宁夏回族自治区银川一中2023届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（原卷版）

文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.以下四个写法中：①；②；③；④，正确的个数有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的上支的是（）A. B.C. D.4.图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致，，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为（）A B. C. D.5.对件样品进行编号，，，，在如下随机数表中，指定从第行第列开始，从左往右抽取两个数字，抽取个编号，则抽到的第个编号是（）A. B. C. D.6.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（）A.70 B. C. D.608.为落实“二十大”不断实现人民对美好生活向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（）A.2m B.3m C.2.5m D.1.5m9.如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.10.设数列的前项和为，若，且，则（）A.2019 B. C.2020 D.11.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（）A. B. C. D.12.已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论错误的是（）A.B.函数的图象关于对称C.的值域为D.函数有9个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数，和图像都通过同一个点，则该点坐标为________．14.如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最少、最多需要经过的工序数目分别为________．15.给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的前100项的和是________．16.等腰直角的斜边的端点分别在，的正半轴上移动（点与原点在两侧），，若点为中点，则的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：第x天14916253649高度ycm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．18.已知三棱锥的侧棱，．且为靠近的三等分点．（1）证明：；（2）求点到平面的距离．19.重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形项点分别在草坪三角形的三条边上．（1）第一块草坪三条边米，米，米，若，（如左图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．（2）第二块草坪的三条边米，米，米，为中点，（如右图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．20.如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心．（1）求的方程；（2）若过点作两条平行线分别与和交与和，求的最小值．21.已知函数的图像与直线相切于点．（1）求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；（2）求与的函数关系；（3）当为函数的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．（1）当时，求B，C两点的极坐标；（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．[选修4—5：不等式选讲]23.已知．（1）若均为正数，证明，并且写出等号成立的条件；（2）若，且恒成立，求的取值范围；