高考数学专题03 导数及其应用【多选题】（解析版）

专题03导数及其应用1．下列结论中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【解析】对于A，，则，故错误；对于B，，则，故正确；对于C，，则，故错误；对于D，，则，故错误．故选：ACD2．下列函数中，存在极值点的是A． B． C． D． 【答案】BD【解析】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点．函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得极小值，故选BD．3．定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值【答案】ABD【解析】根据导函数图像可知，在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误，故选ABD4．已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是()A． B．C． D．有极小值点，且【答案】ABD【解析】由题意，函数，则，当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为函数有两个零点且，则，且，所以，解得，所以A项正确；又由，取，则，所以，所以，所以B正确；由，则，但不能确定，所以C不正确；由函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值点为，且，所以D正确；故选ABD.5．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．-3是的一个极小值点；B．-2和-1都是的极大值点；[来源:学。科。网]C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．【答案】ACD【解析】当时，，时，∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选ACD.6．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（）A．在单调递增 B．在单调递减C．在上有极大值 D．在上有极小值【答案】ABC【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，设g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在单调递增，在单调递减，即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），故选：ABC．7．对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．若在上恒成立，则【答案】ACD【解析】函数定义域为，,当时，＞0，单调递增，当时，，单调递减，所以在时取得极大值，A正确；，当时，，当时，，因此只有一个零点，B错误；显然，因此，又，，设，则，时，，单调递减，而，∴，即，∴，即，C正确；令（），则，易知当时，，时，，在时取得极大值也是最大值，∴在上恒成立，则，D正确．故选：ACD．8．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是()A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，，则，因为，所以在上恒成立，因此函数在上单调递减，因此，即，即，故A错；又，所以，所以在上恒成立，因为，所以，故B错；又，所以，即，故C正确；又，所以，即，故D正确；故选：CD.9．设函数，则下列说法正确的是A．定义域是（0，+）B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方C．存在单调递增区间D．有且仅有两个极值点【答案】BC[来源:学§科§网][来源:Z_xx_k.Com]【解析】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；故选BC．10．对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A.是单调递增函数,若存在区间，使，解得，，所以存在区间满足②，所以A正确，是“和谐区间”；B.在和都是单调递增函数，所以设或，满足，解得，所以存在区间满足条件，所以B正确；[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.时单调递增函数,若存在区间，，使，即有两个不等实数根，但与相切于点，没有两个不等实数根，所以不正确，C不正确；D.是单调递增函数,定义域是，若存在区间，，使，即有两个不等实数根，转化为即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确.故选ABD.[来源:学&科&网Z&X&X&K]