高考数学专题02 基本的初等函数【多选题】（解析版）

专题02函数的概念与基本初等函数1．下列说法正确的是（）A．函数在定义域上是减函数B．函数有且只有两个零点C．函数的最小值是1D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称【答案】CD【解析】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD2．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为函数的定义域为，对称轴为直线，开口向下，所以函数满足，所以.又且图象的对称轴为直线，所以由二次函数的图象与性质可知，函数的单调递增区间是和.故选BC.3．设都是正数，且，那么（）A． B． C． D． E.【答案】AD【解析】由题意,设,则,,,对于选项A,由,可得,因为,故A正确,B错误;对于选项C,,,故,即C错误;对于选项D,,,故,即D正确;对于选项E,,,故,即E错误.故选AD.4．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）A．当时， B．C．当时， D．当时，【答案】ABD【解析】当时，，∴，故A对；方程化为，[来源:Z.xx.k.Com]由方程有两个不等实根得，∴，故B对；当时，画出函数和函数的图象如图，由得，函数和函数的交点横坐标分别为，由图可知，，故C错，D对；故选ABD．5．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A． B． C．D． E.【答案】ABD【解析】对于A,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以A正确;对于B,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以B正确;对于C,在定义域内,函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域相同,所以C错误;对于D,定义域为,当定义域分别为与时,值域均为,所以D正确对于E,定义域为R,且函数在R上单调递增,所以不满足定义域不同时,值域相同,所以E错误综上,故选ABD6．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有()A．的图象关于点对称 B．若，则C．的值域为 D．函数有三个零点【答案】BC【解析】函数的定义域为全体实数，，所以是奇函数，图象关于原点对称，.[来源:Z_xx_k.Com]选项A：由上分析函数关于原点对称，若函数关于对称，原点关于对称的点是，而，显然不在该图象上，故函数不关于对称，本选项是错误的；选项B：当时，，显然函数单调递增，此时；当时，，显然函数单调递增，此时，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若，则是正确的，本选项是正确的；选项C：由选项B的分析可以知道本选项是正确的；选项D：，只有一个零点，D错误，故选BC7．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是()A．函数是奇函数 B．对任意的，都有C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；[来源:Z,xx,k.Com]当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下：[来源:学科网ZXXK]A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；故选BCD.8．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确[来源:学科网ZXXK]对B,当时,,此时,,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D,若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC9．已知函数，则下列判断中错误的是（）A．的值域为 B．的图象与直线有两个交点C．是单调函数 D．是偶函数【答案】ACD【解析】函数的图象如图所示：由图可知，的值域为，A错误，CD显然错误，的图象与直线有两个交点，B正确，故选ACD.10．定义域和值域均为[-a，a]的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是（ ）A．方程f[g（x）]=0有且仅有三个解 B．方程g[f（x）]=0有且仅有三个解C．方程f[f（x）]=0有且仅有九个解 D．方程g[g（x）]=0有且仅有一个解【答案】AD【解析】由图象可知对于函数，当时，方程有一解，当时，方程有两解，当时方程由三解，当时，方程有两解，当时，方程有一解，对于函数，由图象可知，函数为单调递减函数，当，方程有唯一解。对于A中，设，则由，即，此时方程有三个的值，即有三个不同的值，又由函数为单调递减函数，所以方程有三个不同的解，所以是正确的；对于B中，设，则由，即，此时只有唯一的解，即方程，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C中，设，则由，即，此时或或，则方程可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D中，设，则由，即，此时，对于方程，只有唯一的解，所以是正确的。故选AD。