浙江省天域全国名校协作体2022-2023学年高三下学期4月阶段性联考 数学答案

2022学年第二学期天域全国名校协作体4月阶段性联考高三年级数学学科参考答案命题：雅礼中学莫跃武命题：青岛二中董天龙审题：石家庄二中宛昭勋审题：杭州学军中学吴力田选择题部分（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.i2022++i2023i20241．复数＝（）1−i11111111A．−−iB．−+iC．−iD．+i22222222【答案】Ci234+i+i−i−i(1+i)11【详解】因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以由周期性可知原式等于====−i.1−−ii1222故选：Cx−22．已知集合Mx=24，N=xx4或x−2，则MN=（）．A．xx4或x0B．xx4或x−2C．xx4或x−2D．xx−2【答案】B【详解】解法一：由题可得M=xx−22=xx4或x0，N=xx4或x−2，所以MN=xx4或x−2.解法二：由题可得4N，所以4MN，故排除A，D；又−2M且−2N，所以−2MN，故排除C．故选：B．3．某购物网站在2022年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免60元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共45件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为()A．7B．6高三数学学科参考答案第1页（共16页）C．5D．4【答案】D【详解】为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免60元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最多需要下的订单张数为4张．4.大学生志愿服务西部计划（简称西部计划）是经国务院常务会议决定，由共青团中央、教育部、财政部、人力资源社会保障部共同组织实施的一项重大人才工程。现招募选派一定数量的西部计划全国项目志愿者到西部地区基层工作，某大学计划将6名志愿者平均分成3组，到3个不同地点服务，若每组去一个地点，每个地点都有人服务，且甲､乙两名志愿者在同一个地点服务的分配方案有（）A．18种B．36种C．72种D．144种【答案】A22CC423法一：先分组再排序2A3=18A22212CC42法二：特殊元素优先安排，先安排甲､乙，再安排其他人员CA1832=2A2815.已知函数fx()是定义在R上的偶函数，且在(0,)+上单调递减，若pf=(e)0.1，qf=(ln)，rf=−()，77则pqr,,大小关系为（）A．rqpB．qrpC．prqD．rpq【答案】C0.181【详解】fx()为偶函数，则pfqfrf===(e,ln,).又当x0时，7711−x设h(x)=lnx−x+1，hx()=−1=（x0），当x(0,1)时，hx()0，hx()单调递增，xx当x+(1,)时，hx()0，单调递减，所以当x=1时，取得最大值，h(10)=，881则ln1xx−，时，等号成立，所以ln−1=，7770.1180.118∴eln0，∴f(e)ffln，故选：C77776．O为平行四边形ABCD外一点，OA=3,OB=3,OC=2,AOB=,BOC=,=AOC,则向量632OD与向量OB的夹角为（）52A.B.C.D.答案：B6336答案：由向量运算可知OD=OC+CD=OC+OA−OB高三数学学科参考答案第2页（共16页）3−OBOD12所以：cos===BOD−2所以夹角为OBOD132322227.已知圆C1：(xy−+−=111)()，圆C2：(xy−+−=214)()，A，B分别是圆，上的动点.若动点M在直线l1：xy+−=10上，动点N在直线l2：xy++=10上，记线段MN的中点为P，则PAP+B的最小值为（）52A．3B．C．143−D．133−2答案】D【详解】由题意，点动点在直线：上，动点在直线：上，线段的中点为，可得点在直线xy+=0上，又由PA+PBPC1−r1+PC2−r2=PC1+PC2−3，点C1(1,1)关于直线对称的点C(−−1,1)，则PCPCPCPCCC1222+=+=13，所以的最小值为.故选D1,0x18．已知函数fx=1−x（e为自然对数的底数），则函数Fxffxfx=−−1的零点个数为()()()3()eln,0xx（）A．3B．5C．7D．9【答案】C11【详解】设fxt=，令Fx=0可得：ftt=+1；y=在处切线的斜率值为()()()3x=0k=1e1−x1设ykx=+21与yx=ln相切于点(xx22,ln)，1111(lnx)=，切线斜率为，则切线方程为：y−lnx22=(x−x)，即yxx=+−ln12，xx2x2x21k2=11x，解得：2，k=；作出fx与yx=+1图象如下图所示，2xe=22()22eelnx2−=11高三数学学科参考答案第3页（共16页）1=yx+1与fx()有四个不同交点，e31即yt=+1与ft()有四个不同交点，设三个交点为t,,,ttt(tttt)，由图象可知：e312341234t101t2t3t4；fx()与yt=1无交点，与yt=2有三个不同交点，与yt=3，yt=4各有两个不同交点，1=−−Fxffxfx()()()1的零点个数为7个.故选：Ce2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A．若随机变量X~N(1,2)，P(X0)=0.8，则P(0X2)=0.6B．残差和越小，模型的拟合效果越好2C．根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到=4.012，依据=0.05的独立性检验(x0.05=3.841)，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05D．数据4,7,5,6,10,2,12,8的第70百分位数为8【答案】ACD高三数学学科参考答案第4页（共16页）A.随机变量X~N(1,2)，所以对称轴为x=1,由P(X0)=0.8知，PXPXPXPX(0)=1−(0)=0.2,所以(2)=(0)=0.2，所以PX(02)=0.6.故A正确B.残差和越小，模型的拟合效果越好；因为残差平方和越小，模型的拟合效果越好.故B错误CXY.由2=4.0123.841可知判断与有关且犯错误的概率不超过0.05.C正确D.对数据从小到大重新排序，即：2，4，5，6，7，810，，12，共8个数字，所以8=70%5.6，这组数据的第70百分位数为第6项，即8.故D正确10.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，经过点F且斜率为3的直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），若||8AF=，则以下结论正确的是（）111323A．p=2B．AF=3BFC．+=D．S=AFBF2AOB3【答案】BCp法一：如图，F,0，直线的斜率为3，则设直线l的方程为82A'A6pyx=−3，联立422y2=2px3pp105OF510，得22解得：p122030xpxp−+=.xxAB==,.262yx=−3B2B'4p由AFxp=+==28，得p=4.故A错误；A2p2由于BFxp=+=，则AF=3BF，故B正确；B2311311同理+=+=，故C正确；AFBF88223因为直线l的方程为yx=−32()，原点到直线的距离为d==3，31+18163所以S=38+=,故D错误.233法二：由倾角式焦半径公式和面积公式可知，高三数学学科参考答案第5页（共16页）pAFpp====28,4.故A错误；1cos−p28BFp===，故B、C正确;1cos33+p216163S===，故D错误.2sin2sin3【答案】BC11．如图：在三棱柱ABCA−BC111中，底面为正三角形，且=A11==ABAACAB45,1,则下列说法正确的是（）6A.直线AA与底面ABC所成角的余弦值为111131B.设BC中点为P，则线段PA的长度的最小值为122C.平面ABBA与平面BCCB夹角的余弦值为111123D.直线AA与平面CAB所成角的余弦值的最大值为1112答案：ABC6解析：对于A：由三余弦定理可知:cos45coscos30cos==31对于选项B：当PA⊥AA时，PA最短为。1112对于选项C：过点B作BK⊥⊥⊥AAKKP111,,,,垂足为P，BCAABCK连接（为BBBCK中点），平面平面2=KBCKBP为所求二面角的夹角，计算得：cos2对于选项D：当AA1变大时，，角越来越小接近于0，所以错误.12.出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的.表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，如四位十进制数1079=1103+0102+7101+9100；当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由183210世纪德国数学家莱布尼兹第一个提出了二进制记数法.如四位二进制的数1101(2)=+1212++0212，等高三数学学科参考答案第6页（共16页）于十进制的数13．现把m位n进制中的最大数记为Mm(n,)，其中m，nN*,2n，为十进制的数，则下列结论中正确的是（）A．M(4,21)5=B．MM(4,22,4)=()C．MM(2023,20222022,2023)()D．MM(2023,20222022,2023)()【答案】ABD3210【详解】对于A：M(4,2)即是：11111212121215(2)=+++=，A正确；10对于B：M(2,4)即是：33343(4)=+=15，B正确；对于C、D：，Mn(n++2,1)即是nnn+−1110nnnnnnn(n+1)nn=++++++++++nn(nn11111)n()()()()=++++++++++nnnnnn(11111)nnn+−1110()()()()，Mn(n++1,2)即是：n+211−+(n)n+2==+−nn(11)11−+(n)nnnn++++1111()()()()(n+2)=(nnnnnnnnnn+++1212121212)(+++)nnn(+++)(++++)−−1210(++)()()()()()=nnnnnn+++122222++nnn+++−−1210+++()()()()()()n+112−+(n)n+1=(nn+121)=+−()12−+(n)lnx1ln−x构造函数：fx()=，求得：fx()=x(0,e)，fx0，fx()单调递增；x+(e,)，xx2fx()0，单调递减；ln1ln2(nn++)()enn+1+2fnfn(++12)()代入得：nn++12即是：(nn++12)nn++21()，(nn+−+−1121)nn++21()MnnMnn(++++2,11,2)()，MM(2023,20222022,2023)()D正确.故选：ABD非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在(1−푥+푥2)(1+푥)8的展开式中，푥4的系数是______.【答案】42【解析】原式可化为（1+x3）(1+x)7,再利用二项式定理求解.14．已知无穷数列an满足aaaa1===1010，−=234，，