2024 届广东省四校高三第一次联考数学答案

参考答案：1．D2ð【解析】由题意，yln(1x)ln10，故M,0，故RMN(0,)(1,1)(1,)2．A11i11【解析】由复数1iz1，可得z，对应的点为,，在第一象限.1i222故选：A.3．A【分析】先由不等式恒成立求出m的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】由x2mx10在x1,上恒成立，得1mx在x1,上恒成立，x1令f(x)x，由对勾函数的性质可知f(x)在x1,上单调递增，x所以f(x)f(1)2，所以m2，所以“x2mx10在x1,上恒成立”的充要条件为m2，所以“m1”是“x2mx10在x1,上恒成立”的充分不必要条件，故选：A4．C【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积及模的坐标运算求解即可.1【详解】由题意CACB，C90，SABCCBCA1，所以CACB2，2如图，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立平面直角坐标系，则C(0,0),A(2,0),B(0,2)，所以AB(2,2)，AC(2,0)，BC(0,2)，所以ACBC(2)00(2)0，ABAC(2)(2)202，2ABBC(2)02(2)2，ABcosB22，BC2，2所以ABcosBBC，所以选项ABD正确，C错误.故选：C5.B【解析】名记者到甲、乙、丙个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，共有23种不同情43C4A336121况，记者A被安排到甲组有A3C2A212种，所求概率为P，故选:B．3323636.B【解析】记双曲线C的右焦点为F，P为第二象限上的点，连接PF，PF，QF，QF，根据双曲线的性质和直线l的对称性知，四边形PFQF为平行四边形.因为PQ2FO，所以四边形PFQF为矩形，而直线l的斜率为3，所以PFc，PF3c，c2又PF|PF|2a，所以3cc2a，则e31．a31故选：B．7.C【解析】根据题意，可得ADAE,ADAF,AEAF，且AE1,AF1,AD2，所以三棱锥DAEF可补成一个长方体，则三棱锥DAEF的外接球即为长方体的外接球，如图所示，6设长方体的外接球的半径为R，可得2R1212226，所以R，26所以外接球的表面积为S4πR24π()26π.2故选：C.8.【解A析】，其中满足�2��=2sin��+3+�−1????���=�????���+3????���=�+3sin (��+�)�.又由任意的，均有成立即成立可知最大值为.312����=��1�2�(�)≤−�(�)�(�1)+�(�1)≤43�(�)23学科网（北京）股份有限公司，又，，，又知，又����2∴�+3=23�>0∴�=3∴��=2sin (��+6)0<�<�6<��+6≤��+6�(�)在上存在唯一实数使即，，.�17��11�5000选0.,����=−3sin��+6=−2∴6<��+6≤6∴1<�≤39.A【答案】ACD【详解】对选项A：将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，正确；1对选项B：E(x)np30，D(x)np1p20，解得p，错误；311对选项C：根据正态分布的对称性知，P(0)，P(1)p，则P(10)P(01)p，正22确；nn10n对选项D：X~B(10,0.8)，故pXnC100.810.8，pXnpXn1Cn0.8n0.210nCn10.8n10.211n3944，即1010，解得n，故n8，D正确.nn10nn1n19npXnpXn1C100.80.2C100.80.255故选：ACD10.【答案】BC11【解析】对于A，a1恒成立，存在正数M1，使得aM恒成立，nnnn数列an是有界的，A错误；nnn对于，111，B1sinn1ansinn2222nn1111，Sna1a2an1122222nn1111，Sna1a2an112222所以存在正数M1，使得SnM恒成立，则数列Sn是有界的，B正确；对于C，当n为偶数时，Sn0；当n为奇数时，Sn1；Sn1，存在正数M1，使得SnM恒成立，数列Sn是有界的，C正确；14411对于D，4，n24n22n12n12n12n1学科网（北京）股份有限公司11111111Sn2n12n412232n23352n12n118n22n412n2n2；2n12n12n1221yx在0,上单调递增，n,，2x12n13不存在正数M，使得SnM恒成立，数列Sn是无界的，D错误.故选：BC.11.【解析】（向量法）为简化运算，建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2，，则，.????=2(0≤�≤2)，�(�,2,2)�(2,1,0，)故与不垂直，故错误.11111由��=(−2,知2,−2)��∙��=−2≠0�����，故正确.2222221��=��1�+2+2=(�−2)+1+2⟹�=4∈0,2�，为定值.故正确.1114111111又��−���=????−�，��=3∙2∙�△�，��设=平3面∙2∙2∙2的∙法2=向3量�，由�1�=(2,1,0)�1�=�,2,2，�1????�1=(�,�,�)�1�∙�1=02�+�=0令则⟹，，，�1�∙�1=0��+2�+2�=0又平�=面2�=的−法4向�量=4−�∴，�1=(2,−4,4−�)�1��1�2=(0,0,1)，4−�112222202+−4+4−�∴|????�<�,�>|==1+(4−�)2又，，，.26212故0错≤误�.≤2∴4≤(4−�)≤16∴|????�<�,�>|∈63（几�何法）记棱，，，，中点分别为，，，，，易知平面，则，若平面，则，所以平面，矛盾，故1不垂直于平面�1�1�1�������1�������⊥������.故��错1误⊥.����1⊥�1????��1⊥�1���1⊥�1����1�1????�连接，，易知，，设正方体棱长为2，知，，记，1���1���⊥����⊥����=5�1�=22则????=�(0≤�，≤2)，由2，2????=�+5�1�=(2−�)+822�+5(2−�)+8学科网（北京）股份有限公司=得.故正确.7�=4∈0,2�，为定值.故正确.1114111111过��点−��作�=????−���于=点3∙2，∙易�△知���=3∙2，∙2过∙2点∙2作=3于点�，知平面，所以，则二面�角��⊥�1�1的�平面角为��∠⊥�1�，现在���中⊥求�解1�∠�.�1�⊥�����⊥�1�11设正方体棱�−长�为�2，−�，则���，△���∠????����，只需求取值范围即可:���22记��，=则���=�，+4∴????����=��=�+4�分析????易=知�(0在≤�时≤取2到)最大�值1�，=此�时�=�，在时�取到�1最小�值，此时�，=�1�1x又��1�即�=�，1�2�1�1�1�1245�1�1=�1��1�1=2∙5=5即，�1�2�1�125�1�1=�1��1�2=2∙5=5所以即，254542165≤�≤55≤�≤5∠.�46222故∴????错�误�.��=�+4=1−�+4∈6,3�12.【解析】法1：，又，知在上递减，在�1���2'�上递增，又当�=�1时�，=�2���2；=当���2�时，��=，�(�+1最)小值��(−∞,−1，)由图可知：(当−1,+1时∞)，有唯�一<解0，故��<0，且�>0，��>0∴�(�)，故=正�确−1；=−��>0从而��=�，设�1=���，2则�1>0∴，�1令�2=�2���2=�，�易知在上单调递增，在���������1−���'2'�1�2=�(�>0)��=���=���=0⟹�=���(0,�]上单调递减，，，，故正确；1���1[�,+∞)∴��≤��=�∴�1�2≤�∴����≤�1�2�，，易知在上递减，在上递增，，'111111��=���+1=0⟹�=�∴�=���(0,�)(�,+∞)∴��????�=��=−�存在，使，故错误；1''1∴�=−��−1=��=0�令，令，则，易知在上递增，又��'�1''1��−��=�(�−���)��=�−�����=�−���(0,+∞)�2=，，存在，使，在上递减，在上递增'1'�−2<0�1=�−1>0∴�0∈(2,1)��0=0∴��(0,�0)(�0,+∞)（其中满足，即）.，�01�01000�0�=�0�0=，−���0∴��≥�，�=�−，�故��正=确�+�0>2∴故�选�−��=�∙��>2�∴��−��>��∴�≤2�.���.学科网（北京）股份有限公司法2：对于选项可以采用如下方法，由，��得，，故，分别为函数，与的两个交�1�1����2�1�=��2���2=��=�1���=�2�1�2�=��=����=�(�>0)点的横坐标，由对称性可知点坐标为，，从而，，，以�������21221121212下同解法1.�(�,�)∴�=���=���=��=���∴��=�13.【详−解6】二项式的展开式通项公式为，，，6�6−��∗当r=5时，(�−�)，所�以�+所1求=系�6数�为(−.�)�≤6�∈�56−555故答案为：�6=�6�(−�)=−6��−6−614.10【解析】，，111��=????��+�−4∴�−�=sin−�+−�−4=−????��−�−4f(x)f(x)8，又f(3)2，则f38210，故答案为：10．115.3根据偏导数的定义，在求对x偏导数时，f(x,y)中y可作为常数，即函数可看作是x的一元函数求导，同理在求对y偏导数时，f(x,y)中x可作为常数，即函数可看作是y的一元函数求导，2所以fx(x,y)2x2y，fy(x,y)2x3y，111f(x,y)f(x,y)2x2y2x3y23y22y3(y)2，最小值是.x00y00000000033316.【解析】易知的方程为，从而直线过定点，从而在直线上的射影的轨迹就是：????，�当�=与2(�−2相)切时，斜率分????别为，�(0,2)，由图可�知????�22.⊙��+�−3=1��⊙�3−3�∈−∞,−3∪[3,+∞)17．【详解】解：（1）设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，…………1分学科网（北京）股份有限公司3a13d3a2a4由题意得，解得1或1，…………………………3分a1a1da12d8d3d3所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7．故an3n5或an3n7；…………………………