江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(原卷版)

盐城市2024届高三年级第一学期期中考试数学试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x|y＝eq\r(,x\s(2)－1)}，B＝{y|y＝eq\r(,x\s(2)－1)}，则P∩Q＝A．B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)2．若复数z满足zeq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝2，则|z|为A．1B．eq\r(,2)C．2D．43．数列{an}满足an＋1＝an2，n∈N*，则“a1＝2”是“{an}为单调递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，某炮兵从地平面A处发射一枚炮弹至地平面的另一处B，假设炮弹的初始速度为v0，发射方向与地平面所成角为α(0＜α＜eq\f(π,2))，根据物理知识可知，在不计空气阻力的情况下，炮弹飞行过程中的水平距离x＝(v0cosα)t，竖直距离y＝(v0sinα)t－eq\f(1,2)gt2，其中t为炮弹的飞行时间，g为重力加速度，对于给定的初始速度v0，要使炮弹落地点的水平距离AB最大，则发射角α应为A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(5π,12)5．若函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,6))(ω＞0)在(0，eq\f(π,3))上单调，则ω的取值范围是A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1]6．在各项为正数的无穷等差数列{an}中，公差d≠0，若数列{eq\f(1,a\s\do(n)a\s\do(n＋1))}的前n项和为Sn，则A．S2n＝EQ\F(2n,a\s\up3(2)\S\DO(n＋1))B．S2n＞EQ\F(2n,a\s\up3(2)\S\DO(n＋1))C．S2n＜EQ\F(2n,a\s\up3(2)\S\DO(n＋1))D．以上均不对7．若x＞0，y＞1，则eq\f(4y,x)＋eq\f(x\s(3),y－1)的最小值为A．1B．4C．8D．128．已知a＝2EQ\S\UP8(\F(1,4))－2EQ\S\UP8(－\F(1,4))，b＝eq\f(1,2)ln2，c＝1－eq\f(\r(,2),2)，则A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请在答题纸的指定位置填涂答案选项．9．在复数范围内，方程x2＋x＋1＝0的两根记为x1，x2，则A．x1＋x2＝1B．x1x2＝1C．|x1－x2|＝eq\r(,3)D．x1－x2＝±eq\r(,3)10．在△ABC中，|eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)|＝|eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)－eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)|＝4，eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)·eq\o\ac(\S\UP7(→),CB)＝4，则A．B＝eq\f(π,3)B．A＝eq\f(π,2)C．AC＝2eq\r(,3)D．△ABC的面积为4eq\r(,3)11．已知数列{an}满足an＋2an－1＝kn，n∈N*，n≥2，则A．当k＝0且a1≠0时，{an}是等比数列B．当k＝1时，{an－eq\f(1,3)}是等比数列C．当k＝－2时，{eq\f(a\s\do(n),(－2)\s(n))}是等差数列D．当k＝－3且a1＝－3时，{eq\f(a\s\do(n),(－3)\s(n))－3}是等比数列12．在△ABC中，若A＝nB(n∈N*)，则A．对任意的n≥2，都有sinA＜nsinBB．对任意的n≥2，都有tanA＜ntanBC．存在n，使sinA＞nsinB成立D．存在n，使tanA＞ntanB成立第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．13．若不等式x2－2x≤a对任意a∈[0，3]都成立，则实数x的取值范围为．14．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝4，BC＝3，则eq\o\ac(\S\UP7(→),BA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)的值为．15．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，x1＋2x3＝x2，则a＋b的最大值为．16．若△ABC内一点P满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的勃罗卡点，α为△ABC的勃罗卡角．在等腰△ABC中，AB＝AC，若勃罗卡点P满足eq\f(PB,PA)＝eq\f(PC,PB)＝eq\r(,3)，则∠ABC与勃罗卡角α的正切值分别为、．(第1空2分，第2空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex．(1)求g(x)的最小值；(2)求函数h(x)＝eq\f(f(x),g(x))的值域．18．(本小题满分12分)已知正项递增等比数列{an}的前n项和是Sn，且S3＝91，a1a3＝81．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记an的个位数为bn，求数列{anbn}的前2n项和T2n．19．(本小题满分12分)若函数f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,3))在(0，π)上恰有两个零点，其中ω∈N*．(1)求ω的值；(2)若f(x)＝eq\f(6,5)，求|sin(x－eq\f(π,12))|的值．20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足c＝2eq\r(,2)，(2a＋c)cosB＋bcosC＝0．(1)若A＝eq\f(π,4)，求△ABC的面积；(2)若点D满足eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),DC)，△BCD的面积是2eq\r(,6)，求eq\f(sin∠ABD,sin∠CBD)的值．21．(本小题满分12分)“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．“大衍数列”{an}的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且eq{a\s\do(n)}满足an＝eq\B\lc\{(\a\al(a\s\do(n－1)＋n，n＝2k，,a\s\do(n－1)＋n－1，n＝2k＋1，))其中k∈N*．(1)求a2k(用k表示)；(2)设数列{bn}满足：bn＝eq\B\lc\{(\a\al(2a\s\do(n)，n＝2k，,2a\s\do(n)＋1，n＝2k－1，))其中k∈N*，Tn是{bn}的前n项的积．求证：lnTn≤n2－n，n∈N*．22．(本小题满分12分)已知f(x)＝ex(1－x)．(1)求函数g(x)＝f(x)＋ex－e的最大值；(2)设f(x1)＝f(x2)＝t，x1≠x2，求证：x1＋x2＜2t－EQ\F(t,e)－1．