高三一轮期中考试选择题&填空题舒适练习007（解析版）

舒适练习007（解析版）一、单选题1．已知集合或，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可得答案.【详解】集合或，，故选：A2．如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定图形写出点P的坐标及复数，再利用复数除法运算求解作答.【详解】由图形知，点，复数，，所以复数的虚部为.故选：B3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根据题意渐近线的斜率为，所以该渐近线的方程为，所以，求得，利用，求得即可得解.【详解】∵双曲线的一条渐近线的倾斜角为，，∴该渐近线的方程为，∴，解得或（舍去），∴，∴双曲线的离心率为．故选：A．4．存在函数满足，对任意都有A． B．C． D．【答案】D【详解】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，∴，符合题意，故选D.考点：函数的概念5．某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校.则不同的安排方法共有（    ）A．96种 B．144种 C．240种 D．384种【答案】C【分析】先将6名教师分成4组，然后再分配到学校即可.【详解】将这6名教师分成四组，再分配到不同的学校.若教师人数依次为，则不同的安排方法种数为：种；若教师人数依次为，则不同的安排方法种数为：种，故不同的安排方法共有种.故选：C.6．已知是内部一点，，且，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，设为的中点，则，可得，从而可得为的中点，进而可得，由可得，再由即可求出.【详解】在中，由，得，所以，设为的中点，则，所以，所以为的中点，所以，因为，所以，所以，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积及三角形的面积公式，属于中档题.7．已知，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.【详解】依题意，原等式化为：，整理得：，因为，则，∴，所以.故选：D.8．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】设球的半径为，利用圆柱和球的表面积公式即可得到答案.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为．圆柱的表面积，球的表面积，所以圆柱的表面积与球的表面积之比为.故选：C.二、多选题9．某产品的质量指标值服从正态分布，则下列结论正确的是（    ）A．越大，则产品的质量指标值落在内的概率越大B．该产品的质量指标值大于50的概率为0.5C．该产品的质量指标值大于50.01的概率与小于49.99的概率相等D．该产品的质量指标值落在内的概率与落在内的概率相等【答案】BC【分析】对于A，根据标准差的性质分析判断，对于BCD，根据正态分布的性质分析判断即可.【详解】对于A，越大，则数据越分散，所以产品的质量指标值落在内的概率越小，所以A错误，对于B，因为产品的质量指标值服从正态分布，所以正态分布的图象关于直线对称，所以该产品的质量指标值大于50的概率为0.5，所以B正确，对于C，由选项B可知正态分布的图象关于直线对称，所以该产品的质量指标值大于50.01的概率与小于49.99的概率相等，所以C正确，对于D，由选项B可知正态分布的图象关于直线对称，所以由正态分布的图象可知该产品的质量指标值落在内的概率大于落在内的概率，所以D错误，故选：BC10．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）  A．的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数的单调递增区间为D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象【答案】CD【分析】根据三角函数的图象与性质得出函数解析式一一判定选项即可.【详解】由图象可得，，，又，故，所以.显然A错误；对于B项，，不是对称轴，故B错误；对于C项，令，故C正确；对于D项，将函数的图象向右平移个单位得，故D正确.故选：CD.11．如图，已知A，B是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a，b均相互垂直，垂足分别为A，B，且，动点P，Q分别位于直线A，B上，且P异于A，Q异于B.若直线PQ与AB所成的角，线段PQ的中点为M，下列说法正确的是（    ）A．PQ的长度为定值B．三棱锥的外接球的半径长为定值C．三棱锥的体积为定值D．点M到AB的距离为定值【答案】ABD【分析】根据题意，将图形还原为长方体，进而根据题意求出，进而判断A，B；根据，进而判断C；设交于R，则R为CQ的中点，取AB的中点N，然后证明四边形RBNM是平行四边形，进而证明，最后求得答案.【详解】如图，将图形还原为长方体，因为，所以（易知其为锐角）是PQ与AB所成的角，即，易知，则.A正确；对B，易知三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，则其直径为4，半径为2.B正确；对C，，不为定值.C错误；对D，设交于R，则R为CQ的中点，连接MR，取AB的中点N，连接MN，又因为M为PQ的中点，所以，而，故，所以四边形RBNM是平行四边形，则，因为，则.因为AB⊥平面BCDQ，平面BCDQ，所以，则，所以点M到AB的距离为1.D正确.故选：ABD.12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（    ）A．当时， B．函数有2个零点C．的解集为 D．，，都有【答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性求出解析式即可判断A项；因为是奇函数，所以有，解方程求出其他零点即可判断B项；对于C项，解不等式分成两步，一是对的情况进行分析判断，二是对的情况分析判断，求出的解集；对于D项利用导数求出函数的值域即可判断.【详解】为R上的奇函数，设则∴，故A正确；易知是定义在上的奇函数，.又，有个零点，故B错误；当时，由,得即，当时，由，得，即的解集为，故C正确；当时，，则，当时，，单减，当时，，单增，故极小值为，又时，，时，，又，结合函数是定义在上的奇函数可得图象如图，由图可知的值域为，∴，，都有，故D正确.故选：ACD三、填空题13．在平面直角坐标系中，过四点的圆的方程为.【答案】【分析】根据题意，设圆的方程为，取三个点的坐标代入，得到方程组，求解即可得到结果.【详解】设圆的方程为，将点的坐标分别代入可得，，解得则可得圆的方程为故答案为:14．已知甲､乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：；乙组：.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于.【答案】8【分析】根据百分位数和中位数的定义即可列出式子计算求解.【详解】因为，甲组数据的第30百分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个和第五个数的平均数，根据题意可得，解得．故答案为：8.15．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则.【答案】30【分析】设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式和等差中项的性质，解方程可得首项和公比，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】设等比数列的公比为,,且与的等差中项为可得解得：则故答案为:30【点睛】本题考查了等差和等比数列的综合应用，考查了等差中项，等比数列的通项公式，求和公式等知识点，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.四、双空题16．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为.【答案】/1.5【分析】空1：设直线联立方程可得，根据题意可得，代入可解得；空2：根据抛物线定义取到最大值即最小，此时直线与抛物线相切，利用导数求切线分析求解．【详解】设过点的直线为，联立方程消去得，可得∵，则可得：，可得，解得过点作准线的垂线，垂足为，则可得若取到最大值即最小，此时直线与抛物线相切，即，则设，则切线斜率，切线方程为切线过，代入得，解得，即则，即则的最大值为故答案为：；．