四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考(一诊模拟)文科数学试题(解析版

2023-11-25 · 17页 · 868.5 K

绵阳南山中学实验学校高2021级高三(上)一诊模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,本试卷收回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,再根据交集的定义可求得结果.【详解】,,,又,.故选:B.2.已知向量,,若,则实数m等于()A B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用向量数量积的坐标表示,列式计算即得.【详解】向量,,则,解得,所以实数m等于.故选:D3.下列函数中,既是奇函数,又在上单调递减的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦函数、幂函数、对勾函数性质判断各函数的奇偶性、区间单调性即可.【详解】由定义域为R且,易知为奇函数,又,故在上递减,A符合.由在上递增,B不符合;由定义域为,显然区间不满足定义域,C不符合;由定义域为R且,即为偶函数,D不符合;故选:A4.设是等差数列的前n项和,若,则()A.15 B.30 C.45 D.60【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出,再根据等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意得,所以,所以.故选:C.5.“”是“”(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义,结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系.【详解】由,则成立,充分性成立;由,若,显然不成立,必要性不成立;所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A6.已知是第三象限角,则点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据角所在象限结合二倍角正弦公式即可判断答案.【详解】因为是第三象限角,故,则,故在第二象限,故选:B7.执行如图所示的程序框图,若输出的a的值为17,则输入的最小整数的值为()A.9 B.12 C.14 D.16【答案】A【解析】【分析】根据流程框图代数进行计算即可,当进行第四次循环时发现输出的值恰好满足题意,然后停止循环求出的值.【详解】第一次循环,,不成立;第二次循环,,不成立;第三次循环,.不成立;第四次循环,,,成立,所以,输入的最小整数t的值为9.故选:A8.已知命题p:在中,若,则;q:若,则,则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断命题,命题的真假,然后结合复合命题的真假关系进行判断即可.【详解】命题p:在中,若,由正弦定理得,所以,为真命题,当,对于,当且仅当时等号成立,所以命题q:若,则,为真命题,所以为真命题,假命题,假命题,假命题,故选:A.9.函数y=(其中e为自然对数的底数)的大致图像是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方法一:排除法,根据函数值的特点,排除即可;方法二:根据导数和函数的单调性即可判断.【详解】方法一:排除法:当时,,排除C,当时,恒成立,排除A、D,故选B.方法二:,由,可得,令,可得或,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以只有B符合条件,故选B【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题,注意在识别函数图象的过程中,可以从函数的定义域,函数的单调性,函数图象的对称性,函数图象所过的特殊点以及函数值的符号等方面来确定.10.纯电动汽车是以车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶,符合道路交通、安全法规各项要求的车辆,它使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小,逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变,1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式:,其中为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为时,放电时间为;当放电电流为时,放电时间为,则该蓄电池的Peukert常数约为()(参考数据:,)A.0.82 B.1.15 C.3.87 D.5.5【答案】B【解析】【分析】根据题意可得,再结合对数式与指数式的互化及对数运算即可求解.【详解】根据题意可得,两式相除可得,所以,可得.故选:B.11.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可得,,,,.故A正确.考点:三角函数单调性.12.设函数,直线是曲线的切线,则的最小值为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先设切点写出切线方程,再求的解析式,最后通过求导判断单调性求出最小值.【详解】令的切点为,因为,所以过切点的切线方程为,即,所以,所以,令,则,所以当时恒成立,此时单调递减,当时恒成立,此时单调递增,所以,所以,故选:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则__________.【答案】##【解析】【分析】对已知式子利用三角函数恒等变换公式化简变形可得答案.【详解】由,得,,所以,所以,故答案为:14.等比数列中,,,则___________.【答案】108【解析】【分析】根据等比数列的性质可得,求得,继而根据求得答案.【详解】由题意等比数列中,,,设等比数列的公比为q,则,故,故答案为:10815.如图,在中,,P为CD上一点,且满足,则m的值为___________.【答案】【解析】【分析】改为向量的终点在同一直线上,再利用共线定理的推论即可得到参数的方程,解之即可.【详解】因为,即,所以又所以,解得.故答案为:.16.已知函数是R上的奇函数,对任意,都有成立,当,且时,都有,有下列命题:①;②函数图象关于直线对称;③函数在上有5个零点;④函数在上为减函数.则以上结论正确的是___________.【答案】①②【解析】【分析】由题意分析的对称性、单调性、周期性,对结论逐一判断.【详解】根据题意,函数是上的奇函数,则;由得,即所以是函数的一条对称轴;又由为奇函数,则,变形可得,则有,故函数是周期为4的周期函数,当,且时,都有,则函数在区间上为增函数,又由是上的奇函数,则在区间上单调递增;据此分析选项:对于①,,则,,故①正确;对于②,是函数的一条对称轴,且函数是周期为4的周期函数,则是函数的一条对称轴,又由函数为奇函数,则直线是函数图象的一条对称轴,故②正确;对于③,函数在上有7个零点:分别为,,,0,2,4,6,故③错误;对于④,在区间上为增函数且其周期为4,函数在上为增函数,故④错误;故答案为:①②.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.设是公差不为0的等差数列,,成等比数列.(1)求的通项公式:(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)设的公差为,然后根据已知条件列方程可求出,从而可求出通项公式,(2)由(1)得,再利用裂项相消法可求得结果.【小问1详解】设的公差为,因为成等比数列,所以又因为,所以,所以.因为,所以,所以,得,故.【小问2详解】因为,所以.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象,求函数在上的单调递减区间.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据函数图象求出,,进而得出.根据“五点法”,即可求出的值;(2)先求出,根据已知得出.结合正弦函数的单调性,解,即可得出答案.【小问1详解】由图易知,,所以,.易知,故函数的图象经过点,所以.又,∴.∴.【小问2详解】由题意,易知,因为时,所以.解可得,,此时单调递减,故函数的单调递减区间为.19.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A;(2)已知,,边BC上有一点D满足,求AD.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理、诱导公式,结合正弦定理、正弦的二倍角公式进行求解即可;(2)根据三角形面积公式,结合余弦定理进行求解即可.【小问1详解】∵,由正弦定理,有,即,又,即有,,,,所以,,故.【小问2详解】设,,由(1)知,在△ABC中,由余弦定理,可知,∴又,可知,在△ABD中,,即,①在△ACD中,,即,②联立①②解得.20.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围.【答案】(1),单调递增区间为和,单调递减区间为;(2)或【解析】【分析】(1)求出函数导数,由题可得即可求出;(2)求出在的最大值即可建立关系求解.【详解】(1),,在与时都取得极值,,解得,,令可解得或;令可解得,的单调递增区间为和,单调递减区间为;(2),由(1)可得当时,为极大值,而,所以,要使对恒成立,则,解得或.21.已知函数,.(1)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围;(2)若,存在两个极值点,,证明:.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由题意可得在上恒成立,转化为在上恒成立,构造函数,利用导数可求出其最小值,(2)由(1)知:,满足,,不妨设,则,则,所以只需证成立,构造函数,利用求出其出其最大值小于零即可.【小问1详解】∵,又在区间上单调递减,∴在上恒成立,即在上恒成立,∴在上恒成立;设,则,当时,,∴单调递增,∴,∴,即实数a的取值范围是.【小问2详解】由(1)知:,满足.∴,不妨设,则.∴,则要证,即证,即证,也即证成立.设函数,则,∴在单调递减,又.∴当时,,∴,即.【点睛】关键点点睛:此题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数的单调性,考查利用导数证明不等式,解(2)问解题的关键是根据题意将问题转化为证成立,构造函数,利用导数求出其最值即可,考查数学转化思想,属于较难题.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】(1):,:;(2),此时.【解析】【详解】试题分析:(1)的普通方程为,的直角坐标方程为;(2)由题意,可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.试题解析:(1)普通方程为,的直角坐标方程为.(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,.当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.考点:坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化:把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法;加减消参法;平方和(差)消参法;乘法消参法;混合消参法等.把曲线的普通方程化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性.注意方程中的参数的变化范围.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上无解,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【详解】试题分析:(1)将的表达式以分段函数的形式写出,将原题转化为求不等式组的问题,最后对各个解集求并集得出原不等式的解集;(2)在上无解相当于,从而得到关于的一元二次不等式,解得的范围.试题解析:(1)由题意得.则原不等式转化为或或.原不等式的解集为.(2)由题得,由(1)知,在上的最大值为,即,解得或,即的取值范围为.

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