辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学参考答案

辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学参考答案一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）12345678CACBCDBB二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9101112ADACABDBC三、填空题（每题5分，共20分）13． 14．540 15． 16．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．【详解】（1）取的中点，连接、，根据中位线定理，，且，又，所以，，则四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）以为原点，、、过且垂直底面的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，则、、、，设，由，，，上面联立解方程组得，，，故点，所以，得到，平面的法向量为，由．故直线与平面所成角的正弦值为．18．【详解】(1)解：由正弦定理得．因为，所以．由，可得，所以．因为，所以，所以，(2)解：由于，，有正弦定理，所以，，由于，因为，所以．因此19．【详解】解：（1）双曲线（，）的渐近线方程为和，由动点到两条渐近线，的距离之积为，则，又，即，解得，，则双曲线的方程为．（2）证明：设直线的方程为，与双曲线的方程联立，可得，直线与双曲线的右支相切，可得，可得，设直线与轴交于，则，，又双曲线的渐近线方程为，联立，可得，同理可得，则．即有面积为定值2．20．【详解】（1）解：在等腰梯形中，作于，则，所以，连接，则，因为，所以，所以，所以，又因为，且，平面，所以平面，又由平面，所以，因为且，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，所以就是二面角的平面角，在直角中，，所以二面角的余弦值为.（2）解：取的中点，连接，可得证四边形、均为平行四边形，所以，所以为等腰梯形的外心，取的中点，连接，可得，因为平面，所以平面，又因为，所以为四棱锥外接球的球心，所以球的半径为，所以.  21．【详解】（1）令，即，解得或，所以的定义域为，而，所以为奇函数.（2）令，则，又，设，且，则因为，且，所以，，因此，即在上单调递增，又因为在上单调递增，所以在上单调递增.22．【详解】（1）解：因为数列为等差数列，，，所以数列的公差为，，则，又，，故数列为等差数列.（2）证明：假设数列中存在不同三项构成等比数列，不妨设、、（、、均不相等）成等比数列，即，由数列的通项公式可得，将此式展开可得，所以有，即，所以，，所以，，化简整理得，，与假设矛盾，故数列中任意三项均不能构成等比数列.