四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）试题

成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(理科)时间:120分钟满分:150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设，则z的虚部为A.iB.3iC.1D.32.直线与直线平行，则a=A.0B.1C.-1D.1或-13.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为A.B.C.10D.504.已知函数在其定义域R上的导函数为，当时，是“单调递增”的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a=（）A.0B.8C.12D.246.直线与抛物线交于D、E两点，若，其中O为坐标原点，则C的准线方程为()A.B.C.D.7.函数的图象经过变换后得到函数的图象，则A.B.C.D.8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是A.甲B.乙C.丙D.丁9.设曲线C的参数方程为(为参数，且)，曲线C上动点P到直线的最短距离为A.0B.C.D.110.关于圆周率，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，可通过设计如下实验来估计π值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x，y)，且要求x，y均小于1；再统计x、y和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x，y)的个数m；最后利用统计结果估计π值.假如某次实验结果得到m=28，那么本次实验可以将π值估计为A.B.C.D.11.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且，AB=BC=2，已知球O的表面积是12π，设直线PB和AC所成角的大小为α，直线PB和平面PAC所成角的大小为，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是①平面PAB；②平面平面ABC；③：④A.1B.2C.3D.412.函数在上的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题,每题5分，共20分.13.命题“”的否定为_____________.14.函数的图象在处的切线方程为_____________.15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为____________.16.双曲线其左、右焦点分别为，倾斜角为的直线与双曲线H在第一象限交于点P，设内切圆半径为r，若，则双曲线H的离心率的取值范围为______.三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）设函数(1)求、的值；(2)求在[0,2]上的最值.18.（12分)信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力.下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5.(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率.（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立关于x的回归方程(a，b的值精确到0.01)，并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元.参考数据:其中,参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19.（12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且AB=AC=2,D为的中点，.(1)证明:平面;（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.（12分）椭圆上顶点为B，左焦点为F，中心为0.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设T的横坐标为t，当时，求面积的最大值.21.(12分）设函数，其中.(1)讨论函数在上的极值；(2)若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围.22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线的极坐标方程分别为和.且二者交于M，N两个不同点.(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若点P的极坐标为，求a的值.参考答案一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分123456789101112CBADCBBCBCCB二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分.13.，14.15.80.516.三、解答题：共5道大题，共70分.17.解:(1)由题设知,取，则有,即:也即，取，则有，即故,.(2)由(1)知,,故,18.解：(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有(8.1,9.6)，（8.1,11.5)，（8.1,13.8)，（8.1,16.7)，（9.6,11.5)，（9.6,13.8），(9.6,16.7），（11.5,13.8)，（11.5,16.7)，（13.8,16.7)，共10种情况，其中这2个数据都大于10的有(11.5,13.8)，（11.5,16.7)，(13.8,16.7)，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率(2)两边同时取自然对数得，则.因为,所以，所以即，所以，即y关于x的回归方程为.2023年的年份代码为6，把x=6代入,得，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元.19.公众号：高中试卷君解：（1）连接与A、B交于点O，连接OD为三棱柱，为平行四边形，点O为的中点又D为的中点，则,又OD平面,平面平面.(2)，,AB∩，平面面，AB=2，,，∴，即以A为坐标原点，AB，，AC分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，,B(2,0,0),,,D(-1,2,1),,,平面，则平面的一个法向量为设平面的法向量为，则，即令x=1,y=1,z=-1,∴,设平面与平面所成二面角的大小为平面与平面所成二面角的余弦值是20.解：(1)设F(-c,0)，由知2(-c）=-2+0，即c=1，由知，即,则a=2，故椭圆C的标准方程为(2)直线BT的方程为,与联立，可得，且，有，即;直线PT的方程为,令x=0，可得由即，而，当，即时取等,且故面积的最大值为21.解：(1)由知,1）当时，且有，，单增，故无极值；2）当时，有，，单减，而，，单增，故，无极大值.综上，当时，无极值；当时，极小值为，无极大值.（2）由（1）可知当时，，，且，由零点存在定理可知，而题设可知，消去a可得，令，且，即,，将其代入，整理可令得而,1)当时，且，有，单增，F(t)>F(1)=0，满足题设；2)当0<λ<1时，且，有，单减，F(t)-1,且a≠1时，有，则，解得a=2;当时，有，则，解得a=-4.故a的值为2或-4..