临泉一中2022-2023学年度高三下学期模拟考试 数学

姓名座位号(在此卷上答题无效)数学本试卷共4页,22题。全卷满分150分考试时间120分钟考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|lnx≥0},B={x|EQ\r(x)<2}，则A∩B=A.[1.2) B.[1,4) C.[0,2) D.[0,4)2.若复数z满足(1-i)z=|1+i|,则z的虚部是A.EQ\F(\r(2),2) B.EQ\F(\r(2),2)I C.1 D.i3.在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是A.样本相关系数为r则|r|越大，成对样本数据的线性相关程度越强B.用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心(,)C.用相关指数R2来刻画模型的拟合效果时,若R2越小,则相应模型的拟合效果越好D.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时,若残差平方和越小,则相应模型的拟合效果越好4.已知4·3m=3·2n=1,则A.m>n>-1 B.n>m>-1 C.m0,ω≠0)具有下列三个性质:①图象关于x=EQ\F(π,3)对称;②在区间(0,EQ\F(π,3))上单调递减;③最小正周期为π,则满足条件的一个函数f(x)=。15.已知函数f(x)=(lnx)2-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是。16.已知A,B分别为圆(x-1)2+y2=1与圆(x+2)2+y2=4上的点，O为坐标原点,则OAB面的最大值为。四、解答题:本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,SnSn+1+1=2Sn。(1)若Sn≠1，证明:数列{EQ\F(1,Sn-1)}为等差数列(2)若a1=2，|an|<EQ\F(1,1000),求n的最小值。18.(12分)某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛。其中A团体的运动员3名,其中种子选手2名;B团体的运动员5名，其中种子选手m(1≤m≤5)名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)已知m=2,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体A的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,确定m的值，使得在X的所有取值中，事件X=2的概率最大。19.(12分)在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,满足(a-b)(sinA+sinB)=(b+c)sinC.ABDC(1)求∠A的大小;(2)AB=2EQ\r(2),点D在BC上,AD⊥AC,在①BD=EQ\r(3),②cos∠ADC=EQ\F(\r(3),3)③EQ\F(BD,DC)=EQ\F(\r(6)+1,5)这三个条件中任选一个作为条件,求ABC的面积20.(12分)在梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,AD=2BC=EQ\r(2)CD=2,E为AD的中点,将DEC沿EC折起至PEC的位置,且PB=1.(1)求证:平面PAE⊥平面PBC:(2)判断在线段AP上是否存在点Q,使得直线BQ与平面PEC成角的正弦值为EQ\F(\r(3),6)。若存在,求出AQ的长;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知双曲线C:(a>0,b>0),直线l在x轴上方与x轴平行,交双曲线C于A,B两点,直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时,点A的坐标为(6,4).(1)求C的方程:(2)设OD的中点为M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，=λ，=λ均成立若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由。22.(12分)已知函数f(x)=ex+EQ\F(1,x)，f(x)为f(x)的导函数(1)讨论f'(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)=ax有且只有两根x1,x2(x1