2023届四川省凉山彝族自治州高三第三次诊断性检测数学（文）试题

凉山州2023届高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每题玉5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）已知（+）2z，则z=（）1.1i=3+2iA.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2222设集合Axx2x，B=x1x，则AB=（）2.=嗓讦-4约0瑟讦臆臆5疑嗓3瑟xx1x1xxxxxA援讦0约臆B援讦臆约4C援嗓讦4约臆5瑟D援嗓讦0约臆5瑟嗓3瑟嗓3瑟在等差数列｛an｝中，a+a，a，则a（）3.24=25=39=A.3B.5C.7D.9在区间（，）内任取两个实数a,b，则a+b的概率为（）4.012跃2A.1B.1C.1D.34324样本数据x，x，…，x的平均数x，方差S2，则样本数据x，x，…，x的平均数，5.12n=4=121+122+12n+1方差分别为（），，A.94B.92C.4,1D.2,1已知角琢的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（，）是角琢终边上一点，6.-2-1则2琢-（琢）（）2cossin仔-2=A.3B.-3C.4D.-45555数学（文科）试卷第页（共页）14在正方体ABCDABCD中，点M是棱CC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）7.-11111A.姨10B.3姨10C.姨10D.姨15101055已知以直线yx为渐近线的双曲线，经过直线x+y与直线x-y的交点，则双曲线8.=依2-3=02+6=0的实轴长为（）A.6B.2姨3C.4姨3D.8已知函数（fx）的导函数g（x）=（x-）（x2x+a）,若不是函数（fx）的极值点，则实数a的值为（）9.1-31A.-1B.0C.1D.2在ABC中，AC，AB，A=，点D在直线BC上，满足BD=AC-AB，则10.吟=1=2cos1228AD（）=A.姨6B.姨7C.2姨2D.3已知椭圆Cx2+y2的左、右焦点分别为F，F，点M是椭圆上任意一点.当点M不在x轴上11.颐=11243时，设MFF的内切圆半径为m,外接圆半径为n,则mn的最大值为（）吟12..A.1B1C2D.1323xx设函数（fx）=3ln-x2（a-）x-，若（fx），则a的最小值为（）12.e--44臆0114A援eB.C援2D援2eee第卷（非选择题，共90分）域二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）xx若x则-13.log34=1,2+4=.数列｛an｝的前n项和为Sn若a,，an+Sn则an.14.,1=11=+1,=在棱长为的正方体ABCDABCD中，若E为棱BB的中点，则平面AEC截正方体15.2-111111ABCDABCD的截面面积为-1111.若函数（fx）x2xa有两个零点，则实数a的取值范围为16.=姨4-4--2+1.数学（文科）试卷第页（共页）24三、解答题：（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共70分）（一）必考题：每题12分，共60分月日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”最初的创意来自于国际17.423.出版商协会由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织年月日正式..19951115确定每年月日为“世界图书日”其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人423.都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权.每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在年.2023世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到50如下的统计表：读书平均时长（0,20］（20,40］（40,60］（60,80］（80,100］(单位：分钟）人数5152055语文成绩优秀181544（）试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用1该组区间的中点值代表）（）若从统计表中在（60,80］的学生中随机选取名学生的语文成绩进行研究，求这名学生233的语文成绩都优秀的概率.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA底面ABCD,ABPA且直线PD与18.,彝==2,底面ABCD所成的角为仔4（）求证：平面PBD平面PAC；1彝（）求点C到平面PBD的距离.2援设ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为（c2a2-b2）.19吟,,吟姨3-4（）求C；1（）延长BC至D，使BD=BC，若b=2,求AD的最小值.23AB数学（文科）试卷第页（共页）34x2y2已知双曲线T（a跃,b跃）的离心率为，且过点（，）若抛物线C：y2px（p）20.:a2-b2=100姨2姨31.=2跃0的焦点F与双曲线T的右焦点相同.（）求抛物线C的方程；1（）过点M（-）且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A,B两点（A在M,B之间），点N22,0满足：NA=AF,求ABF与AMN面积之和的最小值.6吟吟已知函数（fx）axx2.21.=ln+-1（）若a，求函数（fx）的单调区间；1=-2（）当a，若两个不相等的正数m,n，满足（fm）（fn），证明：m+n跃2=2+=02.（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）选修：坐标系与参数方程（分）22.蓘4-4蓡10x=+t琢,在平面直角坐标系中，直线C的参数方程为1cos（t为参数），以坐标原点O为极点，1y=t琢嗓sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为籽2=-c4os兹.32（）求曲线C的直角坐标方程；12（）若直线C与曲线C交于点A,B，且P（，）,求1+1的值21210PAPB.选修：不等式选讲（分）23.蓘4-5蓡10已知函数（fx）x=（）求不等式（f-）的解集；11x2臆12（）若函数g（x）（fx）（fx）的最小值为m，且正数a,b,c满足a+b+c=m，2=+-1求证：a2b2c2m.b+c+a逸数学（文科）试卷第页（共页）44