山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考考试数学试题

平邑一中新校区高二下学期4月份月考数学试卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（）种报名方法.A64种 B.81种 C.32种 D.12种2.设，若，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则的极小值为（）A2 B. C. D.4.丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）A. B. C. D.5.如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种．A.12 B.36 C.48 D.726.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在区间上单调递减 B.函数在区间上单调递减C.函数处取得极大值 D.函数在处取得极小值10.、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A.若、两人站在一起有种方法 B.若、不相邻共有种方法C.若在左边有种排法 D.若不站在最左边，不站最右边，有种方法11.是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（）A. B.C. D.12.函数，以下说法正确是（）A.函数有零点 B.当时，函数有两个零点C.函数有且只有一个零点 D.函数有且只有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若______.14.函数在上的最小值为，则a的取值范围为__________.15.已知函数，若成立，则实数t的取值范围为_____________．16.已知为曲线上的一动点，为直线上的一动点，则当的坐标为________时，最小，此时最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值．18.电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？19.用一张边长为a的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖方盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问：（1）求关于的函数关系式；（2）取何值时，容积最大？最大值是多少？20.已知f（x）=ax-lnx，a∈R.（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21.已知函数（1）若，求的极小值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，恒成立，求的最大整数值．22.已知函数，．（1）当时，证明：在上恒成立；（2）若有2个零点，求a取值范围．