7.在正ABCD—A】B】2023年普通高等学校招生全国统一考试方体C1D】中,E,F,G分别为AAl,BlC1,C】D】的中点,则异面苴线DE(理与FG所成角的余弦值为数学模拟测试科)湎褥洱~5褥A。B。C。了510n考生注意:8.已(￡(选知直线是函数∫)=2⒍n(2`+甲)(丨|(詈)图象的一条对称轴,则(扌)在1,本试卷分第I卷择题)和笫Ⅱ卷(非选择题)两邙分,共150分。考试时间120分钟。`=一号♀∫2.请将各题答案填写在答题卡上。E0,号]上的值域为眇3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。抻A。E—l,l彐B。E1,2彐C。(—1,2彐n[_l,2彐9.等(n、第I卷比数列〉的各项均为正数,且n4n5=8,则bg”‘‘】+l°g1臼z+⋯+bg4曰:=-、A.8⒒6C。4选择题:本大妞共12小陋,铒小题5分,共60分。在铒小题给出的四个选项中,只有一项足D3剽10.设l,σ符合题目耍求的。n〓1.1,b=e⒐=h1.1e,贝刂2-1〉A。ε<(n<≡bB,n<≡ε<(”Gα<`95),则A。El,+∞)B。(1,+∞Ⅱ。已知0是坐标原点,F是双曲线E:笋一=l(α>0,b)o)的)c。E2,+∞)n(2,+∞)≠左焦点,平面内一点M满足2.复数石=(2—i)(1+2i)—⒋i在啪复平面内对应的点位于△oMF是等边三,线MF与邮角形段双曲线E交于点N,且|MJⅤ|=|NF|,则双曲线E的离A,第溆一象限且第二象限G第三象限9笫四象限心率为眸3.在等差数列(臼刀)中,n3+n?=臼:=16,则(α″)的公差d=仰沔+l8_8A。正⊥2+11Ο⒒C。~7ΑD,C~8弓7B。3n⒋<铽12.在P—四棱锥ABCD中,底面ABCD为梯形,平面PAD⊥底面ABCD,AB=cD=讵,BC=2,AD=4,PA=PD=2√t,则四棱锥P—ABCD外接球的表面积为4.若实数￡,y满是约束条件则≈=`+丿的取值范围为:∶A。26π⒒27πc。28πn29π{∶∶}∶喜]∵狩ⅡA。E-1,7彐B。E-2,-1彐C。[-2,7彐nE-2,1彐第卷二、攻空题:本大4小5分5.已知随机变量X的分布列为题共题,每小题,共⒛分。把答宋坟在答题卡的相应位丑。押13.已知向量n=(￡,3),b=(6,-8),若n⊥D,则=|口|▲Xo23l~214.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,忽略杯盏的厚,这P度只杯盏的轴截面如图″2朗2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm,贝刂该贝刂E(X)=抛物线的焦点到淮线的距离为▲cm。A2岵G告n19cm6.函数丿=e丨`丨茁n|岔|在区间E-2π,2π彐上的图象大致是囡l图215.2023年杭州亚运会需招募志愿者,现从某高校的8名志愿3名、者中任意选出,分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作,其中甲、乙2人邱-2π不能担任语言服务工作,则不同的选法共`朴有种16.已一知函数/(万)=罟+n万伍ln万,若∫(`)<0恒成立,则口的取值范围为ABcD【◆南三数学第1页(共4页)理科◆】【◆高三数学第2页(共4页)理科◆】20.(12分)三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演↑步呷,17~21题为必考题,)=臼J2+(臼-2)`—rln岔。每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据耍求作答。已知函数r(ε(1)设(-)必60分。α=0。考题:共·⊙求曲线丿丰丿(￡)在点(l,∫(1))处的切线方程。17.(12分)(￡。z-3c2=b2。②试问∫)有极大值还是极小值?并求出该极值在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为臼,b,ε,已知C=号93臼(2)若∫(￡)在(O,e)上恰有两个冬点,求臼的取值范围。(l)求tanB的值;(2)若“=8,求△ABC的面积。21.(12分)+v2=l,斜2的苴线″与椭圆交于A,B两点。过点B作AB的垂线交椭圆已知椭圆苦率为曲于另一点C,再过点C作斜率为-2的苴线交椭圆于另一点D,18.(12分),使得植株变高,每粒赤霉素在幼芽、幼根、未成热的种子中合成,英作用是促进细胞的生长(1)若J的,求△AOB的面积。蚌坐标原点0到直线距离为唔种子的赤霉素含量￡(革位:ng/g)苴接影响该粒种子后天的生长质蚩。现通过生物仪器采(2)试问直线AD的斜率是否为定值?若是定值,求出此定值;若不是定值,说明理由。集了赤霉素含昼分别为10,20,30,40,50的种子各20粒,并跟踪每粒种子后天生长的情况,辩(单收集种子后天生长的优质数量丿位:粒),得到的数据如下表:∑赤缉素含量lo2030⒋o50`(二)选考题:共10分。诂考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多钕,则按所做的第一个俎后天生长的优质数量丿237810目计分。丬(1)求丿关于`的线性回归方程;22.E选修吐一饣:坐标系与参数方程](10分)(2)利(1)中1000粒60ng/g的种子后天生长的优质用的回归方程,估计赤孬素含量为c°s口,(α羽.ro∶C的为参数)。在以坐标原点为。在直角坐标系,曲线参数方程为数量`中{:匠:I讵讵茁nα嗡。卫~债极点,`轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C与极轴相交于o,A两点二公式分别为3=廑,a=歹。附:回归直线的斜率和截距的最小乘估计】÷⒊了吉于(1)求曲线C的极坐标方程及点A的极坐标;j;=】踽(2)若直线J的极坐标方程为口=3,曲线C与直线J相交于o,B两点,求△0AB的面积。19.(12分)23.E选修⒋-5:不等式选讲](10分),在三棱柱ABC—A1BlC】中,ZACB=90°,AC=BC=1,AAl=2,D,E分别是棱如图直(￡—。已知函数∫)=丨`+n|+|￡引AA】,BC的中点。(`)≥(l)当α=2时,求不等式∫2岔的解集;(l)证明:Aε∥平面BC】D.(2)若不等式∫(￡)≤α+5的解集非空,求α的取值范围。(2)求二面角A~BD-C】的余弦值。A1告DA◆南二数学第厶页(共4页)理利◆】【◆南三数学笫3页(共4页)理科◆】【′、亻《})}!↓1◆