四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题

成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．1．直线：与直线：平行，则（）A． B． C．2 D．2．设，则的虚部为（）A． B． C．1 D．33．一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A． B． C．10 D．504．已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件5．圆：与直线：的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定6．如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的、分别为36、96，则输出的（）A．0 B．8 C．12 D．247．直线与抛物线：交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（）A． B． C． D．8．函数的图象经过变换：后得到函数的图象，则（）A． B． C． D．9．有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．点、在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，下列说法中正确的个数是（）①平面；②平面平面；③．A．0 B．1 C．2 D．311．关于圆周率，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，可通过设计如下实验来估计值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对，且要求，均小于1；再统计、和1作为三边长能形成钝角三角形的数对的个数；最后利用统计结果估计值．假如某次实验结果得到，那么本次实验可以将值估计为（）A． B． C． D．12．函数零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13．命题“，”的否定为________．14．函数的图象在处的切线方程为________．15．某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．16．双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为________．三、解答题：共5道大题，共70分．17．（12分）设函数，（1）求、的值；（2）求在上的最值．18．（12分）如图1，、、分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个空间五面体，如图2．（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．19．（12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018-2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018-2022年对应的代码依次为1~5．年份代码12345中国信创产业规模/千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018-2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：2.4538.526.811.192.84其中，．参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）椭圆：上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值．21．（12分）设函数，其中．（1）讨论函数在上的极值；（2）若，设为的导函数，当时，有，求正实数的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为和：．且二者交于，两个不同点．（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，，求的值．成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案（文科）一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．123456789101112ACADACBBCCCB二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13．，14．15．80.516．三、解答题：共5道大题，共70分．17．（12分）解：（1）由题设知，取，则有，即；也即，取，则有，即．故，．（2）由（1）知，，0120单增极大值单减故，．18．（12分）解：（1）在图2中取线段中点，连接、，如图所示：由图1可知，四边形是矩形，且，∴是线段与的中点，∴且，图1中且，而且．所以在图2中，且，∴且，∴四边形是平行四边形，则，由于平面，平面，∴平面．（2）∵，，，面，，∴平面，，所以，即三棱锥的体积为．19．（12分）解：（1）从2018-2022年中国信创产业规模中任取2个数据有，，，，，，，，，，共10种情况．其中这2个数据都大于10的有，，，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率．（2）两边同时取自然对数，得，则．因为，，，所以，，所以，即，所以，即关于的回归方程为．2023年的年份代码为6，把代入，得，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元．20．（12分）解：（1）设，由知，即，由知，即，则，故椭圆的标准方程为．（2）直线的方程为，与联立，可得，且，有，即；直线的方程为，令，可得；由知，即，．而，解得，或（舍去）．故的取值为．21．（12分）解：（1）由知，1）当时，且有，，单增，故无极值；2）当时，有，，单减，而，，单增，故，无极大值．综上，当时，无极值；当时，极小值为，无极大值．（2）由（1）可知，即有，整理可令得，而，1）当时，且，有，单增，，满足题设；2）当时，且，有，单减，，不满足题设；综上，的取值范围为．22．（10分）解：（1）由，得，故曲线的直角坐标方程为，即；由，得，故直线的直角坐标方程为．（2）点的直角坐标为，在直线上，而直线的标准参数方程为（为参数），将其代入，整理可得．由题设知，解得．又，．当，且时，有，，则，解得；当时，有，则，解得．故的值为2或．