重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题答案

2022-2023学年（下）期末学业质量联合调研抽测高二数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1．A 2．A 3．B 4．B5．B【解析】根据函数单调递增区间，由复合函数单调性的性质先求得单调递增的区间；由两个区间的包含关系即可判断充分必要性.6．A【详解】当时，与的夹角为，不是锐角，所以充分性不成立，若与的夹角为锐角，则必要性成立，“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件.7．D【详解】对于①，设，满足是在区间上的最大值，但不是在区间上的一个M点，①错误；对于②，设，对于区间，令为有理数，满足对任意（）都成立，故为区间上的一个M点，但在上不是严格增函数.8．C【分析】通过换元，，则可以转化为与的交点的个数，画出图像既可以解决.9．ABD【分析】根据扇形统计图由产品升级前的营收为，升级后的营收为，结合图中数据即可结合选项逐一求解.10．ACD【分析】先求出的解析式,然后逐项分析验证即可.11．BCD【分析】解方程得到A错误，解方程得到，解得B正确，计算零点个数为2得到C正确，根据斜率的关系得到，D正确，得到答案.12．BCD【分析】直接由递推公式求出即可判断A选项；分为奇数或偶数即可判断B选项；分为奇数或偶数结合累加法即可判断C选项；由分组求和法即可判断D选项.13．7.514．15．16．17．【详解】原式.18．【详解】如图建立空间直角坐标系，则,.（1）设平面的法向量为，,,则，取，，，∴可为.（2）由（1）知平面的法向量为，且，设平面的法向量为,，，取，，，∴，.19．【详解】（1）因，，，则有，即有，又，且，平面，于是得平面，而平面，所以平面平面.（2）在平面内，过B作直线垂直于，交直线于E，有，，如图，则为二面角的平面角，平面，，于是得，中，，则，在中，，，，由余弦定理得，则有，显然平面平面，在平面内过B作，则平面，以B为原点，分别以射线为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量，则，令，得而，设与平面所成的角为，所以与平面所成的角的正弦值为.20.【详解】（1）解：依题意，，故，则，，所以，由于，所以，所以，故，由于，，所以，，即.（2）解：由题意，，所以.又由余弦定理，，即，所以，所以所以.21．【详解】(1)，则，，故在处的切线方程，把点代入切线方程可得，，，，易得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得极小值，没有极大值.(2)证明：等价于，由（1）可得(当且仅当时等号成立)①，所以，故只要证明即可，(需验证等号不同时成立)设，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，当且仅当时等号成立，②因为①②等号不同时成立，所以当时，.22．【详解】（1）函数定义域为，，在处取得极值，则，所以，此时，令，，则，所以在上单调递增，所以在上单调递增，且，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）依题意即在上有两个根，整理为，即，设函数，则上式为，因为恒成立，所以单调递增，所以，所以只需在上有两个根，令，，则，当时，，当时，，故在处取得极大值即最大值，，且当时，当时，要想在上有两个根，只需，解得，所以的取值范围为.