2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）数学·全解全析一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ）A．-a<-b B．a+3>b+3 C．a2>b2 D．a-c解析】解：由数轴可得a-b，a+33x”的否定是（ ）A．∀x∈R，2x>3x B．∀x∈R，2x≤3xC．∃x∈R，2x≤3x D．∃x∈R，2x<3x【答案】B【解析】因为命题“∃x∈R，2x>3x”为特称命题，所以命题“∃x∈R，2x>3x”的否定为：∀x∈R，2x≤3x.故答案为：B.7．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC=115°，∴∠B=65°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-65°=25°。 故答案为：A。 8．一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是( )A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<3【答案】D解：根据题意知：k-3＜0，∴k＜3.故答案为：D.9．已知集合M={x∣x+2≥0}，N={x∣x-1<0}，则M∩N=（ ）A．{x∣-2≤x<1} B．{x∣-2b>0，则（ ）A．ab2a C．a3b2，A不符合题意；对于B选项，由不等式的基本性质可得2a>a+b，B不符合题意；对于C选项，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0，C不符合题意；对于D选项，1a-1b=b-aab<0，则1a<1b，D对.故答案为：D.12．如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C．下列说法：①abc<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-30；④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a-b（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：∵图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴， ∴a<0，b<0，c>0， ∴abc>0，故①错误； ∵图象过点A（-3，0）、B（1，0）， ∴对称轴为直线x=-3+12=-1，故②正确； 由图象可得：当-30，故③正确； 由图象可得：当x>1时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵函数在x=-1处取得最大值，y=a-b+c， ∴am2+bm+c≤a-b+c， ∴am2+bm≤a-b，故⑤正确. 综上可得：②③⑤正确. 故答案为：C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．若点A(a，b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab-4的值为 ．【答案】-2【解析】解：把点A(a，b)代入y=2x中，得ab=2， ∴ab-4=2-4=-2.故答案为-2：.14．已知xy2+1【解析】由题设，|x|>|y|>0，故x2>y2>0，所以x2+1>y2+1。故答案为：x2+1>y2+1。15．已知﹣π2＜A＜π2，﹣π＜B＜π2，则2A﹣13B的取值范围为 ．【答案】（-76π，43π）【解析】解：根据﹣π2＜A＜π2，﹣π＜B＜π2，可得﹣π＜2A＜π、﹣16π<13B<13π，所以-76π＜2A﹣13B<43π，所以2A﹣13B的取值范围为（-76π，43π）．故答案为：（-76π，43π）．16．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的 ．【答案】23【解析】【解答】解：根据题意，得圆柱的体积=2×圆锥的体积，即圆柱的底面积×圆柱的高=2×13×圆锥的底面积×圆锥的高，∵圆柱和圆锥的底面积相等，∴圆柱的高=23×圆锥的高，即圆柱的高是圆锥高的23，故答案为：23．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠使A落在A'处，当△A'DC为等腰三角形时，AP的长为 .【答案】3或3/3和3【解析】解：因为△A'DC是等腰三角形，所以可分为以下三种情况：①如图1所示，A'D=A'C，过点A'作A'G⊥CD于点G，∴DG=GC，∴A'G是CD的垂直平分线，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴A'G也垂直平分AB，连接AA'，则AA'=BA'，又由折叠性质知，AB=A'B，∴△A'AB是等边三角形，∴∠ABA'=60°，又由折叠性质之BP平分∠ABA'，∴∠ABP=30°，∴BP=2AP，在Rt△ABP中，BP2-AP2=AB2，∴（2AP）2-AP2=32，∴AP=3；②DA'=DC时，连接BD，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=62+32=35，又知A'B=AB=3，∴A'B+A'D=3+3=6＜BD，此时不能构成三角形，故不成立；③如图2所示，CD=CA'时，A'C=3，又知A'B=AB=3，所以A'B+A'C=6=BC，所以，点A'落在BC的中点处，∴∠ABP=12∠ABC=45°，∴AP=AB=3.综上，AP的长为：3或3. 故第1空答案为：3或3. 18．设m，n∈R+且m+n=1，则1n+4m最小值为 ；【答案】9【解析】1n+4m=m+nn+4⋅m+nm=mn+1+4+4nm.=5+mn+4nm⩾5+2mn⋅4nm=9当且仅当mn=4nmm+n=1，即m=23n=13取等故答案为：9三、解答题：共6小题，每小题11分，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数a=人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．【答案】解：①100； ②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人）， 补全条形统计图如下： ③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10×30100=3（万人）， 答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人； ④乙；甲．【解析】解：①本次调查的人数为：a=40÷40％=100（人）； 故答案为：100； ④按1∶1∶1∶1进行考核，甲小区得分为14×7+7+9+8=7.75（分）， 乙小区得分为：148+8+7+9=8（分）， ∵8＞7， ∴乙小区满意度得分更高； 按1∶1∶2∶1进行考核，甲小区得分为15×7×1+7×1+9×2+8×1=8（分） 乙小区得分为：158×1+8×1+7×2+9×1=7.8（分）， ∵8＞7.8， ∴甲小区满意度得分更高. 故答案为：乙，甲.20．设全集U={x∈N*|x≤10}，A={1，3，4，5}，B={3，5，6，7，8}.求：（1）A∪B，A∩B；（2）(∁UA)∩(∁UB).【答案】（1）解：因为A={1，3，4，5}，B={3，5，6，7，8} 因此A∪B={1，3，4，5，6，7，8}，A∩B=A={3，5}（2）解：因为全集U={x∈N*|x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，所以，∁UA={2，6，7，8，9，10}，∁UB={1，2，4，9，10}，因此，(∁UA)∩(∁UB)={2，9，10}. 21．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(-2，0)，B(0，3)．直线CD分别与x轴、y轴交于点C(1，0)，D(0，1)，与直线AB交于点E．求四边形AODE的面积．【答案】解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，将点A(-2，0)，B(0，3)代入得：0=-2x+b3=b，解得：k=32b=3，∴直线AB的函数表达式为y=32x+3，设直线CD的函数表达式为y=mx+n，将点C(1，0)，D(0，1)代入得：0=m+n1=n，解得：m=-1n=1，∴直线CD的函数表达式为y=-x+1，联立得y=32x+3y=-x+1，解得：x=-45y=95，∴E(-45，95)，∴S四边形AODE=S△ACE-