x1x20，p:2x1；q:x,2，q:2x．可得p是q的充分x22不必要条件．2．答案：（1）③；（2）④；（3）①；（4）⑥解析：①ab0a0或b0，即a,b中至少有一个为0；②ab0a,b互为相反数，则a,b可能都为0，也可能一正一负；③a2b20ab0，即a,b中都为0；④ab0a,b同正或同负，且a,b都不为0；⑤ab0a,b不能都是负数也不能都是0，一正一负时正数的绝对值更大；⑥a2b20a,b不都为0，即a,b中至少有一个不为0；（1）题目要求是充分条件，即推出a,b都是0，③满足；（2）题目要求是充分条件，即推出a,b都不是0，④满足；（3）题目要求是充要条件，即既能推出a,b中至少有一个为0，反之亦可，①满足；（4）题目要求是充要条件，即既能推出a,b中至少有一个不为0，反之亦可，⑥满足．题型04充分条件、必要条件的判断答案：（1）4,12,3；（2）0,1解析：（1）当m2时，p:4x2，q:1x3因为“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p,q一真一假4x2若“p真q假”则，解得4x1x1或x3x2或x4若“p假q真”则，解得2x31x3所以满足题意的x的取值范围是4,12,3（2）由题意得p对应的数集为A4,2,q对应的数集为B1m,1m22因为p是q的必要不充分条件，所以BÜA1m4则,解得0m11m2经检验当m0,1时，BÜA，所以m的取值范围为0,1题型05全称量词命题和存在量词命题1答案：,e解析：，，，使得成立，等价于，x1x2[20]fx2gx1fxmingxmaxfxexxex1xex，当x1时，fx0，fx递减，当x1时，fx0，fx递增，1所以当x1时，fx取得最小值fxf1；mine当时取得最大值为，x1gxgxmaxg1a11所以a，即实数a的取值范围是a．ee1故答案为：,．e题型06根据全称（存在）量词命题的真假，求参数的范围答案：（1）0,；（2）,0解析：（1）fxx22x1在,1上单调递减，在1,上单调递增，fx在0,2的最小值为f10，最大值为．若为真命题，则，的取值范围为．f0f21pafxmin0a0,（2）若q为假命题，即t:x0,2，fxa0为真命题，此时afxf21，a的取值范围为,1．maxmax33题型07比较数（式）的大小1.答案：aabbabbaababab解析：abaa，且，ab,abRabbababbabaaabba当ab0时，1，ab0,所以1，所以ababbbabaaabba当0ab时，01，ab0,所以1，所以ababbb综上：aabbabbaab2.答案：abba解析：abababababa1b1abbaabbabababa2abababab0abab题型08利用不等式性质判断或证明不等式答案：（1）MN，证明略；（2）M，N的最小值都为8a2b2b2a2(ab)2(ab)解析：（1）MN，a1a1b1b1(a1)(b1)又a1，b1，ab0，a10，b10，(ab)20，(ab)2(ab)0，MN(a1)(b1)11（2）Ma1b148，当ab2时取等号，a1b1又根据（1）NM，M，N的最小值都是8．44题型09利用不等式的性质求代数式的取值范围1．答案：9,6；3,4解析：2b3，3b2，9ab6．1112b3，，3b2a①当0a8时，04；ba②当6a0时，30．ba综合①②得，34．b2．答案：1,2011af2f1f1ab3385解析：，，f39abf2f1．f24ab1433bf2f133552088404f11，f1；1f25，f2，得1f320．333333题型10一元二次不等式恒成立问题6答案：（1）1,2；（2）,7解析：（1）设gmmx2x16，则gm是关于m的一次函数，2g22xx160由题意得，2g22xx160解得1x2，所以x的取值范围为1,22213（2）因为xx1x0，所以要x1,3,fx0恒成立，2466则有恒成立，所以m2,x1,32mxx1xx1min66因为，所以62mxx1min7755题型11实际问题中的一元二次不等式173x,x[0,3]答案：（）；（），1fx22530x10x5,x(3,6]解答：（1）由题意可知：3101.7x2xx,x0,35173x,x0,3fx，即fx的解析式为：fx；212131x10x5,x3,610xx2xx,x3,610102173x,x0,3（）由（）知：；21fx2x10x5,x3,6①当x0，3时，fx173x为单调递增函数，所以当x3时，fx的最大值为26千元．2②当x3，6时，f(x)x210x5x530，x5时取得最大值为30千元．综上所述：每亩地投入肥料5千元时，利润最大为30千元．题型12利用基本不等式求最值2101．答案：52232xy5228解析：由题意得2xy13xy1，2xy1，得2xy，2xy的最大值为22852101010，当且仅当x，y时取到．51051222．答案：22y12y12t121解析：令x1t，有t2y2，1．x12yt2yt2yt2y2121114yt12y1122t2y21322，的最小值为，t2yt2y22t2y2x12y2当且仅当x322，y21时取到．66题型13利用基本不等式比较大小或证明不等式1．答案：略解析：a0,b0,ab11abb112aaa1a同理12bb11baba故112252549ababab111119（当且仅当ab时等号成立）ab22．答案：略解析：a,b,c为正实数，111111由均值不等式得33a3b3c3a3b3c31113即a3b3c3abc11133abcabc2abc23（当且仅当abc63时等号成立）a3b3c3abcabc题型14基本不等式的实际应用答案：（Ⅰ）亏损，每月补偿数额的范围是5000,20000；（Ⅱ）4001212解答：（Ⅰ）当x200,300时，设该项目获利为S，则S200xx200x80000x40022当x200,300时，S0当x300时，S取最大值5000；当x200时，S取最小值20000国家每月补偿数额的范围是5000,20000；1x280x5040,x120,144y3（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为x180000x200,x144,5002xy12y①当x120,144时，x120240，x120时，取得最小值240；x3x77y180000180000②当x144,500时，x2002x200200x2x2x180000y当且仅当x，即x400时，取得最小值200，2xx200240每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．题型15函数解析式的求解1．答案：fxx2x1x1211x11t11解析：令，可得，2，则2．tt1xft2tt1fxxx1x1xt111t1t1x12．答案：（1）fx；（2）fxx1x1解析：（1）当x1,0时，x10,1，fx1x1，fx1，所以此时的函数解析式fx11x为fx1；x1x111（2）当x1,2时，x10,1，fx1x1，fx1，fx11，fx1fx11所以此时的函数解析式为fx．x11x题型16函数定义域的求解答案：,2解析：因为函数fx的定义域为R，所以由题干可得x1x3m0恒成立，设函数,则,gxx1x3mgxmin因为x1x3x1x+32即gxmin2所以m288题型17函数值域的求解282a1,a9332821答案：（1）,12；（2）ha