高考数学专题02 函数与导数(新定义)(原卷版)

2023-11-15 · 12页 · 788.6 K

专题02函数导数(新定义)一、单选题1.(2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模)高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为“高斯函数”,例如:.已知函数,则函数的值域是(    )A. B. C. D.2.(2019秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习)在实数集中定义一种运算“”,具有下列性质:①对任意a,,;②对任意,;③对任意a,,.则函数的值域是(    )A. B. C. D.3.(2023·上海·统考模拟预测)设,若正实数满足:则下列选项一定正确的是(    )A. B.C. D.4.(2022秋·江苏常州·高一华罗庚中学校考阶段练习)对于函数,若存在,使,则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”,则实数的取值范围是(    )A. B.C. D.5.(2023·高二单元测试)能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”,下列函数中不是椭圆的“可分函数”的为(    )A. B.C. D.6.(2023秋·江苏无锡·高一统考期末)设,计算机程序中用表示不超过x的最大整数,则称为取整函数.例如;.已知函数,其中,则函数的值域为(    )A. B.C. D.7.(2023·山东菏泽·统考一模)定义在实数集上的函数,如果,使得,则称为函数的不动点.给定函数,,已知函数,,在上均存在唯一不动点,分别记为,则(    )A. B. C. D.8.(2022秋·河北邢台·高一统考期末)在定义域内存在,使得成立的幂函数称为“亲幂函数”,则下列函数是“亲幂函数”的是(    )A. B.C. D.9.(2022秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末)对实数a与b,定义新运算:,设函数,若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(    )A. B.C. D.10.(2022秋·山东日照·高一统考期末)已知符号函数则“”是“”的(    )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.(2023秋·山东潍坊·高一统考期末)已知函数的定义域为,若,满足,则称函数具有性质.已知定义在上的函数具有性质,则实数的取值范围是(    )A. B. C. D.12.(2023秋·青海西宁·高一统考期末)定义:对于定义域内的任意一个自变量的值,都存在唯一一个使得成立,则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是(    )A. B. C. D.13.(2023·全国·高三专题练习)定义:在区间上,若函数是减函数,且是增函数,则称在区间上是“弱减函数”.若在上是“弱减函数”,则的取值范围是(    )A. B. C. D.14.(2022秋·山东青岛·高三统考期末)已知定义域为的“类康托尔函数”满足:①,;②;③.则(    )A. B. C. D.15.(2016·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模)定义两种运算:,,则函数的解析式为(    )A.,B.,C.,D.,16.(2023·全国·高三对口高考)定义,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是(    )A. B. C. D.17.(2022秋·广西河池·高一校联考阶段练习)定义在上的函数,若对于任意的,恒有,则称函数为“纯函数”,给出下列四个函数(1);(2);(3);(4),则下列函数中纯函数个数是(    )A.0 B.1 C.2 D.318.(2021秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中)对于函数,若集合中恰有个元素,则称函数是“阶准奇函数”.若函数,则是“(    )阶准奇函数”.A.1 B.2 C.3 D.419.(2022秋·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习)定义为不小于的最小整数(例如:,),则不等式的解集为(    )A. B. C. D.20.(2022秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期中)设是上的任意实值函数.如下定义两个函数和,对任意,,则下列等式不恒成立的是(    )A. B.C. D.21.(2021秋·上海徐汇·高一上海中学校考期末)已知,是定义在上的严格增函数,,若对任意,存在,使得成立,则称是在上的“追逐函数”.已知,则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的个数为(    )个.①;②;③;④.A.1 B.2 C.3 D.422.(2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考期中)如果函数的定义域为,且值域为,则称为“函数.已知函数是“函数,则m的取值范围是(    )A. B. C. D.23.(2022秋·河南周口·高一校考期中)对于函数,若对任意的,,,,,为某一三角形的三边长,则称为“可构成三角形的函数”,已知是可构成三角形的函数,则实数t的取值范围是(    )A. B. C. D.24.(2021秋·浙江嘉兴·高一校联考期中)定义,如.则函数的最小值为(    )A. B. C. D.25.(2023·高一课时练习)函数满足在定义域内存在非零实数,使得,则称函数为“有偶函数”.若函数是在上的“有偶函数”,则实数的取值范围是(    )A. B. C. D.26.(2020秋·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中)存在两个常数和,设函数的定义域为,则称函数在上有界.下列函数中在其定义域上有界的个数为(    )①②;③A.0 B.1 C.2 D.327.(2022秋·江苏连云港·高一校考阶段练习)对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是(    )A. B. C. D.28.(2022秋·安徽滁州·高三校考阶段练习)对于定义域为的函数,若存在非零实数,使函数在和,上与轴均有交点,则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中,不存在“界点”的是(    )A. B.C. D.29.(2022秋·江西景德镇·高一江西省乐平中学校考阶段练习)若函数对任意且,都有,则称函数为“穿透”函数,则下列函数中,不是“穿透”函数的是(    )A. B.C. D.30.(2023秋·陕西咸阳·高二武功县普集高级中学统考期末)已知函数及其导函数,若存在使得,则称是的一个“巧值点”,下列选项中没有“巧值点”的函数是(    )A. B.C. D.31.(2023·全国·高三专题练习)最近公布的2021年网络新词,我们非常熟悉的有“”、“内卷”、“躺平”等.定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”.若函数,的“躺平点”分别为,,则,的大小关系为(    )A. B. C. D.32.(2022·高二课时练习)设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”,则实数t的取值范围是(    )A. B. C. D.33.(2022秋·广东深圳·高三校考阶段练习)定义方程的实根叫做函数的“新驻点”,若函数,,的“新驻点”分别为,,,则,,的大小关系为(    )A. B. C. D.34.(2022春·山东·高三山东师范大学附中校考期中)定义满足方程的解叫做函数的“自足点”,则下列函数不存在“自足点”的是(    )A. B.C. D.二、多选题35.(2023秋·陕西渭南·高一统考期末)对于定义域为的函数,若存在区间,使得同时满足,①在上是单调函数,②当的定义域为时,的值域也为,则称区间为该函数的一个“和谐区间”,则(    )A.函数有3个“和谐区间”;B.函数,存在“和谐区间”C.若定义在上的函数有“和谐区间”,实数的取值范围为D.若函数有“和谐区间”,则实数的取值范围为36.(2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末)已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数,且与互素的正整数的个数,例如:,,则(    )A.是单调递增函数 B.当时,的最大值为C.当为素数时, D.当为偶数时,37.(2022秋·河北邢台·高一统考期末)对于函数,若在区间上存在,使得,则称是区间上的“稳定函数”.下列函数中,是区间上的“稳定函数”的有(    )A.B.C.D.38.(2023秋·湖北襄阳·高一统考期末)已知定义在上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对于任意的实数恒成立,则称是回旋函数.给出下列四个命题,正确的命题是(    )A.函数(其中为常数,为回旋函数的充要条件是B.函数是回旋函数C.若函数为回旋函数,则D.函数是的回旋函数,则在上至少有1011个零点39.(2023秋·河南周口·高一统考期末)若函数同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有;②若对于定义域上的任意,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.下列四个函数中,能被称为“理想函数”的有(    )A. B. C. D.40.(2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第十中学校考期末)德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中,首次定义了取整函数,表示“不超过的最大整数”,后来我们又把函数称为“高斯函数”,关于下列说法正确的是(    )A.对任意,,都有B.函数的值域为或C.函数在区间上单调递增D.41.(2023·山东临沂·高一校考期末)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设是定义在R上的函数,对于,令,若存在正整数k使得,且当时,,则称值是的一个周期为k的周期点.若,下列各值是周期为2的周期点的有(    )A.0 B. C. D.42.(2022秋·河南漯河·高一漯河四高校考期末)设函数的定义域为,若对于任意,存在使(为常数)成立,则称函数在上的“半差值”为下列四个函数中,满足所在定义域上“半差值”为的函数是(    )A. B.C. D.43.(2023秋·上海崇明·高一统考期末)已知函数的定义域为D,对于D中任意给定的实数x,都有,,且.则下列3个命题中是真命题的有_____________(填写所有的真命题序号).①若,则;②若当时,取得最大值5,则当时,取得最小值;③若在区间上是严格增函数,则在区间上是严格减函数.44.(2022秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考开学考试)函数的定义域为,满足:①在内是单调函数;②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“优美函数”,若函数是“优美函数”,则的取值范围是___________.45.(2023秋·山东德州·高一统考期末)在数学中连乘符号是“”,这个符号就是连续求积的意思,把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来,例如:.函数,定义使为整数的数叫做企盼数,则在区间内,这样的企盼数共有_______个.46.(2021春·福建三明·高二三明一中校考阶段练习)对于函数可以采用下列方法求导数:由可得,两边求导可得,故.根据这一方法,可得函数的极小值为___________.47.(2021春·重庆渝北·高二重庆市两江中学校校考阶段练习)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”,则实数的取值范围是____________.48.(2018春·河南南阳·高二统考期中)定义:如果函数在区间上存在,(),满足,,则称函数在区间上是一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是__________.四、解答题49.(2023·全国·高三专题练习)在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数,存在实数,使得,我们就称该函数“不动点”函数,实数为该函数的不动点.(1)求函数的不动点;(2)若函数有两个不动点,且,,求实数的取值范围.50.(2023秋·北京·高一校考期末)已知函数,若点

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