高三一轮期中考试选择题&填空题舒适练习001（解析版）

舒适练习001（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解二次不等式得集合，由函数的定义域得集合，再求集合即可.【详解】因为，所以，又，所以，则．故选：B.2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数，可得可得复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.3．函数的图象是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再分析区间上函数值的符号，排除B，即可得答案．【详解】解：根据题意，设，则，为偶函数，排除A、C，当时，有，则，排除B，故选：D.4．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知得出圆台的半径以及母线长，将圆台还原为圆锥，根据相似关系得出.进而根据圆锥的侧面展开图，即可求出答案.【详解】由已知可得，圆台的母线长为8，下底面圆的半径为1，上底面圆的半径为3，将圆台补成圆锥，如图1所示：  则羽毛所在曲面的面积为大､小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为，则大圆锥母线长为，由相似得，解得.将该圆锥展开得到扇形如图2  则小圆锥的半径，的长为，所以估算球托之外羽毛所在的曲面展开图圆心角为.故选：C.5．已知点P在圆C:x2+y2-2x+6y-6=0上，点A，B分别在直线l1:2x-y+7=0和直线l2:2x-y+13=0上移动，若点M是线段AB的中点，则|PM|的最小值是（    ）A．3 B．3+4 C．3-4 D．3-2【答案】C【分析】首先确定点M在直线l:2x-y+10=0上，利用圆上的点到直线距离的最小值为圆心到直线的距离减半径，属于简单题目.【详解】由题意可得点M在直线l:2x-y+10=0上，则|CM|==3，故|PM|的最小值是3-4.故选：C.【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有圆上的点到直线的距离的最小值，属于简单题目.6．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称 D．在上单调递增【答案】D【分析】利用给定变换求出函数的解析式，再逐项分析判断作答.【详解】依题意，，则的最小正周期为，A不正确；因为，则直线不是的图象的对称轴，B不正确；因为，则点不是的图象的对称中心，C不正确；当时，，则在上单调递增，D正确.故选：D7．如图，是平行四边形所在平面内的一点，且满足，则（    ）A．2 B． C． D．1【答案】D【分析】运用向量线性运算及数量积运算求解即可.【详解】由已知，可得，又四边形为平行四边形，所以，所以.故选：D.8．如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】取中点，根据向量数量积的运算律和向量线性运算可将已知数量积不等式化为，由此可确定，由三角形中位线性质知；设，结合双曲线定义可表示出，在和中，利用勾股定理可求得离心率.【详解】取中点，连接，，，，则，恒成立，，又，，设，由得：，根据双曲线定义可知：，，，即，，，，又，，，则离心率.故选：D.评卷人得分二、多选题9．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（    ）A．如果，，，那么B．如果，，那么C．如果，，，那么D．如果，，，那么【答案】ABC【分析】根据线面位置关系，面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，，则或，又由，根据面面垂直的判定定理，可得，所以A正确；对于B中，若，，根据面面平行的性质定理，可得，所以B正确；对于C中，如图所示，过直线作平面和平面，设，因为，且，所以，同理可证，所以，又因为且，所以，因为且，所以，又因为，所以，所以C正确；  对于D中，若，，或，又，则可能，所以D错误.故选：ABC.10．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差【答案】CD【分析】根据平均数、中位数、方差、极差的定义分别计算即可.【详解】由图可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9，所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错误；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错误；甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，C正确；乙的成绩的极差均为4，D正确．故选：CD11．已知，，，A，B两点不重合，则（    ）A．的最大值为2B．的最大值为2C．若，最大值为D．若，最大值为4【答案】AD【分析】A选项，由几何意义可得A，B为单位圆上任意两点，从而得到；B选项，取中点，得到，数形结合得到，进而求出；C选项，；D选项，分两种情况，得到.【详解】A选项，由已知A，B为单位圆上任意两点，，，A正确；  B选项，设D为的中点，则，由于A，B两点不重合，所以，则，故B错误；C选项，当P，A，B共线时，，故C错误；D选项，当P，A，B共线时，若坐标分别为与或与时，两点重合，此时，若坐标不同时为与时，此时⊥，则，  故，故D正确.故选：AD12．若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，，则下列结论中正确的是（    ）A．若，则m可以取3个不同的值；B．若，则数列是周期为3的数列；C．对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列D．存在且，使得数列是周期数列【答案】ABC【分析】A.若，根据，分别对讨论求解即可；B.若，根据，分别求得即可判断；C.利用数列周期的定义运算可得；D.用反证法判断.【详解】A.若，因为，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，不合题意，故m可以取3个不同的值，故正确；B.若，则，所以，则数列是周期为3的数列，故正确；C.且，若存在，数列周期为，不妨设，则，…，，则，又，所以，即，因为，故解得，因为，，故且，存在，使得数列周期为，故正确；D.假设存在且，使得数列是周期数列，当时，，此时，数列不是周期数列，当时，当时，，，若，，则，即，而不为平方数，因此假设不正确，故数列不是周期数列，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查数列的周期性，还考查了分类讨论的思想和逻辑推理的能力，属于难题.评卷人得分三、填空题13．的展开式中常数项是（用数字作答）.【答案】【分析】根据二项式定理，可知的展开式通项为，令，求出，带入通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式通项为，令，则，所以的展开式中常数项是.故答案为：.14．某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为.【答案】【分析】根据古典概型列式结合组合数计算求解概率即可.【详解】恰好有2辆共享自行车被租用的概率为故答案为:.15．已知正实数，满足，则的最小值为．【答案】【分析】由变形为，利用1的用法整理展开后，利用基本不等式即可求解．【详解】正实数，满足，两边同除以得：=当且仅当，时，等号成立．的最小值为．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，还考查了转化思想及“1”的用法，解题的关键是应用条件配凑．16．已知函数既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】函数既有极小值又有极大值，则有两个不相等的实数根，进而分离参数，通过分析函数的单调性及最值，即可求出的取值范围.【详解】函数既有极小值又有极大值，则在上有两个不等的实数根，即有两个不等的实数根，所以有两个不等的实数根，所以有两个不等的实数根，令，，时，，单调递增，时，，单调递减，，当时，，故，解得.故答案为：