江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试卷

灌南县第二中学数学阶段性测试姓名： 班级： 学号： 一．单选题1．函数f（x）＝lg（x2+3x+2）的定义域是（ ）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣2）⋃（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]⋃[﹣1，+∞）2．设集合A＝{x|x＞1}，集合，则（∁RA）∩B＝（ ）A． B． C．{x|x≤1} D．3．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A．B．a2＜b2 C．a|c|＞b|c| D．（）6．若不等式mx2+mx﹣4＜2x2+2x﹣1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ）A．（﹣2，2） B．（﹣10，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）7.若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为 ( )A.{a|2≤a≤7} B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7} D.{a|a<6} 8.已知方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m的取值范围是 ( )A.(-5,-4)∪(4,+∞)B.(-5,+∞)C.(-5,-4)D.(-4,-2)∪(4,+∞)二．多选题9．“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A． B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．a≥010．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤3，4≤2x﹣y≤9，则4x+y可能取的值为（ ）A．1 B．2 C．15 D．1611．下列命题中正确的是（ ）A．命题：“∀x≥0，x2≥0”的否定是“∃x＜0，x2＜0” B．函数f（x）＝ax﹣4+1（a＞0且a≠1）恒过定点（4，2） C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3] D．若函数，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x≥﹣1）12．下列命题中的真命题有（ ）A．当x＞1时，的最小值是3 B．的最小值是2 C．当0＜x＜10时，的最大值是5 D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3三．填空题 ． ．若函数f（x）＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．四、解答题17.已知二次函数y＝f（x）的图象过点A（1，1），不等式f（x）＞0的解集为（0，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y＝f（x）图象的顶点在函数g（x）＝b（x﹣m）2+f（m）（m≠1）图象上，求关于x的不等式g（x）＜（2﹣m）x的解集．18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.  (1)求证：PB平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.19．已知的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，求面积的最大值．20．已知数列的前项和为，且.(1)求，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.21．已知函数，，.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)当时，讨论的单调性.22．已知双曲线C的渐近线为，右焦点为，右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当时，求直线l的方程.参考答案C2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.CAB10.BC11.BCD12.AC13.114.(-1,5)15.(-2,2)16.[-1,3]17.解：（1）因为f（x）＞0的解集为（0，2），所以设f（x）＝ax（x﹣2），因为f（1）＝﹣a＝1，所以a＝﹣1，所以f（x）＝﹣x（x﹣2）；（2）由（1）可知f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣1）2+1，函数y＝f（x）的顶点（1，1）在g（x）的图象上，则g（1）＝b（1﹣m）2﹣m（m﹣2）＝1，则b（m﹣1）2＝（m﹣1）2，m≠1，所以b＝1，所以g（x）＝（x﹣m）2﹣m（m﹣2）＜（2﹣m）x，整理为：x2﹣（m+2）x+2m＜0，即（x﹣2）（x﹣m）＜0，当m＞2时，不等式的解集为（2，m），当m＝2时，不等式的解集为∅，当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2），综上，当m＞2时，不等式的解集为（2，m），当m＝2时，不等式的解集为∅，当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2）．18.【详解】（1）如图，连接交于点，连接，则为的中点，为的中点，又平面平面，平面.  （2）方法一：由于,PA⊥平面ABCD，平面ABCD,所以,平面,所以平面,平面,所以,由于为中点，所以,因此即为平面AEC与平面AED所成角的平面角或其补角，由于,所以,故平面AEC与平面AED所成角的余弦值为.解法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，平面的法向量为，设平面的法向量为，则即令，则，，设平面与平面的夹角为，则，故平面与平面夹角的余弦值为.19.（1）由正弦定理可得所以进而可得，由于,所以.（2）由余弦定理可得，由于，所以，当且仅当等号成立，故的最大值为12，故面积为，故面积的最大值为20.（1）由题意①，当时；当时；当时，②，①－②得，当时，也适合上式，所以，所以时，两式相减得，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，③，④，③－④得：，所以.21.（1）定义域为，，所以切线斜率为，又，所以切线方程为，即.（2），定义域为，，①当时，有恒成立，在上单调递增，②当时，由，解得，由，解得，故函数在上递增，在上递减．综上：①当时，在上单调递增，②当时，在上递增，在上递减．22.（1）双曲线的渐近线化为，设双曲线的方程为，即，又双曲线的右焦点，则，解得，所以双曲线的标准方程为.（2）由（1）知，，设直线的方程为，显然，由消去整理得，显然，，而，则，化简得，即，而，解得，所以直线的方程为，即.