2023届四川省凉山彝族自治州高三第二次诊断性考试数学（理）试题

凉山州2023届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题，共分）60一、选择题（本大题共12小题,每题5玉分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）已知复数z，则z的虚部是（）1.=3+2i1+iA.-1iB.-5iC.-1D.52222集合Ax|yx｝，B｛y|yx，x｝，则AB（）2.=嗓=log2(1-2)==2约1疑=x|x｝x|x｝x|x｝x|x｝A援嗓约1B援嗓0约约1C援嗓臆1D援嗓0约臆12222扇设设x+y设设-1逸0设已知，满足约束条件缮则目标函数的最小值是（）xy设x-y+zx+y设3.设1逸0.=2设设xy-墒2-2臆0无最小值A.1B.2C.11D.thC表示生物体内碳的初始质量经过t年后碳剩余质量C（t）=C（1）（t，h为碳4.014,140跃0142半衰期现测得一古墓内某生物体内碳含量为C，据此推算该生物是距今约多少年前的).140.40生物参考数据正确选项是（）开始(:lg2抑0.301).hhA.1.36B.1.34Shh=0C.1.32D.1.30n执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（）=15.SS=+n（n1）A援4+15nn=+15B援否6n跃5C援67是输出SD援78结束数学（理科）试卷第页（共页）14小明买了个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入个不同袋子6.43中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（）..A.3B2C9D.4427169lnx已知（fx）是定义域为｛x|x｝的偶函数且（fx）-1（x），则函数（fx）零点个数是（）7.屹0=x2跃0eA.6B.5C.4D.3已知抛物线y2=x的焦点为F，点A，点P为该抛物线上一动点，则PAF周长的最小值是（）8.4(3,2)吟A.3+2姨2B.3C.4+2姨2D.2+2姨2+2姨32A1-tanb（A+C）在ABC中角A，B，C对边分别为a,b,c命题p2cos命题qABC为9.吟,.颐2A+a=0,颐吟1+tan2等腰三角形则p是q的（）.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件A.B.C.D.如图，在直角梯形PABC中，ABPC，C，ABBCPC，D为PC边中点，将PAD沿10.椅蚁=仔==1=1吟22AD边折到QAD.连接QB，QC得到四棱锥吟Q-ABCD,记二面角Q-AD-C的平面角为兹，下列说法中错误的是（）若兹=，则四棱锥Q-ABCD外接球A.仔2表面积3仔无论兹为何值，在线段QB上都存在唯一一点H使得DHB.=1无论兹为何值，平面QBC平面QCDC.彝若兹=，则异面直线AC，BQ所成角的余弦值为D.仔1341已知a，b=2023，，则a,b,c大小关系是（）11.=tan2023ec=202320222022cb约aa约c约bc约a约bb约c约aA.约B.C.D.如图所示，正方体ABCD-ABCD棱长为，点P为正方形BCCB内不含边界一动点BPC12.1111211(),蚁角平分线交BC于点Q，点P在运动过程中始终满足BQQC=2.直线BC与点P的轨迹无公共点淤1;存在点P使得PBPC于彝;三棱锥P-BCD体积最大值为盂8;9点P运动轨迹长为上述说法中正确的个数为（）榆4仔.9A援1B.2C.3D.4第卷（非选择题，共分）90二、填空题（本题共4小题，每小题5域分，共20分）n已知x的展开式中二项式系数和为，则x3项系数是13.(+2x)32____________.数学（理科）试卷第页（共页）24已知双曲线x2-y2（a跃，b跃）的右焦点F（）点F到该双曲线渐进线的距离为，则14.a2b2=1002,0,姨3双曲线的离心率是____________.a+b已知正实数a,b，称v为a,b的算术平均数，uab为a,b的几何平均数，H2v1u为15.==姨=+233a,b的希罗平均数D为ABC的BC边上异于B，C的动点，点P满足APAD且.吟=13APaABbAC，则正数a，b的希罗平均数H的最大值是=+____________.1818已知函数（fx）xx2x2x则下列说法中正确的是16.=4sincos-2sin+2cos+1,____________（fx）一条对称轴为x；淤=仔8将（fx）图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到的新函数为奇函数；于仔14若（fx），则x；盂=姨5+1tan=4依姨152若函数y=f（棕x）（棕）在区间，上恰有个极大值点，则实数棕的取值范围榆跃0[仔仔]223是，[1725).44三、解答题：共70分援解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤援第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答援第22、23题为选考题，考生根据要求作答援（一）必考题：共60分（本小题分）已知对于任意n函数（fx）x2x在点（n，（fn））处切线斜率为an，正项等比17.12沂N*=+2数列｛bn｝的公比q（），且bbbbbb，又b与b的等比中项为沂0,115+235+28=25352.（）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式；1)an（）求数列｛｝的前n项和Sn2bn.（本小题分）如图，在直三棱柱ABC-ABC中,点E，F分别18.12111是BC，AC中点，平面ABBA平面AEF=l.1111疑（）证明：lEF；1椅（）若AB=AC，平面ACCA平面ABBA，2=2姨211彝11且ABEF，求直线l与平面ABE所成角的余弦值1彝11.（本小题分）年月日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳19.122022126抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋某市为了更好的了解.全体中小学生感染新冠感冒后的情况以便及时补充医疗资源从全市中小学生中随机抽取了,.名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，名中小学生感染奥密克戎后的疼痛100100指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：数学（理科）试卷第页（共页）34疼痛指数XX≤1010＜X＜90X≥90人数（人）10819名称无症状感染者轻症感染者重症感染者其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者。（）（）统计学中常用L=PB|A表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比现从样本中1P（B|A）.随机抽取名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B该名学生为重症感染者，1:求似然比L的值;（）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N，啄2），2(50且P（X≥90）若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取名，设这名=1.3310学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望.x2y2（本小题分）已知椭圆E+（a跃b跃）左右焦点分别为F，F，上顶点为CCFF仔20.12颐a2b2=1012,蚁21=,3过点F作CF的垂线与椭圆E交于A，B两点，ABC的周长为12吟8.（）求椭圆E的标准方程；1（）已知点P（n,t）（nt）为椭圆E上一动点，过点P作E的切线2屹0其斜率记为k，当直线PF，PF斜率存在时分别记为k，k，1212探索·（）是否为定值若是，求出该定值；若不是，k1k1+k1.12忆请说明理由.（本小题分）已知函数（fx）axx2（a）21.12=ln-x-1沂R.（）fx为函数（fx）的导函数，f（x）对任意的x﹥恒成立，求实数a的取值范围；1忆()忆臆00（）若函数fx有两个不同的极值点x，x（xx）证明：xxaxax2()121约2,2sin2-21-ln2+ln1约0.（二）选考题：共10分援请考生在第22、23题中任选一题作答援如果多做，则按所做的第一题计分援选修：坐标系与参数方程（分）22.蓘4-4蓡10扇设设设x=-+t,设2设姨设2在平面直角坐标系中，直线的参数方程为缮（为参数）以原点为极点，轴的l设2tx设.设设y=t设姨2设-4+墒2非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为籽2兹兹sin=2cos.（）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；1（）设点P（），直线l与曲线C交于点A，B.求证：PA·PBAB22-2,-4=援选修：不等式选讲（分）23.蓘4-5蓡10已知函数（fx）|x+|-x越2|+1|.（）求不等式（fx）的解集；1臆4（）函数（fx）最小值为k，=k（a，b，c），求a+b+c的最小值援23a+b2+1c跃0跃0跃032数学（理科）试卷第页（共页）44凉山州2023届高中毕业班第二次诊断考试理科数学参考答案及评分细则1-5：CBACB，6-10：DACDB,11-12：DC13：10；14：2；15：3；16：①③'17解：（1）由题意fxxan()2222n…………………………………………2分22bb3355bb25b34b31b511nn35或（舍）qbbq,()n3…6分bb354b51b54b322a22n(2)n(1)2nn4…………………………………………………………7分b1n5n()2Snn22332154242...2(1)2nn........①n21043nn22Snnn23242...2(1)2....②1②-①Sn(22...2)(1)22143nn…………………………………10分n41(12)n11Sn4(1)2n3Sn2n3…………………………………12分n412n19解：（1）取AB中点G，连接EG,A1G，EG,分别是BC,AB中点1EGACEGAC且21又AFAC且AFACAFEG1112四边形EGA1F为平行四边形EFAGEF1,平面ABB11A,AG1平面EF平面，EF平面AEF,平面AEF平面=lEFl…………………………………………………6分（2）三棱柱为直棱柱AA1平面ABCAAAC111平面ACC11A平面，平面ACC11A平面ABB1A1AA1,AC11平面ACC11AAC11平面ABB1AACA11111B……………………………………………8分以A1为坐标原点建系如图所示，设AA1aB1(0,22,0),F(2,0,0),E(2,2,a),A(0,0,a)ABaEFa1(0,22,),(0,2,)ABEFaEA102(2,2,2),(0,0,2)设平面A11BE法向量为nxyzA(,,)(0,22,0)(2,2,2)BAF，111，nAB110220ynAF102220xyz取n(2,0,1)由（1）知直线EFll方向向量为EF(0,2,2)设直线l与平面平面BCC11B所成角为，nEF2sincos,nEF…………………………………………11分nEF377cos,所以直线与平面平面所成角的余弦值为……………12分33CCC111P()1AB解909919:(1)(P),AP(),ABP()111BACCP10010090AC()10P()1ABCC11PBA()819……………………………………4分P()BAL11P(ACC)910081PBA()C11(实质是重症患者在有症状感染者中占比9也给满分)L1C819114(2)P(10)(90)(1090)XPXPX12,…………