山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

高二年级考试数学试题2023.07注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知袋中装有8个大小相同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球，则其中恰有2个红球的概率为（）A. B. C. D.4.已知随机变量X分布列如表（其中为常数），则下列计算结果正确的是（）X0123P0.2030.4aA. B.C D.5.已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.6.在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（）A.种 B.种 C.种 D.种7.，当时，都有，则实数的最大值为（）A. B. C. D.18.根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日～14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（）A.86 B.100 C.114 D.136二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（）A.经验回归直线至少经过点，，中的一个B.若所有样本点都在直线，则这组样本数据的样本相关系数为1C.经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位D.用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越差10.已知，，R，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若且，则C.若，则D.若，则11.下列结论正确的是（）A.若随机变量Y的方差，则B.已知随机变量X服从二项分布，若，则C若随机变量服从正态分布，，则D.若事件A与B相互独立，且，，则12.已知函数，，则下列结论正确的是（）A.当时，函数在上是减函数B.当时，方程有实数解C.对任意，，存在唯一极值点D.对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是______．14.的展开式中含项的系数是______．（用数字作答）15.已知，且，则的最小值为______．16.已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求在上的最值．18.已知二项式N的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1．（1）求展开式中含的项；（2）求的值．19.某水果店对某个新品种水果进行试销，需了解试销价（单位：元）对销售量y（单位：件）的影响情况，现得到5组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点图．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与的关系，请用样本相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求关于的经验回归方程．参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，样本相关系数，参考数据：20.攀岩是一项集健身，娱乐，竞技于一身的极限运动，被称为“峭壁上的芭蕾”．某攀岩俱乐部为了解攀岩爱好者对此项运动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛（满分10分），为得分在6分以上（含6分）的爱好者颁发了荣誉证书．已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有50人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24人，所有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下：10，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10（1）根据所给数据，完成下面列联表；性别荣誉证书合计未获得获得男女合计（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联？（3）如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由．附：，其中．α0.10.010.00121.某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．22.已知函数，R．（1）讨论的单调性；（2）设函数，若存在，使得，证明：．公众号：高中试卷君