宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(理科)试卷

银川一中2024届高三年级第二次月考理科数学命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，集合，，则A． B． C． D．2．“”是“”的A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知偶函数在区间上单调递减，，若，则的取值范围是A． B． C． D．4．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是A．B．C．D．5．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是A.B.C.D.6．已知是奇函数，则A．2 B． C．1 D．-27．若，则α不可能是A． B． C． D．8．若函数在单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．9．设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是A． B． C． D．10．设，，则的大小关系为A． B．C． D．11．已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.12．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为A．2 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．____________.14．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则___________.15．随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车AB的高度，在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°，在点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°，且C，D相距米，其中平面ADC，则AB的高度为米．16．已知过点可作两条不同的直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分．17．（12分）已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.18．（12分）经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：第天1310…30日销售量（百件）23…未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为且为整数，而后15天此商品每天每件的利润(元)与时间第天的函数关系式为(，且为整数）.(1)现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.19．（12分）已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当时，，使得.20．（12分）在△ABC中，角，，的对边分别为，，，若.(1)求角的大小；(2)若为上一点，，，求的最小值.21．（12分）已知函数，为的导数.(1)证明：在区间上存在唯一极大值点；(2)求函数的零点个数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.（1）若，求点的极坐标；（2）若点是射线与圆的交点，求面积的取值范围.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，求证：（1）；（2）.