宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模 数学（理）

银川一中、昆明一中2023届高三联合考试一模数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.已知集合Ax1x3，Bxx2x0，则AB（）A.2,3B.1,2C.,01,D.,02,π2.若向量a，b满足a1，b2，且a与b的夹角为，则ab（）3A.2B.5C.6D.723.已知1i是关于x的方程xpxq0p,qR的一个根，则复数pqi在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）A.172B.183C.191D.21115.设sin（+）=，则sin2437117A.B.C.D.99996.已知函数yfx的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（）sinxexexA.fxB.fxxxC.fxsinxcosxD.fxln(x21x)sinx第1页共6页xy…27.已知O是坐标原点，点A1,1，若点Mx,y为平面区域x„1，上的一个动点，则OAOM的y„2取值范围是（）[﹣1，0][0，1][0，2][﹣1，2]A.B.C.D.2n8.已知等比数列an满足an0,n1,2,，且a5a2n52(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1n(2n1)222A.B.(n1)C.nD.(n1)9.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是168168A.B.C.D.99272710.已知函数fx的定义域为R，若f2x=fx，且fx22为奇函数，则f1f2f3f2023（）A.5085B.4046C.985D.204611.2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点FaFa21,0，2,0距离之积等于aa0的点的轨迹称为双纽线.已知点P(x0,y0)是双纽线C上一点，有如下说法：①双纽线C关于原点O中心对称；aa②y；202③双纽线C上满足PF1PF2的点P有两个；④PO的最大值为2a.其中所有正确的说法为（）A.①②B.①③C.①②③D.①②④第2页共6页12.已知实数a0，b0，a1，且满足alnba1，则下列判断正确的是（）A.abB.abC.logab1D.logab1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线C：y24x的准线截圆x2y24所得的弦长为_________.14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x=80，方差为2s225．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N,（其中μ近似为平均数x，2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数）2参考数据：随机变量X服从正态分布N,，则PX0.6827，P2X20.9545，P3X30.9973．15.已知A,B,C,D是球O的球面上的四点，BD为球O的直径，球O的表面积为16，且ABBC，ABBC2，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值是___________.22xy22216.已知双曲线E:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作圆O:xya的切线，a2b23切点为T，延长F2T交双曲线E的左支于点P．若PFTF，则双曲线E离心率的取值范围是222__________．三﹑解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=2，CEEF1．（1）求证：CF⊥平面BDE；（2）求二面角A-BE-D的大小．第3页共6页18.盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知M系列盲盒共有12个款式，为调查M系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系2列育盒，在这些未购买者当中，00后占．3（1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？00前00后总计购买未购买总计1002nadbc附：K2，abcdacbd2PKk00.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828（2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到m1个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．3①求m；②设X表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求X的分布列和数学期望．第4页共6页19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c2acb2.（1）证明：B2C；ab（2）求的取值范围.c2已知圆：2，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于20.F1x2y16EF1F22,0EF2EF1点G.（1）求动点G的轨迹C的方程；（2）已知A2,0，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆x2y24交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为k1，k2.①求AM与AN的斜率的乘积；k1②问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.k2第5页共6页x221.已知函数fxeaxcosxlnx1.（1）若a1，求证；函数fx的图象与x轴相切于原点；（2）若函数fx在区间1,0，0,各恰有一个极值点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】x2sin2cos,22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，y1cos2sinx轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是cos1．3（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；11（2）若点A的坐标为2,0，直线l与曲线C交于P，Q两点，求的值．APAQ【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数fx2x1xmm．（1）当m2时，求函数fx的定义域；11（2）设函数fx的定义域为M，当m时，[m,]M，求实数m的取值范围．22第6页共6页