深圳高级中学2023届适应性考试数学试题

深圳高级中学（集团）2023届高考适应性考试数学试题一、选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=0,1,2，N=xx=2,aaA，则集合AN等于A．0B．0,1C．1,2D．0,22．在复平面内，复数z满足(1−=iz)2，则z=A．−−1iB．−+1iC．1−iD．1+i3．等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2,,a3a6成等比数列，则前6项的和为A．−24B．−3C．3D．824．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=3A．5B．2C．4D．85．已知一个直棱柱与一个斜棱柱的底面多边形全等，且它们的侧棱长也相等．若直棱柱的体积和侧面积分别为V1和S1，斜棱柱的体积和侧面积分别为V2和S2，则VVVVA．12B．12SS12SS12VVVVC．12=D．1与2的大小关系无法确定SS12S1S26．已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，ab=−6，则cosa,a+b=31191719A．−B．−C．D．353535357．6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为201055A．B．C．D．31311681348．已知a=，b=2e，c=e3，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系ln24为A．acbB．bacC．cabD．cba二、选择题：每小题5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。π9．若函数yA=+sin(ωxφ)（A0，0，）的部分图象如图，则2A．fx()是以π为周期的周期函数πB．的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数35π5πC．在,上单调递减126kππD．的图象的对称中心为+,0，kZ212xy2210．已知点F､F2是双曲线−=1(ab0,0)的左､右焦点，以线段FF12为直径的圆与双曲1ab22线在第一象限的交点为P，若PF12=3PF，则3A．PF与双曲线的实轴长相等B．△PFF的面积为a2112210C．双曲线的离心率为D．直线3xy+=20是双曲线的一条渐近线211．对于函数和gx()，设x12x∣∣f(x)=0,xxg(x)=0，若存在xx12,，使得x−3xx12−1，则称与互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=e4+x−与g(x)=−lnxmx互为“零点相邻函数”，则实数m的值可以是ln5ln3ln21A．B．C．D．532e12．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=22，BC=2，PA==PB6，PC==PD2．下列说法正确的是A．设平面PAB平面PCD=l，则l//ABB．平面PAD⊥平面PBCC．设点MBC，点NPD，则MN的最小值为3D．在四棱锥的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球三、填空题：每小题5分。13．已知数列an满足a1=−3，anan+1=−an1，则a105=______.14．已知fx()是奇函数，且当x0时，fx()=−eax，若f(ln2)=8，则a=__________.15．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率为．16．已知动点Q到抛物线C：y2=8x的焦点F的距离为1，则Q的轨迹方程是；||PA2若A(4,0)，P是抛物线C上的动点，则的最小值是．||PQ四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。111217．已知数列a，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且b=，S=+nn，当n1时，n12n22满足2bnan−−11=bnan．(1)求an；(2)求．18．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB11CC是矩形，B1C⊥AC，AC==BC2CC1，D是AB的中点.(1)证明：ADBC11⊥；(2)若AC⊥平面，E是AC11上的动点，平面B1CD与平面B1DE3CE1夹角的余弦值为，求的值.3AC1119．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosA−acosB=b−c.(1)求A；3(2)若点D在BC边上，且CD=2BD，cosB=，求tanBAD.320．锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．(1)当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（10.24=3.2）；(2)正常情况下梭梭树幼苗栽种5年后，其树杆地径服从正态分布N(250,52)（单位：mm）．㈠梭梭树幼苗栽种5年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于235mm的概率约为多少？（精确到0.001）㈡为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种5年后，农林管理员随机抽取了10棵梭梭树，测得其树杆地径均小于235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试判断该农林管理员的判断是否合理？并说明理由．附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则PZ(−≤≤+)0.6827，PZ(−2≤≤+2)0.9545，PZ(−3+3)0.9973．21．动点M到两定点A(−1,0)、B(2,0)构成△MAB，且MBA=2MAB，设动点的轨迹为C．（1）求轨迹的方程；PR（2）设直线y=−2x+m与y轴交于点P，与轨迹相交于点QR、，且PQPR，求的PQ取值范围．21(x−)22．（1）当x(0,1)时，求证：lnx.x+149（2）已知函数f(x)=xex−ax+a2(a0)有唯一零点x，求证：x−且a.00925