2023届四川省凉山彝族自治州高三第三次诊断性检测数学（理）试题

凉山州2023届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每题玉5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）已知（+）2z，则z=（）1.1i=3+2iA.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2222设集合Axx2x，B=x1x，则AB=（）2.=嗓讦-4约0瑟讦臆臆5疑嗓3瑟xx1x1xxxxxA援讦0约臆B援讦臆约4C援嗓讦4约臆5瑟D援嗓讦0约臆5瑟嗓3瑟嗓3瑟在等差数列｛an｝中，a+a，a，则a（）3.24=25=39=A.3B.5C.7D.9在区间（，）内任取两个实数a,b，则a+b的概率为（）4.012跃2A.1B.1C.1D.34324已知角琢的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（，）是角琢终边上一点，5.-2-1则2琢-（琢）（）2cossin仔-2=A.3B.-3C.4D.-45555在正方体ABCDABCD中，点M是棱CC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）6.-11111A.姨10B.3姨10C.姨10D.姨15101055数学（理科）试卷第页（共页）14专家导航，聚焦课堂四川省教育科学院名专家到凉山某县指导教育教学工作现把名专家7..5.5全部分配到A,B,C三个学校，每个学校至少分配一名专家，每名专家只能到一个学校，其中甲专家不去A学校，则不同的分配方案种数为（）A.100B.116C.120D.124已知以直线yx为渐近线的双曲线，经过直线x+y与直线x-y的交点，则双曲线8.=依2-3=02+6=0的实轴长为（）A.6B.2姨3C.4姨3D.8已知函数（fx）的导函数g（x）=（x-）（x2x+a）,若不是函数（fx）的极值点，则实数a的值为（）9.1-31A.-1B.0C.1D.2在ABC中，AC，AB，A=，点D在直线BC上，满足BD=AC+滋AB（滋），则10.吟=1=2cos12沂R8AD（）=A.姨6B.姨7C.2姨2D.3已知椭圆Cx2+y2（a跃b跃）的左、右焦点分别为F，F，点M是椭圆C上任意一点，11.颐a2b2=1012且MF·MF的取值范围为［］.当点M不在x轴上时，设MFF的内切圆半径为m,外接圆122,3吟12半径为n,则mn的最大值为（）..A.1B1C2D.1323xx设函数（fx）=3ln-x2（a-）x-，若（fx），则a的最小值为（）12.e--44臆0114A援eB.C援2D援2eee第卷（非选择题，共90分）域二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（x2）6的展开式中常数项是（用数字作答）13.-2x.数列｛an｝的前n项和为Sn若a,an+Sn则an.14.,1=11=,=在棱长为的正方体ABCDABCD中，若E为棱BB的中点，则平面AEC截正方体15.2-111111ABCDABCD的截面面积为-1111.若函数（fx）=xx2a有两个零点，则实数a的取值范围为16.-姨4-4-2-2-1.数学（理科）试卷第页（共页）24三、解答题：（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共70分）（一）必考题：每题12分，共60分月日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”最初的创意来自于国际17.423.出版商协会由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织年月日正式..19951115确定每年月日为“世界图书日”其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人423.都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权.每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在年.2023世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到100如下的统计表：读书平均时长（0,20］（20,40］（40,60］（60,80］（80,100］(单位：分钟）人数1030401010语文成绩优秀2203088（）试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用1该组区间的中点值代表）（）以样本频率估计概率，现从该学校课外阅读平均时长在（0,20］，（20,40］，（40,60］的学生中2各随机选取一名学生成绩进行研究，记所选出的名学生中语文成绩优秀的人数为X，3求X的分布列和数学期望.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD,ABPA且直线PD与18.彝==2,底面ABCD所成的角为仔.4（）求证：平面PBD平面PAC；1彝（）若3PM=MB,求二面角M-AC-P的余弦值.2援设ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为（c2a2-b2）.19吟,,吟姨3-4（）求C；1（）延长BC至D，使BD=BC，若b=,求AD的最小值.232AB数学（理科）试卷第页（共页）34x2y2已知双曲线T（a跃,b跃）的离心率为，且过点（，）若抛物线C：y2px（p）20.:a2-b2=100姨2姨31.=2跃0的焦点F与双曲线T的右焦点相同.（）求抛物线C的方程；1（）过点M（-）且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A,B两点（A在M,B之间），点N22,0满足：NA=AF,求ABF与AMN面积之和的最小值，并求此时直线l的方程.6吟吟已知函数（fx）axx2.21.=ln+-1（）讨论函数（fx）的单调性；1（）当a，若两个不相等的正数m,n，满足（fm）（fn），证明：m+n跃2=2+=02.（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）选修：坐标系与参数方程（分）22.蓘4-4蓡10x=+t琢,在平面直角坐标系中，直线C的参数方程为1cos（t为参数），以坐标原点O为极点，1y=t琢嗓sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为籽2=-c4os兹.32（）求曲线C的直角坐标方程；12（）若直线C与曲线C交于点A,B，且P（，）,求1+1的值21210PAPB.选修：不等式选讲（分）23.蓘4-5蓡10已知函数（fx）x=（）求不等式（f-）的解集；11x2臆12（）若函数g（x）（fx）（fx）的最小值为m，且正数a,b,c满足a+b+c=m，2=+-1求证：a2b2c2m.b+c+a逸数学（理科）试卷第页（共页）44