陕西省、青海省、四川省部分学校2024届高三9月联考数学07C（理科）答案

#$#%届高三考试数学试题参考答案!理科!!&因为##'!(!$##$'!(!!##所以$$$##%'!(!##!*(+$*(+%$!-,+%!$-#$+#!)%''''!-#+!!(,+!$!$,!,!,!,!!!,!,!.因为&$'%'/+0$#'-%所以&$%'/+0$#1-%%2!&$%'/+0$#1-%!$!$!$!$%%!$%$)错误3错误!显然&$'%的最小正周期为!&错误!将&$'%图象上所有点的横坐标伸,!长到原来的#倍纵坐标不变可得函数('/+0$'-%的图象.正确!!$!!%!&因为)*是&$#+的中位线所以)*'$#)*'$#'!($)*'(#$)'!又#*)*)!,$)'槡,所以)$&)*'槡,1!145/'!#,,6!)因为(7'(#所以所求切线的斜率,'(#'(,故该切线的方程为('$'(,%$#(,%(,'-%!6.#6!!3因为-#'-!所以!('1!(解得.'#!槡8槡6*!.令/''$#'(0%因为(',/是增函数所以/''$#'(0%在区间$(9!%上单调递减0所以+!解得0+%!%:!)因为.45/+(145/#'0所以/+0#45/+(45/#/+0+'/+0$整理得/+0#45/+(45/#/+0+'/+0#45/+-45/#/+0+所以45/#/+0+'$!因为/+0+,$所以45/#'$!又!!!#-$$!%所以#'从而$-+'!又$'#+所以+'!##!&8!3四棱锥体积2*($#+)'3$#+)&4其中4为*到$)的距离!$,'%因为正方形$#+)的面积为定值所以当*为$)的中点时四棱锥的体#!!&!积最大连接5*5!*此时其侧面积3'$)&5*-$#&$*-##!!+)&)*-#+&5!*'!-#槡#-槡6!####,#!$!&甲家庭的站法有)#),'!#种乙家庭的站法有),)%'*#种最后将两个家庭的整体#全排列有)#'#种站法则所有不同站法的种数为!#1*#1#'!*#:!7$04(.1%##$$($:$(8%$6$(8%($#$-8%$6$-8%)#!!!&因为6#''$0-.%$1-4%$0-1%$.-4%!$$1!$$1!,$1*$!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%书:$!6(8%#'+,!:%!所以$!6(8%#+%,!*又6.8.!6所以!6(8+*解得8.:8!故在被调查的!$$名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为6:!*)*)#!#!.因为+#'%9#$所以&9!$9#/&9!#+!设09!9#0''#1则09#+0'1设0$9!0':则0#9!0'%:0$#0',:!因%0#9!0&!!&$为#9#平分(9!#+由角平分线定理可知'0#+009!9#0#1!''所以0#+0',0#9!0'!#:所以0$9#0'09#+01,!0#+0',:!由双曲线定义知0$9#0(0$9!0'#0即,:(:'#0解得:'0!又由0#9!0(%0#9#0'#0得0#9#0'%:(#0'#:'#0所以0$#0'0$9#0',0即&$#9#是等腰三角######0#9!0-0#9#0(09!9#00#$0-0#9#0(0$9#0形!由余弦定理知45/(9!#9#''#0#9!00#9#0#0$#00#9#0###!0-%0(%1!####即#'化简得!!0',1所以:0',.则双曲线!的渐近线方程为('!0,#槡2'!,!,!(%画出可行域$图略%知当直线%'#'((过点$(,(#%时%取得最小值(%!!%!*!*执行程序框图7'!3'$3'(3-#!'#7'#满足#.;*3'$(!%#3-##'7',满足.;*3'$(!%,3-#,'#7'%满足#.;*3'$(!%%3-#%'!:7'6满足!:,;!所以.;.!*;-!1所以正整数;的最小值和最大值分别为和!*!槡6-!#+槡6(!!6!(设这个黄金三角形的另一个底角为#顶角为$因为'所以45/+'%$+##+槡6(!#槡6-!'则45/#+'#45/+(!'(!#$+%%槡,#槡,#!!:设&$#+的外接圆半径为<边长为0正三棱柱的高为#=则3&$#+'0$0%'%,####槡,#,槡,,#(=即0'!#(,=所以正三棱柱的体积2'3&$#+1#='1,$%(=%='$(=##,槡,##槡,#槡,-%=%!又2>'$(,=-%%当=-$$%时27,$此时函数单调递增当=-$#,,#槡,,槡,,#%时2>2$此时函数单调递减所以当='时函数2'$(=-%=%取得最大值,#,槡,#槡,%11$%(%':!#,,!!高三数学参考答案第#页#共页$理科!%,$7-!%07!*!$!%证明+由707-!',$7-!%07得07-!'……………………………………!分707-!,07所以'……………………………………………………………………………,分7-!707故!#是公比为,的等比数列!……………………………………………………………%分707,7(!777$#%解+由$!%得'1,',则07'71,.7'!………………………………分7!,7!#,7所以?7'---,-,!,#,,,7!!#,7所以?7'---,-!………………………………………………………*分,,#,,,%,7-!#!!!!7两式相减得?7'---,-(………………………………………8分,,,#,,,7,7-!!!$!(%#,,77所以?7'(……………………………………………………………!!分,!,7-!!(,,#7-,解得?7'(!……………………………………………………………………!#分%%1,7!:!解+$!%由题意知!$$1$$!$$!$1#-$!$$,6-0-$!$$#$%'!解得0'$!$$#6……………………………………………………………………………!分分数段(%6$66$%对应的频率为$!!(66$6$%对应的频率为$!,6(6$*6$%对应的频率为$!#6设中位数为'则'-(6$*6$%!………………………………………………,分由$!!-$!,6-$'(6$%1$!$$#6'$!6解得''*$!…………………………………6分$#%由题意知从分数段(6$*6$%对应的学生中抽取6人从(:6$86$)对应的学生中抽取#人随机变量@的所有可能取值为$!#!………………………………………………*分$,&#&6#则;$@'$%','…………………………………………………………………:分&**!#&#&6%;$@'!%','………………………………………………………………………8分&**#!&#&6!;$@'#%','……………………………………………………………………!$分&**随机变量@的分布列为@$!##%!;***………………………………………………………………………………………………!!分#%!所以*$@%'$1-!1-#1'!………………………………………………!#分****!!高三数学参考答案第,页#共页$理科!%$%证明+因为为的中位线(!8!!)*&$#+'所以)*'$#!…………………………………………………!分因为$+3$#所以)*3$*)*3;*……………………,分&#!+%又$*$;*'*所以)*3平面;$*………………………%分*因为平面所以平面平面……分$)*4$#)*;$*3$#)*!6)$#%解+取$*的中点5连接;5因为;$';*'$*所以;53$*!槡,因为平面;$*3平面$#)*所以;53平面$#)*且;5'!……………………分#*)*)分别以5+5;的方向为(%轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系槡,!槡#!!槡#!槡,则;$$$%#$槡#($%)$$%$$$($%9$(%######%%!槡,槡#槡#!槡,所以$*);'$$%$*)'$!$%$*)9'$%!……………………………:分####%%6槡#'-('$#设!'$'(%%是平面$)9的法向量可得5令''槡#得!'$槡#槡#!槡,'-(-%'$7#%%(!(槡,%…………………………………………………………………………………!$分!,*)((*)!&$;##槡则45/-$;!.'*)''(0!00$;0槡1!,槡所以;$与平面$)9所成角的正弦值为!…………………………………………!#分,#$!$!%解+当0';时因为&$'%';'-$!(;%'(!所以&>$'%';'-!(;……………!分令&7$'%'$得''<0$;(!%……………………………………………………………#分所以&$'%在$(9<0$;(!%%上单调递减在$<0$;(!%-9%上单调递增!…………%分!!'(!$#%证明+$法一%易知当'-$!-9%时<0'2'(!<02(!所以!22'!…''<0'……………………………………………………………………………………………分由题设知0,!&>$'%'0'<00-!(0!……………………………………………………*分0(!<0<00令&>$'%'$得'$'……………………………………………………………:分<000(!0(!由上可知!220$2<02<00故$2'$2!!………………………………!$分<00<00当'2'$时&>$'%2$&$'%单调递减当','$时&>$'%,$&$'%单调递增!……!!分又&$$%'&$!%'$所以当$2'2!时&$'%2$!………………………………………!#分$法二%因为&>$'%'0'<00-!(0且0,!所以&>$'%在$$!%上单调递增!…………6分!!高三数学参考答案第%页#共页$理科!%!又&>$$%'<00-!(0设A$0%'<00-!(0则A>$0%'(!2$可知A$0%在$!-9%上0单调递减所以A$0%2A$!%'$即&>$$%2$!……………………………………………*分又&>$!%'0<00-!(0设=$0%'0<00-!(0则=>$0%'<00,$可知=$0%在$!-9%上单调递增所以=$0%,=$!%'$即&>$!%,$!……………………………………………8分所以存在唯一的'$-$$!%使得&>$'$%'$且&$'%在$$'$%上单调递减在$'$!%上单调递增!……………………………………………………………………………………!!分因为&$$%'&$!%'$所以当'-$$!%时&$'%2$!…………………………………!#分##!!$!%解+由题意可得抛物线+!+(':'的焦点为9$#$%准线B+''(#!……………!分不妨设点C$0.%$0,$.,$%则0C90'0-#'!$即0':可得.#'%即.'::($%所以C$::%则直线C9的斜率,C9''!………………………………………,分:(#,,,因为9C39D所以直线D9的斜率,D9'(所以直线D9的方程为('($'(#%%%令''(#解得(',即D$(#,%故0D90'槡$(#(#%#-$,($%#'6!…………6分$#%证明+设;$:($%由:%82<($%28知过;所作圆+#的切线的斜率,存在且非零每条切线都与+!有两个交点设切线方程为((($',$'(:%即,'((-$($(,:%'$故0,8-($(,:0#####'<整理得($8(:%(<),-#($$8(:%,-$($(<%'$…………*分槡!-,#则过;所作的两条切线;$;+的斜率,!,#分别是方程的两个实根###($$:(8%($(<故有,!-,#',!,#'!#………………………………………:分$8(:%#(<#$8(:%#(<#($',$'(:%6((#联立5消去'得,((:(-:$($(,:%'$$7(#':'($设点$#+)的纵坐标分别为(!(#(,(%由$得(!(#':$(:%,!($同理可得(,(%':$(:%!…………………………………………………………………8分,##($($($(:($$,!-,#%#于是得(!(#(,(%'%$(:%$(:%'%(-:)!,!,#,!,##设($(:($$,!-,#%',!,#$其中为