专题07 数列（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07数列考点一数列的函数特性1．（2020•浙江）已知数列满足，则 ．考点二等差数列的性质2．（2023•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点三等差数列的前n项和3．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有 个．4．（2020•上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则 ．5．（2020•海南）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为 ．6．（2021•新高考Ⅱ）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使成立的的最小值．考点四等比数列的前n项和7．（2023•新高考Ⅱ）记为等比数列的前项和，若，，则 A．120 B．85 C． D．考点五等差数列与等比数列的综合8．（2022•浙江）已知等差数列的首项，公差．记的前项和为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若对于每个，存在实数，使，，成等比数列，求的取值范围．9．（2022•新高考Ⅱ）已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且．（1）证明：；（2）求集合，中元素的个数．10．（2020•上海）已知各项均为正数的数列，其前项和为，．（1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，，求满足时的最小值．考点六数列递推式11．（2022•浙江）已知数列满足，，则 A． B． C． D．12．（2020•浙江）已知等差数列的前项和，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是 A． B． C． D．13．（2019•浙江）设，，数列满足，，，则 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，14．【多选】（2021•新高考Ⅱ）设正整数，其中，，记，则 A． B． C． D．15．（2021•上海）已知，2，，对任意的，或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为 ．16．（2019•上海）已知数列前项和为，且满足，则 ．17．（2022•上海）数列对任意且，均存在正整数，，满足，，．（1）求可能值；（2）命题：若，，，成等差数列，则，证明为真，同时写出逆命题，并判断命题是真是假，说明理由；（3）若，成立，求数列的通项公式．18．（2021•浙江）已知数列的前项和为，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．考点七数列的求和19．（2021•浙江）已知数列满足，．记数列的前项和为，则 A． B． C． D．20．（2021•上海）已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为 ．21．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 ．22．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）证明：当时，．23．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和．（1）若，，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求．24．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和．25．（2020•海南）已知公比大于1的等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求．26．（2020•山东）已知公比大于1的等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记为在区间，中的项的个数，求数列的前100项和．27．（2020•浙江）已知数列，，满足，，．（Ⅰ）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若为等差数列，公差，证明：，．考点八数列与不等式的综合28．（2022•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．考点九数列与函数的综合29．（2023•上海）已知，在该函数图像上取一点，过点，做函数的切线，该切线与轴的交点记作，若，则过点，做函数的切线，该切线与轴的交点记作，以此类推，，，直至停止，由这些项构成数列．（1）设属于数列，证明：；（2）试比较与的大小关系；（3）若正整数，是否存在使得、、、、依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，请说明理由．30．（2019•浙江）设等差数列的前项和为，，．数列满足：对每个，，，成等比数列．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，，证明：，．考点十数列的应用32．（2022•新高考Ⅱ）图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，．已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则 A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.933．（2022•上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是 A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则34．（2020•上海）已知数列为有限数列，满足，则称满足性质．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质，请说明理由；（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围；（3）若是1，2，3，，的一个排列，符合，2，，，、都具有性质，求所有满足条件的数列．35．（2019•上海）数列有100项，，对任意，，存在，，，若与前项中某一项相等，则称具有性质．（1）若，，求所有可能的值；（2）若不为等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质；（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用，，表示．公众号：高中试卷君